МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
EMBED MSPhotoEd.3
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А
по э к о н о м е т р и к е
Вариант 9

Выполнил:
студент III курса 215314548548478
Ф.И.О.
специальность ФК (дневная гр.)
Проверил:
должность доц. Уродовских В. Н.
__________________
подпись



Липецк 2008
Задача: Исследование взаимосвязей показателей финансовых рынков:
В таблице 1 представлены среднемесячные данные за 2002 – 2004гг. для следующих показателей:
- курс американского доллара, руб.;
- процентные ставки по депозитам физических лиц в кредитных организациях;
- сальдо торгового баланса (ТБ) (разница между экспортом из РФ и импортом в РФ), млн. долл. США;
- прирост золотовалютных резервов (ЗВР) ЦБ РФ (среднемясячные приросты), млн. долл. США;
- индексы потребительских цен (ИПЦ) на товары и платные услуги населению, %.
Таблица 1
Задание:
1. Проанализировать связи между данными пятью показателями по следующей схеме:
а) оценить тесноту и направление связи для каждой пары величин;
б) выделить мультиколлинеарные факторы;
в) выбрать два ведущих фактора для показателя «Курс доллара»
2. Построить линейную модель регрессии с ведущими факторами, пояснить экономический смысл её параметров.
3. Оценить качественные характеристики модели по следующей схеме:
а) проверить статистическую значимость уравнения и его параметров;
б) проверить предпосылки МНК, определив математическое ожидание остатков и исследовав их на гомоскедастичность;
в) оценить уровень точности модели на основе средней относительной ошибки;
г) оценить, какая доля вариации показателя «Курс доллара» учтена в построенной модели и обусловлена включёнными в неё факторами.
4) Выполнить прогноз показателя «Курс доллара» на январь, февраль и март 2005 г., определить ошибку прогнозирования с доверительной вероятностью 95 %. Сравнить полученные результаты с фактическими данными за 2005г.:
- январь – 28,009;
- февраль – 27,995;
- март – 27,626.
Решение:
1. Проанализируем связи между данными пятью показателями по следующей схеме:
а) оценим тесноту и направление связи для каждой пары величин;
б) выделим мультиколлинеарные факторы;
в) выберем два ведущих фактора для показателя «Курс доллара»
Для этого воспользуемся инструментом Корреляция в Excel:

Рис. 1
Таблица 2
Матрица парных коэффициентов корреляции
а) Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что зависимая переменная, т. е. курс доллара (руб.), имеет тесную связь прямую с фактором Х1 (процентные ставки) - ( EMBED Equation.3 = 0,829), обратную связь (достаточно сильную) с фактором Х2 (сальдо ТБ) - ( EMBED Equation.3 = - 0,791) и обратную (умеренную) связь с фактором Х3 (прирост ЗВР) - ( EMBED Equation.3 = - 0,443).
С фактором Х4 (ИПЦ) результативный признак имеет слабую прямую связь ( EMBED Equation.3 = 0,137).
б) Выделим мультиколлинеарные факторы:
Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что факторы Х1, Х2, Х3, Х4 – связаны между собой, однако их связь не превышает допустимое значение 0,8, что свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарных факторов.
в) Выберем два ведущих фактора для показателя «Курс доллара»:
Т. к. в нашей модели отсутствуют мультиколлинеарные факторы, то выбреем те факторы, которые наиболее тесно связаны с зависимой переменной (Курс доллара), Это следующие факторы:
Х1 – процентные ставки ( EMBED Equation.3 = 0,829)
Х2 – сальдо ТБ ( EMBED Equation.3 = - 0,791).
2. Построим линейную модель регрессии с ведущими факторами:
Для этого воспользуемся инструментом Регрессия в Excel:

Рис. 2

Рис. 3
С учётом данных таблицы Вывод итогов (рис. 3) получим следующее уравнение регрессии:
у = 0,626х1 – 0,00027х2 + 25,55
Поясним экономический смысл её параметров:
Коэффициент регрессии при переменной х1 показывает, что с ростом процентной ставки на 1 ед., курс доллара увеличивается в среднем на 0,626 руб. при неизменном уровне сальдо ТБ.
Коэффициент регрессии при переменной х2 показывает, что с ростом сальдо ТБ на 1 ед. (млн. долл.), курс доллара снижается в среднем на 0,00027 (руб.) при неизменном уровне процентной ставки.
Параметр а показывает среднее отклонение фактических данных от теоретических.
3. Оценим качественные характеристики модели по следующей схеме:
а) проверим статистическую значимость уравнения и его параметров:
Оценим качество и статистическую значимость полученного уравнения регрессии с использованием индекса корреляции R и коэффициента детерминации R2. Значения этих параметров найдём из таблицы Вывод итогов (рис.3):
Индекс корреляции R = 0,891. Следовательно, связь между результатом У и факторами Х1 и Х2 достаточно сильная.
Коэффициент детерминации R2 = 0,794.
Оценим статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F (? = 0,05): Рассчитаем F-критерий Фишера и оценим качество всего уравнения в целом:
EMBED Equation.3 = 131,048
Сравним с табличным значением:
Fтабл = 3,285 при ? = 0,05 k1 = 2 (m - 1) и k2 = 33 (n - m)
Таким образом, Fнабл > Fтабл (131,048 > 3,285). Следовательно, качество и статистическая значимость нашего уравнения доказаны.
Оценим статистическую значимость параметров регрессии по критерию Стьюдента: для этого воспользуемся нашей таблицей Вывод итогов (рис. 3) графа «t-статистика»:
Мы видим в разделе t-статистика следующие значения:
tа0 = 16,107
tа1 = 5,193
tа2 = 4,155
Сравним полученные значения t-критерия с табличным:
tтабл = 2,032 (? = 0,05 и n - 2)
Т.е. tа0 > tтабл (16,107 > 2,032), tа1 > tтабл (5,193 > 2,032) и tа2 > tтабл (4,155 > 2,032). Следовательно, параметры a0, a1,a2 – значимы (существенны).
б) проверим предпосылки МНК, определив математическое ожидание остатков и исследовав их на гомоскедастичность:
Средняя величина остатков или математическое ожидание = 0:
Для этого построим вспомогательную таблицу:
Таблица 3
?1 = - 0,75, т.е. М (t) ? 0
Исследуем остатки на гомоскедастичность:
Гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения одинакова для всех Х. Чтобы оценить нарушение гомоскедастичности проведём параметрический тест Гольдфельда – Квандта, который включает в себя следующие шаги:
- Упорядочение n наблюдений по мере возрастания переменной х
- Исключение из рассмотрения С центральных наблюдений; при этом (n - C): 2 > р, где р – число оцениваемых параметров
- Разделение совокупности из (n - С) наблюдений на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора х1) и определение по каждой из групп уравнений регрессии.
- Определение остаточной суммы квадратов для первой (S1) и второй (S2) групп и нахождение их отношения: R = S1/S2.
- Вычисляется F-критерий
- Производится сравнение Fнабл и Fтабл
Проведём тест Гольдфельда – Квандта:
- Упорядочим n наблюдений по мере возрастания переменной х:

Рис. 4 Рис. 5
- Исключим из рассмотрения С центральных наблюдений: при n = 36, С = 8. Тогда в каждой группе будет по 14 наблюдений ((36 - 8)/2)
- Разделим совокупности из (n - С) 28 наблюдений на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора х) и определим по каждой из групп уравнения регрессии: для этого построим вспомогательные таблицы:
Таблица 4.1
Таблица 4.2
Определим по каждой из групп уравнения регрессии:
у1 = 0,825х + 21,308 у2 = 0,715х + 22,956
- Определим остаточную сумму квадратов для первой (S1) и второй (S2) групп:
S1 = 6,58 S2 = 3,52
Найдём их отношение: F = S1/S2; F = 6,58/3,52 = 1,87
- Произведём сравнение Fнабл и Fтабл:
Fтабл = 2,278 при ? = 0,05 k1 = 12 (n1 – m); и k2 = 20 (n – n1 – m)
Таким образом, Fнабл < Fтабл (1,87 < 2,278), т.е гетероскедастичность отсутствует и имеет место гомоскедастичность.
в) оценим уровень точности модели на основе средней относительной ошибки:
EMBED Equation.3
А = 51,2/10 = 5,12
5,12 < 7 %. Следовательно, наша модель имеет хорошую точность и её целесообразно использовать для прогнозирования.
г) оценим, какая доля вариации показателя «Курс доллара» учтена в построенной модели и обусловлена включёнными в неё факторами: для этого воспользуемся данными таблицы Вывод итогов (рис.3):
Коэффициент детерминации R2 = 0,794 – он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 80% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включённых факторов.
4) Выполним прогноз показателя «Курс доллара» на январь, февраль и март 2005г., определим ошибку прогнозирования с доверительной вероятностью 95 %:
Для фактора Х1 Процентные ставки выбрана модель:
Х1 = 0,0006t3 – 0,035t2 + 0,5504t + 9,177
по которой получен прогноз на 3 месяца вперёд за 2005г. График модели временного ряда Процентные ставки приведён на рис. 6.

Рис. 6. Прогноз показателя Процентные ставки
Для временного ряда Сальдо ТБ в качестве аппроксимирующей функции выбран полином второй степени (парабола), по которой построен прогноз на 3 шага вперёд. На рис. 7 приведён результат построения тренда для временного ряда Сальдо ТБ.
у = 4,3683t2 + 9,714t + 4523,9


Рис. 7

Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по модели
Y = 0,626Х1 – 0,00027Х2 + 25,55
подставим в неё найденные прогнозные значения факторов Х1 и Х2:
Yt=37 = 25,55 + 0,626*9,693 – 0,00027*4537,9823 = 30,39
Yt=38 = 25,55 + 0,626*10,1426 – 0,00027*4560,8012 = 30,669
Yt=39 = 25,55 + 0,626*10,5294 – 0,00027*4592,3567 = 30,9
Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:
Верхняя граница: EMBED Equation.3
Нижняя граница: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
где EMBED Equation.3
St = EMBED Equation.3 = 0,558
tkp = 0,682 (tkp получено с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (0,5;33) для выбранной вероятности 95 % с числом степеней свободы, равным 33).
На первый шаг:
l = 1
EMBED Equation.3 = (1; 9,693; 4537,982);
EMBED Equation.3 =
U(1) = 0,1567
На второй шаг:
l = 2;
EMBED Equation.3 = (1; 10,1426; 4560,801);
U(2) = 0,1288
На третий шаг:
l = 3
EMBED Equation.3 = (1; 10,5294; 4592,357);
U(3) = 0,1089
Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в таблице 5:
Таблица 5
Сравним полученные результаты с фактическими данными за 2005г. в таблице 6.
- январь – 28,009;
- февраль – 27,995;
- март – 27,626.

Таблица 6
Из таблицы видно, что прогнозные результаты превосходят фактические данные за 2005г.