Стиск нерухомих зображень у форматі JPEG
Потік даних, який надходить з відео-АЦП при знимкуванні в реальному часі, можна оцінити наступним чином (беручи один з телевізійних стандартів):
575рядків Х 400елементів в рядку Х 3байти на елемент Х 25кадрів за секунду ==
=16 Мбайт/с.
Сучасні жорсткі диски допускають швидкість запису порядку 1Мбайт/с.Тому, щоб цей потік даних можна було записати в реальному часі на жорсткий диск, його необхідно стиснути. Стиск відеоданих також дозволяє з’економити дисковий простір, зменшити час передачі зображення по мережі або телефонній лінії.
Швидкість відтворення даних з CD-ROM порядку 300Кбайт/с. Отже, в даному випадку потрібна ще більша степінь стиску.
Безвтратні методи стиску (кодування Хафмена, LZW, довжин серій) не забезпечують потрібної у розглянутих випадках степені стиску. Необхідно застосовувати методи стиску з втратою інформації..Один з таких підходів використовується у форматах стиску зображень JPEG та MPEG.
Стиск даних у форматі JPEG (Joint Photographic Experts Group), який дозволяє стискати окремі (незмінні, still picture) зображення, можна умовно розбити на три етапи:
1-й етап - перетворення та субдискретизація кольорової інформації;
2-й етап – поблочні дискретні косинусні перетворення;
3-й етап – квантування та кодування значень дискретного косинусного перетворення.
Перший етап - це перетворення та субдискретизація кольорової інформації. Він полягає в наступному.
Кожна точка зображення, представлена 3 байтами в системі RGB, переводиться в систему YUV (яскравість, кольорова насиченість, кольоровий тон) згідно виразів:
Y=27/256*R+150/256*G+29/256*B
U=131/256*R-110/256*G-21/256*B+128
V= -44/256*R-87/256*G+131/256*B+128
або в матричному вигляді

Перетворення з системи YUV в систему RGB виконується за формулами:
R=Y+1.37*(U_128)
G=Y-0.698*(U-128)-0.336*(V-128)
B=Y+1.73*(V-128)
або в матричному вигляді

Далі значення компоненти Y залишаються без зміни, а число значень компонент U і V зменшується (так звана субдискретизація; компоненти U і V можна загрубити без суттєвої втрати якості зображення). Можливі різні варіанти субдискретизації: просте викидання частини з сусідніх точок чи заміна значень сусідніх точок зображення на їх середні. При цьому можливі кілька варіантів об'єднання точок: дві по горизонталі, дві по вертикалі, квадрат з чотирьох сусідніх точок. Найчастіше використовується наступний варіант: число точок зменшується вдвоє, причому значення точок обчислюються згідно з виразом
y(n)=1/4*x(n-2)+1/2*x(n-1)+1/4*x(n).
При цьому блок 8Х16 значень компоненти U або V перетворюється в блок 8Х8 значень.
При відтворенні інформації для покращення якості проміжні точки рекомендується отримувати не простим повторенням, а шляхом інтерполяції між сусідніми точками. Найчастіше використовується наступний спосіб:при відтворенні зображення блок 8Х8 точок реконструюється в блок 8Х16 точок за формулою
x(n)=[y(2n)+y(2n-1)]/2.
Якщо використовується описаний варіант субдискретизації, то досягається стиск зображення в 1,5 раза. Дійсно 1 байт компоненти яскравості залишається без змін, а кожні 2 байти компонент U і V заміняються на 1 байт. Отже, замість 6 байт на кожних 2 точки зображення тепер припадає 4 байта. Якщо використовується варіант об'єднання чотирьох сусідніх точок, то досягається стиск зображення в 2 рази. Адже 1 байт компоненти яскравості залишається без змін, а кожні 4 байти компонент U і V заміняються на 1 байт. Тобто, замість 12 байт на кожних 4 точки зображення тепер припадає 6 байт.
Мінімальний фрагмент інформації (MCU) для обробки – це блок початкового RGB зображення розміру 8Х16 елементів. У результаті обробки такого фрагменту на першому етапі отримуємо чотири блоки розміру 8Х8: два блоки розміру 8Х8 для компоненти яскравості Y та по одному блоку розміру 8Х8 для компонент U і V. Це ілюструється наступним малюнком.

Другий етап має в своїй основі дискретне косинусне перетворення (ДКП).
Кожна з компонент Y,U,V зображення на цьому етапі розглядається як окреме монохромне (однокольорове) зображення і її стиск проводиться окремо.
Зображення розбивається на блоки 8Х8 елементів. До кожного блоку P застосовується двовимірне ДКП
PДКП=APAT,
де А - матриця двовимірного ДКП,
PДКП - матриця значень ДКП фрагменту зображення.
Пряме ДКП задається наступним виразом
а обернене ДКП задається формулою
де для i=0 та c(i)=1 для i=1,2,…,7.
Двовимірне ДКП має ту властивість, що воно зосереджує найбільші значення у верхньому лівому куті матриці перетворення. Типовий розподіл ДКП коефіцієнтів показано в наступній матриці:

Ці значення треба взяти більш точно, а решта значень ДКП можна суттєво загрубити. Це і є основою стиску зображень у форматі JPEG. Дії, які реалізують описану ідею, відбуваються на наступному третьому етапі.
На третьому етапі виконуються квантування та кодування значень дискретного косинусного перетворення.
Спочатку виконується квантування значень ДКП. Для цього формується матриця Q дільників з елементами q(i,j)=1+(1+i+j)r,i,j=0,1,…,7; r- параметр, який впливає на якість зображення, що отримуємо при відтворенні. Для компонент Y рекомендується брати r=2, а для компонент U,V значення r може бути більшим. q(i,j) це не що інше як крок квантування, який залежно від позиції змінюється. При русі від верхнього лівого кута до правого нижнього кута крок квантування збільшується, тобто виконується грубіше квантування.
При r=2 матриця дільників має вигляд

Значення x(i,j) матриці PДКП діляться на відповідні значення q(i,j) матриці дільників і заокруглються до найближчого цілого. Процес квантування описується наступним виразом:
Q(x(i,j),i,j)=round(x(i,j)/q(i,j)).
Приклад, як виглядає матриця ДКП після квантування значень, наведено нижче:

До коефіцієнтів ДКП, які знаходяться на першому місці (DC коефіцієнти), застосовується дельта імпульсно-кодова модуляція:
DC(-1)=0; del(0)=0; del(n)=DC(n)-DC(n-1)
До коефіцієнтів, які знаходяться на місцях крім першого (AC коефіцієнти), застосовується описане нижче кодування.
Останнім кроком є застосування до елементів отриманої матриці кодування Хафмена разом з кодуванням довжин серій для послідовностей нулів. Вважається, що поява нульового елемента у даній матриці є найбільш імовірною, а із збільшенням абсолютної величини елемента ймовірність його появи зменшується. Один з варіантів таблиці кодування виглядає наступним чином
елемент
кодове слово

0
1

+1
0100

-1
0101

+2
0110

-2
0111

+3
00100

-3
00101

+4
00110

-4
00111

+5
0001000

-5
0001001

+6
0001010

-6
0001011

+7
0001100

-7
0001101

+8
0001110

-8
0001111

серія нулів
00000+5розрядів довжина серії

|D|>8
00001+8розрядів значення D

Таблиця кодування може фіксуватися перед початком обробки або бути адаптивною, тобто мінятися з використанням статистики появи даних у попередніх блоках.
Кодування матриці квантованих елементів ДКП проводиться по шляху, показаному послідовними номерами (так званий зигзаг або змійка; у напрямку збільшення значень елементів матриці дільників).

Результатом кодування є послідовність кодових слів коду Хафмена. Відомо, що ніякі два слова в цьому коді не мають однакового початку, тобто слова в послідовності можуть іти підряд без маркерів розділення.
Певні маркери мають бути лише для того, щоб вказати, де починається послідовність кодових слів, отриманих при обробці блоку 8Х8 елементів.
Замість застосування коду Хафмена стандарт допускає також використання безвтратних арифметичних кодів.
При відтворенні зображення виконуються наступні дії, зворотні до дій при стиску:
- декодування Хафмена;
- деквантування (множення на відповідні значення елементів матриці дільників);
- обернені двовимірні ДКП блоків 8Х8 елементів;
- обернена кольорова субдискретизація (відтворення проміжних точок для компонент U,V шляхом інтерполяції між сусідніми точками);
-перехід від системи YUV до системи RGB.
Етапи стиску та відтворення даних при використанні формату JPEG показані на рисунку.
Степінь стиску в форматі JPEG - від 16:1 до 25:1 без помітної втрати якості.
Кожний етап стиску даних у форматі JPEG може виконувати окрема мікросхема фірми LSI Logic. Набір мікросхем названої фірми має 3 компоненти:
1)перетворювач кольору та блоків розгортки
2)процесор ДКП
3)кодер JPEG

Рис. Набір JPEG в застосуванні для кодування.
Стиск відеоданих у форматі JPEG 2000
Алгоритм стиску базується на дискретному хвильковому перетворенні (dyscrete wavelet transform (DWT))
На рис. показ