Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Филиал в г. Уфе


ЛАБОРОТОРНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»







Уфа-2005ЗАДАЧА 1 (ИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ)
Условие задачи:
ЗАДАЧА 1 (ИЗ КОНТГОЛЬНОЙ РАБОТЫ)
Приведены поквартальные данные о кредитах коммерческого банка, выданных на жилищное строительство (в у.е.) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Требуется
Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ?1=0.3, ?2=0.6, ?3=0.3.
Оценить точность построенной модели, вычислив среднюю относительную ошибку аппроксимации.
Проверить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию числа точек поворота;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0.32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями 3 и 4.21.
Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Вычисления провести в среде EXCEL, точность – два знака после запятой.
Решение задачи:
Для выполнения работы следует провести вычисления в трех таблицах (на одном листе книги):
Таблица 1 (основная)
Таблица 1 (основная) в формулах Excel

Таблица 2 (вспомогательная)
Таблица 3 (проверка точности и адекватности)
Таблица 3 (проверка точности и адекватности) в формулах Excel

Порядок вычислений:
В столбец Y(t), строки 1-16 основной таблицы внести исходные данные.
Скопировать в столбец Y(t) вспомогательной таблицы первые 8 значений из соответствующего столбца основной таблицы.
Во вспомогательной таблице под столбцами t (показано) и Y(t) вычислить средние значения (использовать соответствующую функцию).
Провести вычисления в столбцах t-tsr, Y-Ysr, (t-tsr)(Y(t)-Ysr), (t-tsr)*(t-tsr). Для этого в соответствующие ячейки первой строки (при t=1) ввести соответствующие формулы, при использовании ссылок на ячейки со значениями tsr, Ysr использовать абсолютную адресацию (указаниям столбца и строки должен предшествовать знак $). Затем содержимое этих ячеек скопировать в остальные ячейки того же столбца.
Под этими столбцами вычислить суммы соответствующих значений.
В ячейки а(0), b(0) основной таблицы ввести формулы EMBED Equation.3 .
Во вспомогательной таблице вычислить значения Yr1(t). Для этого в ячейку Yr1(t) ввести формулу =a(0)+t*b(0) (с абсолютными ссылками на а(0), b(0)), затем формулу скопировать в остальные ячейки столбца.
Для визуальной проверки полученных значений построить графики Y(t), Yr1(t). Для этого активизировать в меню «Вставка» позицию «Диаграмма/График», выбрать во второй строке самую левую позицию, затем следовать указаниям мастера диаграмм. В качестве данных выбрать первые два столбца второй таблицы. График целесообразно разместить на новом листе.
В ячейки F(-3), F(-2), F(-1), F(0) ввести нужные формулы ( EMBED Equation.3 , в остальные ячейки формулу скопировать)
Ввести формулы в ячейки a(1), b(1), F(1), Yr(1) из методических указаний. При необходимости использовать абсолютные ссылки (со знаком $). Скопировать одновременно эти формулы в строки, соответствующие значениям t=2,…,16.
Скопировать значения столбцов Yr(1), Y(1) из основной таблицу в таблицу 3 (при копировании использовать режим «копировать только значения»).
Аналогично предыдущему, в первую строку таблицы 3 для вычисления значений E(t), отн. погр., E(t)**2 ввести соответствующие формулы из методических указаний.. Скопировать эти формулы в остальные ячейки столбца.
Во вторую строку таблицы 3 ввести формулы для вычисления (E(2)-E(1))**2, E(2)*E1). Скопировать эти формулы в остальные ячейки столбца.
Во вторую строку таблицы 3 ввести формулу для проверки наличия точки поворота (пример =ЕСЛИ(ИЛИ(И(E56<E57;E58<E57);И(E56>E57;E58>E57));1;0), скопировать эту формулу в остальные ячейки столбца за исключением последней.
Вычислить среднее значение величин из столбца отн. погр., сделать вывод о точности построенной модели.
Вычислить число точек поворота (сумма чисел в соответствующем столбце), сравнить с пороговым (см. методические указания), сделать вывод о возможности отвержения гипотезы о случайности остатков.
В какой-нибудь ячейке вычислить величину d-критерия, сравнить с пороговыми, сделать вывод о возможности отвержения гипотезы об автокоррелированности остатков.
В какой-нибудь ячейке вычислить статистическую оценку первого коэффициента автокорреляции, сравнить с пороговым, сделать вывод о возможности отвержения гипотезы об автокоррелированности остатков.
В какой-нибудь ячейке вычислить величину критерия RS (для этого использовать функции МАКС и МИН), сравнить с пороговыми, сделать вывод о возможности отвержения гипотезы о нормальности остатков.
Для вычисления прогнозных значений в ячейку Yr(t), t=17 ввести формулу =(a(16)+(t-16)*b(16))*F(t-4) с абсолютными ссылками на ячейки a(16), b(16)) и с относительной на ячейку t (время). Формулу скопировать в ячейки t=18, 19, 20.
Аналогично п. 8 построить графики Y(t), Yr(t).
Отчет (соответствующие вставки в контрольную работу) должен содержать заполненные таблицы 1, 2, 3, два графика, выводы о качестве модели.

Сделаем выводы по построенной модели:
Свойство случайности выполняется
Свойство независимости выполняется
Наблюдается соответствие НЗР уровней ряда остатков
Таким образом, модель можно признать адекватной.



ЗАДАЧА 2 (ИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ)
Условие задачи:
Даны цены (максимальная, минимальная, закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю,
- момент,
- скорость изменения цен,
- индекс относительной силы
- %R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Вычисления провести в среде EXCEL, точность – два знака после запятой.
Решение задачи:
Сформировать таблицу исходных данных

С помощью мастера диаграмм построить гистограмму (штриховую диаграмму).
Для вычисления экспоненциальной средней сформировать таблицу
Вычисления проводятся по формуле EMAi=k*Ci+(1-k)*EMAi-1. при i=6,…,10, n=5, k=2/(n+1)=1/3, значение EMA5 принимается равным средней цене закрытия за 1-5 дни.
Аналогично п. 8 задачи 1 построить графики цены закрытия и экспоненциальной средней (в одной системе координат).
Для вычисления осцилляторов сформировать таблицу
Вычисления провести по формулам MOMi=Ci – Ci-5, EMBED Equation.3 (i=6,7,8,9,10), пониж. и повыш. (i=2,3,…,10) (вычислить с использованием функции ЕСЛИ, см. п. 14 задачи 1).
Вычислить при i=6,…,10 введя в верхние ячейки и копируя в остальные ячейки формулы AUi - суммы повыш. за предшествующие 5 дней, ADi - суммы пониж. за предшествующие 5 дней,), RSIi=100- EMBED Equation.3 .
Построить графики МОМ, ROC, RCI (на одном листе).
Для вычисления стохастических линий сформировать таблицу
Для вычисления значений минимальных и максимальных цен за предшествующие дни использовать функции МАКС и МИН. Вычислять по формулам
%K=100(цена – мин)/ (макс-мин),
%R=100?%K (вычисления проводятся при i=5,6,…,10),
%D (вычисления проводятся при i=7,8,9,10) равен отношению сумм цена – мин и макс-мин за три предшествующих дня.
Отчет (часть контрольной работы) должен содержать три таблицы, гистограмму и два графика.

Визуально, по графику Сt, видно, что рынок растет. Это подтверждается графиком ЕМА (очевиден тренд вверх)

Все значения МОМ (кроме МОМ(7)) положительны, что свидетельствует об относительном росте цен (сигналы о покупке)
Наиболее выгодные варианты покупки наблюдаются в 7-й и 8-й день, т.к. МОМ резко пошел вверх

Все значения ROC (кроме ROC(7)) более 100%, что свидетельствует об относительном росте цен (сигналы о покупке)
Наиболее выгодные варианты покупки наблюдаются в 7-й и 8-й день, т.к. ROC резко пошел вверх
В зоне "перекупленности" цены находились в 8-й и 9-й дни, что является сигналом не покупать, т.к. следует ждать понижения цен
В зоне "перепроданности" цены не находились, но в 7-й день RSI был минимален, что является сигналом покупать,
т.к. следует ждать повышения цен, что и подтвердилось в следующие дни

Поскольку тренд очевиден по вышеуказанным индикаторам, значения стохастических линий несколько снижается