Вариант 6.
Задача 1.
1 Произведем группировку торговых фирм по числу фирм клиентов, образовав 6 групп с равными интервалами, результаты сведем в таблицу 1.
EMBED Equation.3, где xmax, xmin – соответствующие максимальное и минимальное значения признаков совокупности, с – величина интервала.
с =( 73-9) : 6 = 10,6 = 11
По каждой группе определим количество торговых фирм, объем товарооборота всего и в среднем на 1 фирму, численность фирм клиентов всего и на 1 фирму в среднем, результаты расчетов представлены в таблице 1.
2.Постороим гистограмму распределения фирм по численности фирм-клиентов:

Из гистограммы видно, что наибольшая частота по числу фирм-клиентов встречается в 3 группе, с интервалом 31-42. А наименьшая частота признака наблюдается в 6 группе, с интервалом числа фирм-клиентов 64-75.
3. Определим средние величины и показатели численности фирм-клиентов:
а. Найдем среднее арифметическое значение:
EMBED Equation.3 = 38,4
б. Найдем среднее квадратичное отклонение:
EMBED Equation.3 = v8,18 = 2,86
в. Найдем коэффициент вариации:
_
V = Ó/х *100%
V = 8,18:36,4*100% = 22,5%
г. Определим моду:
. fм0 - fм0-1
Мо = хмо +i*(fм0 - fм0-1)( fм0 - fм0-1)
Мо = 31+8 [ (8-7): ( (8-7)+(8-6) ] = 31 + 11*(1:3) = 34,66
д. Найдем медиану:
EMBED Equation.3, где EMBED Equation.3 - нижняя граница интервала, содержащего медиану (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 50% суммы частот EMBED Equation.3 - накопленная частота интервала, предшествующего медиане, EMBED Equation.3 - частота медианного интервала.
nmе = 0,5*19 = 9,5
Медиана : 31+11*[ (9,5-11):8] = 28,94
Выводы:
Среднее количество фирм-клиентов равно 38 штук.
Наиболее часто встречающийся вариант ряда- численность фирм-клиентов 34,66 или 35штук.
Срединное положение в ряде распределения занимает значение 28,94 или 29 фирм-клиентов.
Отклонение всех вариантов от средней составляет 2,86.
Коэффициент вариации равен 22,5%, то есть 22,5 % от средней арифметической составляет средне квадратичное отклонение.
4. Определим долю торговых фирм, имеющих более 50 фирм-клиентов.
W= (8:30)*100 = 26,6%
Установим с вероятностью 0,954 возможные пределы изменения этой доли.
При доверительной вероятности 0,954 t=2.
Определим предельную ошибку доли:
? W= v W (1- W ) * (1-n)
n N
? W= v 0,266 (1- 0,266 ) * (1-8)
8 30 = 0,133
Определим границы доверительного интервала:
0,266-0,133<р<0,266+0,133
0,133<р<0,399
Вывод:
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля торговых фирм с числом фирм-клиентов более 50 может изменяться в пределах от 0,133 до 0,399, то есть от 13,3: до 39,9%.
5. Установим с вероятностью 0,954 возможные пределы изменения значения среднего размера фирм-клиентов для 1000 аналогичных фирм.
Из пункта 3 знаем, что хср. =38, а ?2 = 8,18.
Определим среднюю ошибку выборки:
EMBED Equation.3
? = v 8,18:30*(1- 30:1000) =0,51
?х = 2*0,51 =1,03
38-1,03<х<38+1,03
36,97<х<39,03
Вывод:
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что возможные пределы изменения значения среднего размера фирм-клиентов для 1000 аналогичных фирм заключены в интервале от36,97 до 39,03.
6. Оценим тесноту связи между объемом товарооборота и численностью фирм –клиентов. Рассчеты представлены в таблице 2.
EMBED Equation.3 0,72
Таким образом, руководствуясь шкалой оценки тесноты связи Чедока, можно заключить, что между 2 исследуемыми признаками, существует тесная связь.
Построим уравнение регрессии между товарооборотом и числом яирм –клиентов.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
а 0 = 73,45
а1 = 3,93
ух = 73,45+3,93х
Построим корелляционное поле.

Выводы :
1.Коэффициент корреляции равен 0,72, он указывает, на существование между товарооборотом и числом фирм-клиентов тесной связи.
2 Между товарооборотом и числом фирм-клиентов существует линейная связь, которая выражается уравнением регрессии: EMBED Equation.3.
3 Изменение числа фирм-клиентов ведет к изменению товарооборота и наоборот, отклонение значений товарооборота и числа фирм клиентов от теоретических уровней незначительно.

Задача2.
Определим среднюю численность работников в первом и втором полугодии 2001 года:
EMBED Equation.3
В первом полугодии:
_
х = (165+162+162+170+171+172) :6 = 1003 :6=167,2=167 человек.
Во втором полугодии:
_
х =(170+175+178+176+179+165) : 6 = 1043 : 6 = 173,8 = 174 человека
2. Среднегодовая численность работников предприятия:
_
х = (168+174) : 2 =342 : 2 = 171 человек.
3. Определим показатели ряда динамики на цепной основе:
а. Абсолютный прирост:
EMBED Equation.3

февраль : 165-162 =-3 июнь: 173-171=2 октябрь:176=178 =3
март: 162-162= 0 июль: 170-173=-3 ноябрь:179-176=3
апрель: 170-162=8 август:175-170=5 декабрь: 165-179 =-14
май: 171-170=1 сентябрь:178-175=3 январь2002: 160-165=-5
б. Темп роста
EMBED Equation.3
февраль: 165:162 *100 = 101,85 %
март: 162:162 *100 = 100 %
апрель: 170:162*100 = 104,94 %
май: 171:170*100 =100,59%
июнь: 173:171*100 =101,17%
июль:170:173*100 = 98,26%
август: 175:170*100 = 102,94%
сентябрь: 178:175*100 = 101,71%
октябрь: 176:178*100 = 98,87%
ноябрь 179:176*100 = 101,7%
декабрь: 165:179*100 = 92,18%
январь 2002: 160:179*100 =96,97 %
в. Темп прироста
EMBED Equation.3
февраль: 101,85-100 = 1,85%
март: 100-100 = 0%
апрель: 104,94-100 = 4,94%
май: 100,59-100 = 0,59%
июнь: 101,17-100 =1,17%
июль: 98,26-100 = -1,73%
август: 102,94-100 = 2,94%
Сентябрь: 101,71-100 = 1,71%
октябрь: 98,87 – 100 = -1,13%
ноябрь: 101,7-100 =1,7%
декабрь: 92,18-100 =-7,82%
январь 2002: 96,97-100 = -3,03%
4. Проведем анализ общей тенденции развития размера списочной численности работников методом аналитического выравнивания:
уt = х0+хit
?у=n а0+аi ?t
?у t = а0?t +аi ?t2
Эта система уравнений имеет решение:
а0 =?у : n = 2206 : 13 = 169,69 а1=?у t : ?t2 = 87 : 182 = 0,48
Окончательно уравнение примет вид: у t = 169,69 +0,48t
Результаты расчетов представлены в таблице 3.
EMBED Excel.Chart.8 \s


Методом экстраполяции тренда найдем возможную численность рабочих на февраль 2002 г.
Расчеты оформим в таблицу 4.
а = 13939 - (1:13)*(91*2206) = 1503 =1,98
819 – (1:13)*819 756
b = (13939=1621,62) : 91 = 12317,38 : 91 = 135,35
у = 1,98 + 135,35х
у прогн. = 135,35+1,9813 = 161 человек
Вывод:
В начале 2001 года был замечен спад средней численности рабочих, с апреля по ноябрь – количество среднесписочной численности рабочих возрастала, затем наблюдается тенденция по снижению численности.
По прогнозу методом экстраполяции тренда, в феврале 2002 года ожидаемая среднесписочная численность рабочих составит 161 человек.

Задача 3.
Определим объем выпуска продукции:
а. За базисный период:
-в натуральном выражении: 120+318+220+150=808 тыс.шт.
-в стоимостном выражении:
120*55+318*112+220*15+150*45= 6600+35616+3300+6750=52266 руб.
- в условно-натуральном выражении:
120*1,4+318*2,3+220*0,8+150*1,2=168+731,4+176+180 = 1255,4 усл.ед.
б. За отчетный период:
-в натуральном выражении: 118+330+241+187 = 876 тыс.шт.
-в стоимостном выражении:
118*62+330*132+241*13+187*53= 7316+43560+3133+9911=63920 руб.
- в условно-натуральном выражении:
118*1,4+330*2,3+241*0,8+187*1,2 = 165,2+759+192,8+224,4 = 1341,4 усл.ед.
Определим среднюю выработку на 1 работника:
а. В натуральном выражении:
- базисный период: 808:50 = 16,16 =17 т.шт\чел.
- отчетный период: 876:40 = 21,9 = 22 т.шт.\чел.
б. в стоимостном выражении:
- базисный период: 52266:50 = 1045,32 руб.\чел.
- отчетный период: 64920:40 = 1598 руб.\чел.
в. в условно-натуральном выражении:
-базисный период: 1255,4:50 = 25 усл.ед.\чел.
- отчетный период: 63920:40 = 34 усл.ед.\чел
3. Определим индексы:
а. Выпуска продукции в натуральном выражении:
I = 876 : 808 = 1,08
б. Выпуска продукции в условно-натуральном выражении:
I = 1341,4:1255,4 = 1,07
в. Выпуска продукции в стоимостном выражении:
I = 63920:52266 = 1,22
г. Индекс средней выработки на 1 рабочего:
- в натуральном выражении: 22 :17 = 1,29
- в условно-натуральном выражении: 34:25 = 1,36
- в стоимостном выражении: 1598:1045,32 = 1,53
4. Найдем средний коэффициент трудоемкости изготовления обеденной продукции:
К баз. = 1255,4 : 808 = 1,55
К отч. = 1341,4:876 =1,53
К общ = 1,53 : 1,55 = 0,987 или 98,7 %
В отчетном периоде по сравнению с базисным объем выпуска продукции увеличился на 8 % в натуральном выражении, на 7% в условно-натуральном, на 22% в стоимостном. Средняя выработка на 1 работника в отчетном периоде также возросла.
Средний индекс трудоемкости составил 98,7, то есть на 1,3% трудоемкость снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Задача 4.
Определим показатели скорости оборачиваемости оборотных средств:
а. Коэффициент оборачиваемости оборотных средств:
- 1 полугодие: 12145:3560= 3,4 раза.
- 2 полугодие: 13777 : 3655= 3,8 раз.
б. Коэффициент закрепления оборотных средств:
-.1 полугодие: 3560:12145 = 0,29
- 2 полугодие: 3655:13777 = 0,26
в. Коэффициент средней продолжительности оборота в днях:
-1 полугодие6 182 :3,4 = 53,5=54 дня.
- 2 полугодие: 182:3,8 = 47,9 = 48 дней.
2. Найдем индексы:
а. Индекс обеспеченности оборотными средствами:
I = Коб1 : Коб0 = 3,8:3,4 = 1,1
б. Индекс закрепления оборотных средств:
Iз = Кз1:Кз0 = 0,26 :0,29 = 0,89
в. Индекс средней продолжительности одного оборота:
I = СОП1:СОП0 = 48:54 = 0,9
3. Определим абсолютнуб динамику от реализации продукции во втором полугодии в целом и за счет отдельных факторов:
В целом:
? = 13777-12145 = 1632 тыс.рыб.
За счет роста среднегодовой стоимости оборотных средств:
(3655-3560)*3,4 = 323 тыс.руб.
За счет ускорения оборачиваемости:
(3,8-3,4)*3655 = 1309 тыс.руб.
4. Определим сумму относительного высвобождения оборотных средств в результате ускорения оборачиваемости:
? со = со1 – со0 = со1-(выручка:Ко)
? со =3655=*13777:3,4) = 3655-4952 = -397 тыс.руб.
Выводы:
Во втором полугодии по сравнению с первымсредняя продолжительность одного оборота в днях снизилась на 4 дня, обеспеченность оборотными средствами увеличилась , снизился коэффициент закрепления оборотных средств.
Во втором полугодии абсолютный прирост выручки от реализации составил 1632 тыс.руб., в том числе 1309 тыс.р. за счет ускорения оборачиваемости и 323 тыс.р. за счет увеличения среднегодовой стоимости оборотных средств.
Во втором полугодии ускорение обращения оборотных средств привело к высвобождению 397 тыс.р.

Задача 5.

Определим показатели структуры покупательского спроса и фактической реализации:
а. за 1 период:
Общий объем покупательского спроса за 1 период: 850+975+300+1570=3395
Ваз: 1570: (3395:100)= 46,2 = 46%
ГАЗ: 300 :33,95 =8,8= 9%
Ауди: 875:33,95 = 25,8 = 26%
БМВ: 650:33,95=19.1=19%
Общий объем фактической реализации: 1500+270+800+600 = 3170
Ваз: 1500:31,7 = 47,3 = 47%
ГАЗ: 270:31,7 = 8,61 = 9%
Ауди: 800:31,7=25%
БМВ: 600:31,7 = 19%
б. за 2 период:
Общий объем спроса: 1400+250+900+720 = 3270
Ваз: 1400:32,7 = 42,8 = 43%
ГАЗ:250:32,7 = 7,65 = 8%
АУДИ: 900:32,7 = 27,5=27%
БМВ: 720: 32,7 = 22%
Общий объем реализации: 1400+260+895+710 = 3265
Ваз: 1400 :32,65 =42,89 =43%
ГАЗ: 260: 32,65 =7,98=8%
АУДИ: 895:32,65 = 27,42=27%
БМВ: 710: 32,65=21,74=22%.
2.Определим число неудовлетворенных запросов:
а. за 1 период:
Ваз: 1570-1500=70 шт.
ГАЗ: 300-270 =30 шт.
АУДИ: 875-800=75шт.
БМВ: 650-600 =50 шт.
Всего за 1й период: 70+30+75+50=225шт.
б. за 2 период:
Ваз: 1400-1400=0
ГАЗ: 250-260=-10
АУДИ:900-895=15 шт.
БМВ: 720-710=10 ШТ.
Всего за 2й период: 15+10=25шт.
3.Определим показатели динамики покупательского спроса и фактического объема реализации:
а. Показатели динамики покупательского спроса:
- Абсолютный прирост:
Ваз: 1400-1570=-170
ГАЗ: 250-300=-50
АУДИ: 900-875=25
БМВ: 720-650=70
Всего: 3270-3395=-125
- Темп роста:
ВАЗ: (1400:1570)*100 = 81,1%
Газ: (250:300)*100 = 83,3%
АУДИ: (900:875)*100 = 102,8%
БМВ: (720:650)*100 =110,8%
Всего: (3270:3395)*100 = 96,32%
Темп прироста:
ВАЗ: 81,1-100 =-18,9%
ГАЗ: 83,3-100 = -16,7%
АУДИ: 102,8-100 = 2,8%
БМВ: 110,8-100 = 10,8%
Всего: 96,32-100 =-3,68%
б. Показатели динамики фактического объема реализации:
- Абсолютный прирост:
ВАЗ: 1400-1500=-100
ГАЗ: 260-270=-10
АУДИ:895-800=95
БМВ: 710-600=110
Всего: 3265-3170=95
-Темп роста:
ВАЗ: 1400:1500*100 = 93,3%
ГАЗ: 260:270*100 = 96,3%
АУДИ: 895:800*100=111,9%
БМВ: 710:600*100=118,3%
Всего: 3265:3170*100=106,1%
-Темп прироста:
ВАЗ: 93,3-100 =-6,7%
ГАЗ: 96,3-100 = -3,7%
АУДИ: 111,9-100 = 11,9%
БМВ: 118,3-100 =18,3%
Всего: 106,1-100 = 6,1%
4. Определим степень удовлетворения покупательского спроса:
а. за 1й период:
ВАЗ: 1500:1570*100=95,5%
ГАЗ: 270:300*100 =90%
АУДИ: 800:875*100 = 91,4%
БМВ: 600:650*100=92,3%
Всего : 3170:3395*100=99,4%
б. за 2й период:
ВАЗ: 1400:1400*100=100%
ГАЗ: 260:250*100 =104%
АУДИ: 895:900:100=99,4%
БМВ: 7106720:100 = 98,6%
Всего: 3265:32702:100 =97,8%
Определим динамику степени удовлетворения покупательского спроса:
а. Абсолютный прирост:
ВАЗ: 100-95,5=4,5%
ГАЗ: 104=90 =14%
АУДИ: 99,4-91,4=8%
БМВ: 98,6-92,3=6,3%
Всего: 99,8-99,4 = 0,4:
б.Темп роста:
ВАЗ: 100:95,5*100 =104,7%
ГАЗ: 104:90*100 = 115,5%
АУДИ: 99,4:91,4*100 = 108,7%
БМВ: 98,6:92,3*100 =106,8%
Всего: 99,8:99,4*100 = 100,4%
в. Темп прироста:
Ваз: 4,5:95,5*100=4,7%
ГАЗ: 14:90*100 = 15,5%
АУДИ: 8:91,4*100 = 8,7
БМВ: 6,3:92,3*100 = 6,8:
Всего : 0,4:99,4*100 = 0,4%
Определим коэффициент эластичности продажи:
Е = (Q 1- Q0) : (Р1-Р0)
ВАЗ: (1500+1570) : (3170+3265) = 0,5
ГАЗ: ( 300+270) : 6435 = 0,08
Ауди: (875_800) : 6435 = 0,3
БМВ: (650+600: 6435 = 0,2
Выводы:
В структуре покупательского спроса как в первом, так и во втором периоде преобладают автомобили марки ВАЗ. Самая маленькая доля покупательского спроса у автомобилей ГАЗ. Аналогичная ситуация сложилась и с фактической реализацией автомобилей.
В 1м периоде неудовлетворенно 225 потребительских запросов на автомобили, а во втором всего 25, причем автомобилей Газ реализовано на 10 штук больше, чем было запросов.
Показатели динамики потребительского роста и фактического объема реализации в целом во втором периоде снизились ( за счет снижения данных показателей по группам автомобилей ГАЗ, ВАЗ), а показатели динамики по группам автомобилей АУДИ и БМВ – возросли в отчетном периоде.
Степень удовлетворения покупательского спроса во 2м периоде в целом и по отдельным группам марок автомобилей возросла, о чем свидетельствуют положительные показатели динамики.
Наиболее высокий коэффициент эластичности наблюдается у автомобилей ВАЗ, а минимальный - у ГАЗ.