Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчётном году (выборка 20%-ная механическая): Таблица 1 № предприя-тия п/п выпуск продук-ции, млн.руб фонд заработ-ной платы, млн.руб средне-списочная числен-ность работни-ков, чел № предприя-тия п/п выпуск продук-ции, млн.руб фонд заработ-ной платы, млн.руб средне-списочная числен-ность работни-ков, чел
1 36,45 11,34 162 16 36,936 11,502 162
2 23,4 8,112 156 17 53,392 16,356 188
3 46,54 15,036 179 18 41 12,792 164
4 59,752 19,012 194 19 55,68 17,472 192
5 41,415 13,0135 165 20 18,2 5,85 130
6 26,86 8,523 158 21 31,8 9,858 152
7 79,2 26,4 220 22 39,204 11,826 162
8 54,72 17,1 190 23 57,128 18,142 193
9 40,424 12,062 163 24 28,44 8,848 158
10 30,21 9,54 159 25 43,344 13,944 168
11 42,418 13,694 167 26 70,72 23,92 208
12 64,575 21,32 205 27 41,832 13,28 166
13 51,612 16,082 187 28 69,345 22,356 207
14 35,42 10,465 161 29 35,903 10,948 161
15 14,4 4,32 120 30 50,22 15,81 186
Задание 1 Признак - уровень производительности труда (рассчитайте как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников). Число групп-5 Решение Рассчитаем уровень производительности труда(П), как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников: Таблица 2 № п/п П № п/п П № п/п П
1 0,225 11 0,254 21 0,209211
2 0,15 12 0,315 22 0,242
3 0,26 13 0,276 23 0,296
4 0,308 14 0,22 24 0,18
5 0,251 15 0,12 25 0,258
6 0,17 16 0,228 26 0,34
7 0,36 17 0,284 27 0,252
8 0,288 18 0,25 28 0,335
9 0,248 19 0,29 29 0,223
i=0.315-0.12 /5=0.048 млн.руб. 1=0,12 – 0,168 2=0,168 – 0,216 3=0,216 – 0,264 4=0,264 – 0,312 5=0,312 – 0,36 ; Таблица 3 № п/п интервалы № предприятия уровень производительности труда фонд заработной платы, млн.руб.
1 0,12 – 0,168 2 0,15 8,112
15 0,12 4,32
20 0,14 5,85
итого 3 0,41 18,282
2 0,168 – 0,216 6 0,17 8,532
10 0,19 9,54
24 0,18 8,848
21 0,2 9,858
итого 4 0,74 36,778
3 0,216-0,264 1 0,225 11,34
3 0,26 15,036
5 0,251 13,035
9 0,248 12,062
11 0,254 13,694
14 0,22 10,465
16 0,228 11,502
18 0,25 12,792
22 0,242 11,826
25 0,258 13,944
27 0,252 13,28
29 0,223 10,948
итого 12 2,911 149,924
4 0,264 – 0,312 4 0,308 19,0,12
8 0,288 17,1
13 0,276 16,082
17 0,284 16,356
19 0,29 17,472
23 0,296 18,142
30 0,27 15,81
итого 7 2,012 100,962
5 0,312-0,36 7 0,36 26,4
12 0,315 21,32
26 0,34 23,92
28 0,335 22,356
итого 4 1,35 93,996
всего 30 7,423 399,942
Построим статический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку уровень производительности труда Таблица 4 № интервалов
интервалы число предприятий
в абсолютном выражении в относительных единицах, %
1 0,036-0,0528 3 10
2 0,0528-0,0696 6 20
3 0,0696-0,0864 12 40
4 0,0864-0,1032 5 16,7
5 0,1032-0,12 4 13,3
итого 30 100
Вывод: данные группировки показывают, что 60% предприятий выпустило продукцию свыше 0,696 млн.руб. 2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы. / Мо / ме Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Таблица 4 интервалы число предприятий f расчётные показатели
середина интервала x x*f x-x' x’=?xf/?f (x-x')2 (x-x')2 *f
0,12-0,16 3 0,144 0,432 -0,104 0,010816 0,0324
0,168-0,216 4 0,192 0,768 -0,056 0,003136 0,0125
0,216-0,264 12 0,24 2,88 -0,008 0,000064 0,000768
0,264 – 0,312 7 0,288 2,016 0,04 0,0016 0,0112
0,312 – 0,36 4 0,336 1,344 0,088 0,007744 0,0397
итого 30 х 7,44 х х 0,0879
Среднее арифметическое X’=?x*f/?f =7.44/30=0.248 Среднее квадратическое отклонение ?2=?(x-x’)2*f /?f=0,0879/30=0,00293 Коэффициент вариации ?=\/?(x-x’)2*f /?f=0,054 M0=Xm0+Im0* Fm0 –Fm0-1/ (Fm0-Fm0-1) + (Fm0-Fm0+1) =0.216+0.048* (12-3/12--7)=0.3024; Медиана Me= Xme +Ime* 0.5*?f - Sme-1 / ?fme= 0.216+0.048* 0.5*30- 7/ 12=0.248; Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясним причину их расхождения. X’=?x/n=7.423/30=0.2474; Вывод: метод средней арифметической простой и временной допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о неравномерности распределения единиц признака 5 групп. Ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале. Задание 2 По исходным данным: Установим наличие и характер связи между признаками уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой, образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами: а) аналитической группировки; б) корреляционной таблицы. Решение: Среднегодовая заработная плата находится как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников; Таблица 2 № п/п уровень производительности труда Среднегодовая заработная плата № п/п уровень производительности труда Среднегодовая заработная плата
1 0,225 0,07 16 0,228 0,071
2 0,15 0,052 17 0,284 0,087
3 0,26 0,084 18 0,25 0,078
4 0,308 0,098 19 0,29 0,091
5 0,251 0,07887 20 0,14 0,045
6 0,17 0,053943 21 0,2 0,062
7 0,36 0,12 22 0,242 0,073
8 0,288 0,09 23 0,296 0,094
9 0,248 0,074 24 0,18 0,056
10 0,19 0,06 25 0,258 0,083
11 0,254 0,082 26 0,34 0,115
12 0,315 0,104 27 0,252 0,08
13 0,276 0,086 28 0,335 0,108
14 0,22 0,065 29 0,223 0,068
15 0,12 0,036 30 0,27 0,085
Hзп=0,12-0,036/ 5=0,0168 млн.руб. Интервалы: 1=0,036-0,0528 2=0,0528-0,0696 3=0,0696-0,0864 4=0,0864-0,1032 5=0,1032-0,12 А) аналитической группировки; Таблица 5 № п/п группы предприятий по уровню производительности труда № предприятия уровень производительности ируда среднегодовая заработная плата
А Б 1 2 3
1 0,12 – 0,168 2 0,15 0,052
15 0,12 0,036
20 0,14 0,045
итого 3 0,41 0,133
2
0,168 – 0,216
6 0,17 0,053
10 0,19 0,06
21 0,2 0,062
24 0,18 0,056
14 0,22 0,65
29 0,223 0,085
итого 6 1,183 0,966
3
0,216 – 0,264
1 0,225 0,07
3 0,26 0,084
5 0,851 0,0788
9 0,248 0,074
11 0,254 0,082
16 0,228 0,071
18 0,25 0,078
22 0,242 0,073
25 0,258 0,083
27 0,252 0,08
13 0,276 0,086
30 0,27 0,085
итого 12 3,614 0,9448
4
0,264 – 0,312
4 0,308 0,098
8 0,288 0,09
17 0,284 0,087
19 0,29 0,091
23 0,296 0,094
итого 5 1,466 0,46
5
0,312 – 0,36
7 0,36 0,12
12 0,315 0,104
26 0,34 0,115
28 0,335 0,108
итого 4 1,35 0,447
всего 30 7,44 2,9508
По данным рабочей таблицы строим числовую аналитическую таблицу. Зависимость среднегодовой заработной платы от уровня производительности труда Таблица 6 № п/п группы предприятий по уровню производительности труда число предприя-тий уровень производительности труда среднегодовая заработная плата
всего средний уровень производительности всего средняя заработная плата
А Б 1 2 3 4 5
1 0,12 – 0,168 3 0,41 0,136667 0,133 0,044333
2 0,168 – 0,216 4 1,183 0,29575 0,966 0,2415
3 0,216 – 0,264 12 3,614 0,301 0,9448 0,0786
4 0,264 – 0,312 7 1,466 0,209 0,46 0,065
5 0,312 – 0,36 4 1,35 0,3375 0,447 0,111
итого 30 7,44 1,2768 2,9508 0,5411
Данные таблицы показывают, что с ростом уровня производительности труда среднегодовая заработная плата увеличивается. Следовательно между исследуемыми признаками существует прямая связь. Теснота связи может быть измерена корреляционным отношением. Б) корреляционной таблицы; Таблица 6 уровень производительности труда среднегодовая заработная плата
Как видно из данных таблицы распределения числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведённой из левого верхнего угла в правый нижний, т.е увеличение среднегодовой заработной платы. Характер концентрации растёт по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной связи корреляционной связи между изучаемыми признаками. Установим наличие и характер связи между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой методом аналитической группировки. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эпического корреляционного отношения. Определим основное количество групповых дисперсий: ?2гр=?(у-у’гр)2/n; ?2гр1=(0,052-0,044333)2+(0,036-0,044333)2+(0,045-0,044333)2/3=0,00006367; ?2гр2=0,00001; ?2гр3=0,0000364; ?2гр4=0,0000187; ?2гр5=0,0000383; Определим среднюю внутригрупповых дисперсий: ?вн 2=? ?i вн 2*f /?f= 0,00006367*3 +0,00001*6 +0,0000364*12 +0,0000187*5 +0,0000383*4/30=0,00002973; Определим межгрупповую дисперсию: ?меж 2=?(Угр-У’общ)2f /?f=(0,044-0,541)2*3+(0,2415-0,541)2*4+(0,0786-0,541)2*12+(0,065-0,5411)2*7+(0,111-0,5411)2*4/30=0,199; Опред
