EMBED MSPhotoEd.3
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы №2
Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel
Вариант № 37



Выполнила: ст. III курса гр.2
Стешина О.С.
Специальность ГМУ
№ личного дела 05МГД48037
Проверила: Вдовина И.В.


Брянск, 2006 г.
1. Постановка задачи
Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.
В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.
В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.
Установить наличие стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:а) графическим методом;б) методом сопоставления параллельных рядов.
Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе:а) эмпирического корреляционного отношения ?;б) линейного коэффициента корреляции r.
Сравнить значения ? и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y.
Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии.
Построить теоретическую кривую регрессии.
Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Рассчитать коэффициент эластичности и дать его экономическую интерпретацию.
Найти наиболее адекватное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.








II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.


Таблица 2.8


Таблица 2.9








III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.
Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:
а) графическим методом.
Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что имеет место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная, прямая.
б) методом сопоставления параллельных рядов.
Вывод: Табл.2.1, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений, что позволяет сделать вывод о в целом существующей связи между стоимостью основных фондов и выпуском продукции
Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
Вывод: Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что происходит увеличение выпуска продукции с увеличением стоимости основных фондов. Причем зависимость является прямой зависимостью, оптимальной по стоимости является группа со стоимостью основных фондов в диапазоне 3305-3695 тыс. руб. Тем не менее, число предприятий с данной величиной основных фондов самое малочисленное и составляет 3 предприятия. Наиболее многочисленной является группа предприятий со стоимостью основных фондов в диапазоне 2525-2915 тыс. руб., которая составляет 11 предприятий.
Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:
а) на основе эмпирического корреляционного отношения
Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель ? - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой
EMBED Equation.3
Для вычисления ? необходимо знать общую дисперсию EMBED Equation.3 и межгрупповую дисперсию EMBED Equation.3 результативного признака Y - Выпуск продукции.
Результаты выполненных расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла.
Вывод: Величина ?=0,926014758 является близкой к единице, что свидетельствует о прямой связи между анализируемыми факторами при которой с увеличением среднегодовой стоимости основных фондов увеличивается выпуск продукции.
б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков
В предположении, что связь между факторным и результативным признаком имеется, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа.
Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 2.5 Рабочего файла.
Вывод: Значение коэффициента корреляции r=0,91318826 лежит в интервале 0< r <1, что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о наличии прямой связи между анализируемыми факторным и результативным признаками
Так как значение коэффициента корреляции r положительное, то связь между признаками прямая.
Посредством показателя ? измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения ? и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если EMBED Equation.3 , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.
Вывод: так как EMBED Equation.3 002 < r <1 то гипотезу о прямолинейной связи между основными фондами и выпуском продукции можно считать подтвержденной.
Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.
Построение регрессионной модели заключается в определении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.
Инструмент Регрессия производит расчет параметров а0 и а1 уравнения однофакторной линейной регрессии EMBED Equation.3 и проверка его адекватности исследуемым фактическим данным.
В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла.
Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид EMBED Equation.3
Доверительные интервал коэффициентов уравнения регрессии представим в нижеследующей таблице

С увеличением надежности границы доверительных интервалов становятся выше.
Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а1: данный параметр выражает начальную скорость роста явления, т.е. взаимосвязи между основными фондами и выпуском продукции.
Коэффициент эластичности EMBED Equation.3 = 1,089355181 * -
Экономическая интерпретация коэффициента эластичности Э: Коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.
Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.
Возможности инструмента Мастер диаграмм позволяют быстро производить построение и анализ адекватности регрессионных моделей, базирующихся на использовании различных видов зависимости между признаками X и Y.
Построение моделей осуществляется непосредственно на диаграмме рассеяния.
На диаграмме рассеяния отображается линия и уравнение регрессии, а также коэффициент детерминации R2.
В лабораторной работе уравнения регрессии и их графики были построены для 5-ти видов зависимости между признаками и даны на диаграмме Диаграмма 2.1–ДП
Уравнения регрессии и их графики Рабочего файла.
Уравнения регрессии и соответствующие им коэффициент детерминации R2 даны в следующей таблице:
Регрессионные модели связи Коэффициенты уравнений необходимо задавать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел.
Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным
Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 =0,8381
Вид искомого уравнения регрессии – У=2E-07х3 +0,0016х2+5,0375х-3625,8
Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния Диаграмма 2.2–ДП Наиболее адекватное уравнение регрессии и его график Рабочего файла.
Вместе с тем, так как значения коэффициентов R2 кубического и линейного уравнения расходятся очень незначительно (на величину 0,004187202 (0,8381 - 0,833912798), а для показателей тесноты связи имеет место неравенство EMBED Equation.3 , то в качестве адекватного уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение EMBED Equation.3 , совпадающее с найденным с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.