ЛЕКЦІЯ 3 ПОНЯТТЯ ФІЗИЧНОЇ ВЕЛИЧИНИ ТА СИСТЕМИ ВЕЛИЧИН Фізичною величиною (ФВ) наз. властивість , яка в якісному відношенні притаманна багатьом об”єктам, а в кількісному індивідуальна для кожного з них (ДСТУ2681-94). Розмір фізичної величини – це кількісний вміст фізичної величини в даному об”єкті, який існує об”єктивно, незалежно від того, що ми про нього знаємо. Класифікація фізичних величин: за характером стану фіз. об(єкту: інтенсивні – характеризують стан фіз.об”єкту, при його поділі на частини розмір зберігається. екстенсивні – ті, до яких можна застосувати правило адитивності (+). за характером прояву розміру: активні (енергетичні) – ті, які самі виявляють свої розміри (струм). пасивні (параметричні) – ті, які виявляють свої розміри при дії на них активних величин (опір) за способом представлення: скалярні – ті, які мають лише розмір неполярні – лише розмір полярні – розмір і знак. векторні – крім розміру мають ще й напрям. 4. за характером прояву в часі: аналогові – ті, можливі розміри яких в скінченному проміжку часу утворюють нескінченну множину (струм). дискретні – ті, які в певному проміжку часу мають скінченну множину значень. 5. по зміні в часі: сталі. змінні. Зміну величини в часі називають процесом, а в просторі – полем. Одиниця фіз.величини - це величина певного розміру, яка прийнята генеральною конференцією ваг та мір для кількісного відображення однорідних з нею величин. Всі величини пов”язані між собою рівнянням зв”язку. Одні з них – незалежні – їх називають основними, а ті, які виражаються через основні – похідними. Сукупність основних та похідних одиниць становлять систему одиниць. Система ФВ – це сукупність взаємопов(язаних ФВ, утворена у відповідності із прийнятими принципами, коли одні величини приймаються за незалежні, а інші є функціями незалежних величин. Є вимоги при побудові системи одиниць: кількість основних одиниць має бути оптимальною (невеликою). за основні мають братися величини, розміри яких легко відтворити. похідні одиниці мають входити в рівняння зв”язку з коефіцієнтом 1. Ті одиниці, які не не належать ні до основних, ні до похідних, називаються додатковими, а решту – позасистемними. Кратні – це ті, які в ціле число разів більші ніж основні. Часткові – ті, які в ціле число разів менші від основних. Префікси для кратних і часткових одиниць. Множник Префікс Позначення
кратні 1018 Екса Е
1015 Пета П
1012 Тера Т
109 Гіга Г
106 Мега М
103 Кіло к
102 Гекта г
101 Дека да
часткові 10-1 Деци д
10-2 Санти с
10-3 Мілі м
10-6 Мікро мк
10-9 Нано н
10-12 Піко п
10-15 Фемто ф
10-18 Акто а
СІ прийнято в 1960. Основні одиниці: Найменування Розмірність Одиниця
основні Довжина l м
Час T с
Маса M кг
Температура Q К
Сила струма I А
Сила світла j Кд
Кількість речовини N моль
Додаткові Плоский кут
рад
Тілесний кут
ср
Метр – це довжина шляху, яку проходить світло у вакуумі за 1/300млн.с. За еталон маси береться маса води в 1 дм3. За еталон часу колись брали обертання Землі навколо Сонця. 1с = 9млрд періода випромінювання, яке відповідає переходові між 2 рівнями основного стані атома цезію. Ампер дорівнює силі струму, який при проходженні по двох паралельних провідниках нескінченної довжини і нехтуючи малої площі поперечного перерізу, розміщений на відстані 1м один від одного викликав би на кожній ділянці провідника довжиною 1м силу силу взаємодії 2*10-7Н (приклад з двома зарядженими і двома незарядженими катушками на терезах). Кельвін дорівнює 1/273 термодинамічної температури потрійної точки води. Моль дорівнює кількості речовини системи, яка вміщує стільки структурних одиниць, скільки є атомів у 12г вуглецю. Кандела дорівнює силі світла в заданому напрямі джерела, що випускає випромінювання частотою 540ТГц. Енергетична сила світла в цьому напрямку становить 1/683 Вт/ср. Стерадіан (ср) дорівнює тілесному куту з вершиною у центрі сфери, який вирізає на поверхні сфери площу, яка дорівнює площі квадрату зі стороною в радіус сфери. Радіан – це кут між двома радіусами кола, дуга між якими дорівнює радіусу. Когерентність системи СІ полягає в тому, що у всіх рівняннях зв”язку стоїть 1. Існують позасистемні одиниці, які допущені до застосування поряд із одиницями системи СІ: Парсек (пк) = 3,0857*1016м. Тонна=103кг. Година = 3600с. Доба = 86400с Градус = 1,745*10-2рад. Гектар = 104м2. Морська миля = 1852 м. Карат = 0,2г = 2*10-4кг Вузол = 0,5144м/с. Тиск, бар = 105Па. Система Гауса – LMT – одиницями виступають мм, мг, с. Система Томпсона – LT – одиницями є довжина і час, всі явища можна виразити через них. Система величин в квантовій механіці включає сталу Планка, Больцмана, заряд і масу електрона. Система СГС – с, г, см. Має різновиди: СГСЕ – електростатична, СГСМ – магнітостатична. Система МКС – м, кг, с. Потім додали ампер – отримали МКСА, потім – МКСК (кельвін), згодом – МСК (м, с, кандела) РОЗМІРНІСТЬ ФІЗИЧНИХ ВЕЛИЧИН Розмірність основних ФВ системи – це їх позначення (L - метр, M – кілограм, T - секунда ) Тоді розмірність похідної величини буде визначатися співвідношенням: dimX = LaMbTc – розмірність похідної величини. Де а, в, с – показники розмірності. Якщо хоча б один з a, b, c не дорівнює нулю, то величина називається розмірною, якщо ж всі дорівнюють нулю, то величина є безрозмірна. Розмірності деяких величин. Величина Реком. Познач. Розмірність Наймен. Позначення Укр.. Позначення Міжнар. Вираження через інші ФВ СІ
Операції над розмірностями виконуються за правилами алгебри. Наприклад, якщо величина Z є функцією величин X i Y, тобто Z = f (X, Y), причому dim X = L(M(T( і dim Y = L(M(T( то dim Z = f(L(M(T(, L(M(T(). Зокрема, якщо Z = XY, то dim Z = L(+(M(+(T(+(; Z = X/Y, то dim Z = L(-(M(-(T(-(; Z = (X/Y)n, то dim Z = L((-()nM((-()nT((-()n. З цих прикладів видно, що внаслідок множення і ділення величин виникають нові величини, у яких свої розмірності і свої одиниці. Їх можна знайти в спеціальних таблицях і нема необхідності всі запам'ятовувати, а простіше отримати на підставі відомих рівнянь зв'язку між величинами. Деякі розмірності корисно запам'ятати, наприклад розмірність сили та енергії: dim F = LMT-2, dim E = L2MT-2 Тепер, якщо треба знайти розмірність напруги U, то, враховуючи, що потужність P = E/T= UI знаходимо dim U = dim P/I = dim E/TI = L2MT-3I-1 Розмірності ФВ є одночасно і розмірностями їх одиниць. Рівняння зв'язку між величинами використовуються для утворення когерентних похідних одиниць. Якщо рівняння зв'язку має коефіцієнт, який не дорівнює 1, то в праву його частину підставляють такі значення величин в одиницях даної когерентної системи, щоб їх добуток з коефіцієнтом рівняння дорівнював 1. Наприклад, якщо для утворення одиниці енергії використовується рівняння Е = 1/2 mv2 то її когерентна одиниця в системі SI буде dim E = [E] = 1/2 (2 [m] [v]2) = 1/2 (2 кг) (1м/c)2 = кг м2 с2 = Дж. Отже одиницею енергії в SI є джоуль, який дорівнює кінетичній енергії тіла масою 2 кг, що рухається з швидкістю 1 м/с. Розмірність є якісною характеристикою ФВ. Вона відображає її зв'язок з основними ФВ, і залежить від вибору цих величин. М. Планк стверджував, що питання про істинну розмірність будь-якої величини "має не більше сенсу, ніж питання про істинну назву якого-небудь предмету". По цій причині в гуманітарних науках, мистецтві, спорті, кваліметрії, де номенклатура основних величин не визначена, теорія розмірностей не знаходить поки що ефективного застосування. В технічних або точних науках (фізиці, метрології) навпаки, методами теорії розмірності часто вдається отримати важливі самостійні результати. Формальне застосування алгебри розмірностей інколи дає можливість визначити невідому залежність між ФВ. Приклад: в результаті спостережень встановлено, що при русі по колу сила F, що притискає тіло до опори, певним чином залежить від його швидкості v, маси m і радіуса кола r тобто F = m(v(r(. Який вигляд цієї залежності. Розв'язок. На основі алгебри залежностей dim F = dim(m dim(v dim(r. Нам відомо, що dim F = LMT-2; dim m = M; dim v = LT-1; dim r = L. Звідси LMT-2 = M((LT-1) (L( = L(+( M( T-(. Отже, показники розмірності задовольняють рівняння: ( + ( = 1; ( = 1; -( = -2. Вирішуючи цю систему рівнянь, отримуємо ( = 1; ( = 2; ( = -1. Таким чином: F = mv2/r. Теорія розмірностей має широке застосування для оперативної перевірки правильності складних формул. Якщо розмірність лівої та правої частин не співпадають, то в виводі формули, до якої галузі знань вона не відносилась би, слід шукати помилку.
