2.3. Моделирование общего равновесия товарного и денежного рынка в рамках модели IS – LM.
Основные зависимости в экономике, связанные с функционированием товарного рынка представлены следующими данными:

Функция потребления имеет вид:
C=200+0,7(Y-T)
Совокупные инвестиции равны:
I=310-12,9r
Где 310 - автономные инвестиции, а -12,9 соответствует предельной склонности к инвестированию (т.е. при увеличении процентной ставки на один пункт инвестиции уменьшаются на 12,9).

Совокупные государственные расходы равны:
G=50
Функция потребления имеет вид
T=20+0,15Y
Функция импорта:
M=160+0,05Y
Импорт равен:
X=120
Ситуация на денежном рынке описывается следующими уравнениями:
MDa=341-6,25r
Исходя из данного уравнения, чувствительность денег со стороны активов к процентной ставке составляет -6,25, а 341 соответствует максимальному спросу на деньги со стороны активов.

Трансакционный спрос на деньги выглядит так:
MDt=0,25Y
0,25 - это величина, обратная скорости оборота денег (кембриджская константа), т.е. скорость оборота денег в данном случае составляет 4.
Совокупное предложение денег в экономике составляет:
MS=374

Используя вышеуказанные данные, выведем уравнение IS.
T+S+M=G+I+X
20+0,15Y+(-200+0,3(Y-(20+0,15Y)))+160+0,05Y=50+310-12,9+150
YIS = 1178 - 28,35r

Теперь выведем уравнение LM.
MS = MDa + MDt
374 = 341- 6,25r + 0,25Y
YLM = 132 + 25r
Определим равновесную процентную ставку и равновесный объём производства в экономике в сложившихся условиях.
YIS=YLM
1178 - 28,35r = 132 + 25r
r* = 19,6
Y*= 622
. EMBED Excel.Chart.8 \s
На рисунке 2.3.1 графически представлен вывод зеркальной модели IS.

EMBED Excel.Chart.8 \s
На рисунке 2.3.2 графически представлен вывод зеркальной модели LM.

Пусть фактическая величина процентной ставки составляет 10 единиц, а объём производства, соответственно, 300 условных единиц (эта точка будет показана на графике, см. рис. 2.3.3.). В данном случае в экономике наблюдается дефицит товаров и излишек денег. Для перехода к равновесному состоянию, в данном случае, следует проводить сдерживающую денежную и фискальную политику, например, уменьшая предложение денег, сокращая государственные расходы, или увеличивая налоги.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Рассмотрим следующие ситуации:
увеличение государственных расходов на 20 единиц (стимулирующая фискальная политика)
G* = 70
YIS = 1222 - 28,35r
YLM = 132 + 25r
r* = 20,4
Y* = 642
Таким образом, равновесная процентная ставка выросла в абсолютном выражении на 0,8 единицы, что соответствует 4%, а равновесный объём производства увеличился на 20 условных единиц, или на 3,2%. Последствия данных изменений проиллюстрированы на графике 2.3.4.
EMBED Excel.Chart.8 \s
уменьшение денежного предложения на 80 единиц (рестриктивная денежно-кредитная политика)
MS* = 294
YIS = 1178 - 28,35r
YLM = -188 + 25r
r*= 25,6
Y*= 452
EMBED Excel.Chart.8 \s
При уменьшении денежного предложения на 80 единиц равновесная процентная ставка поднимется на 6, т.е. увеличится на 30,6%, а равновесный объём производства уменьшается, что объясняется тем, что график LM смещается влево, и пересекает график IS ближе к началу координат.
уменьшение экспорта на 10 единиц
X* = 140
YIS = 1098,9 – 28,35r
YLM = 132 + 25r
r* = 18,1
Y* = 585
Уменьшение экспорта на 10 единиц повлечёт за собой уменьшение объёмов национального производства на 37 единиц, или на 6,3%, и снижение процентной ставки на 1,5 единиц или на 8,3%.
EMBED Excel.Chart.8 \s

увеличение максимального спроса на деньги со стороны активов на 160 единиц при неизменной его эластичности
MDa* = 501 – 6,25r
YIS = 1178 – 28,35r
YLM = -508 + 25r
r* = 31,6
Y* = 282
Таким образом, увеличение спроса на деньги со стороны активов приведёт к росту равновесной процентной ставки на 12 единиц (на 61%), и уменьшит объём национального производства на 340 единиц или на 221% .
Произведём следующие изменения:
уменьшим предельную склонность к потреблению на 16%
MPC = 0,7
MPC* = 0,588
В данном случае, функция сбережения примет следующий вид:
S= -200 + 0,412(Y-T)

Общее состояние товарного рынка будет описано в данном случае следующим уравнением:
YIS = 978,26 - 23,45r
YLM = 132 + 25r
r* = 17,5
Y* = 569
Равновесие в экономике наступит при r* = 17,5 и Y* = 569, т.е. изменение предельной склонности к потреблению в сторону уменьшения повлечёт за собой снижение равновесной процентной ставки на 12% и равновесного объёма производства на 9,3%. Эта ситуация на графике будет выглядеть таким образом:
EMBED Excel.Chart.8 \s
Рассмотрим, как такое изменение в поведении потребителей повлияет на различные виды проводимой экономической политики:
увеличение государственных расходов на 20 единиц
r* = 17,2
Y* = 562

Таким образом, произойдёт увеличение объёмов производства на 20 единиц или на 3,2%, а так же увеличение процентной ставки на 0,8 единиц (на 4,1%). Видно, что при уменьшении предельной склонности к потреблению результат проводимой стимулирующей фискальной политики несколько ухудшается. Так, равновесный объём производства уменьшился на 10,7%, против увеличения на 3,2% при прежней MPC, а процентная ставка уменьшится незначительно, ( -14%, против +4,1%).
уменьшение денежного предложения на 80 единиц
r* = 24,07
Y* = 413,8
На денежно-кредитную политику, проявляющуюся в уменьшении денежного предложения, изменение MPC повлияет следующим образом: равновесный объём производства уменьшится на 208,2 или 50,3%, а процентная ставка вырастет на 22,8% (на 5,1 единиц), т.е. она будет расти с меньшими темпами чем при прежнем значении MPC ( 6 единиц, +30,6% при прежнем значении MPC).
уменьшение экспорта на 10 единиц
r* = 22,64
Y* = 378
Уменьшение экспорта на 10 единиц приведёт к сокращению равновесного объёма производства на 64,6%, что сильно отличается от того, на сколько сократился равновесный объём производства при прежней предельной склонности к потреблению (на -10,5%). Это же касается изменения процентной ставки: она увеличится на 15,5% (при прежнем значении МРС она сократилась на 8,3%).
увеличение максимального спроса на деньги со стороны активов на 160 единиц при неизменной его эластичности
r* = 30,7
Y* = 259
Увеличение максимального спроса на деньги со стороны активов опять же сильно уменьшит значение равновесного объёма производства (на 363 или на 240%). При неизмененной МРС значение равновесного объёма производства также сильно уменьшаются (на 340 единиц или на 221%), а темпы роста процентной ставки равны 61% или 12 единиц, тогда как при уменьшенном значении МРС она увеличилась на 56,7% или на 11,1 единиц.
Рассмотрим, как повлияет изменение скорости обращения денег на различные виды проводимой экономической политики:
увеличим скорость обращения денег на 8%.
В прежнем случае скорость обращения денег составляла 4. При изменении её на 8% изменится и вид функции MDt:
MDt* = 0,23Y
0,23 - это кембриджская константа, являющаяся обратной скорости оборота денег (V), которая в данном случае составит 4,32.
YIS = 1178 - 28,35r
YLM = 143,5 + 27,2r
увеличение государственных расходов на 20 единиц
r* = 23,55
Y* = 784
Изменение скорости оборота денег в сторону увеличения приведёт к значительному увеличению темпов роста процентной ставки по сравнению с предыдущей ситуацией: она вырастет на 20%, тогда как ранее она уменьшилась на 14%.
уменьшение денежного предложения на 80 единиц
r* = 24,9
Y* = 820,8
По сравнению с предыдущей ситуацией, где рост процентной ставки составлял 22,8%, она выросла с изменением скорости оборота денег на 27%, хотя в абсолютном выражении этот рост составляет 5,3 единиц.
уменьшение экспорта на 10 единиц
r* = 17,2
Y* = 611
В ситуации увеличения скорости обращения денег процентная ставка сократится на 5,44 единицы, что соответствует -31,6%. В рассматриваемой ранее ситуации она возросла почти на 15,5%.
увеличение максимального спроса на деньги со стороны активов на 160 единиц при неизменной его эластичности.
r* = 31,1
Y* = 989,4
Рост скорости оборота денег в ситуации увеличения спроса на деньги со стороны активов вызовет повышение процентной ставки на 11,5 единиц, как и при предыдущем значении V.
Модель IS-LM (инвестиции – сбережения, предпочтение ликвидности – деньги) – модель товарно-денежного равновесия, позволяющая выявить экономические факторы, определяющие функцию совокупного спроса. Модель позволяет найти такие сочетания рыночной ставки процента r и дохода Y, при которых одновременно достигается равновесие на товарном и денежном рынках.