Глава II. Общий вид модели арбитражного ценообразования.
APT (Arbitrage Pricing Theory).
Теория арбитражного ценообразования родилась как альтернатива САРМ. Многих не устраивали те допущения, которые сделаны в модели САРМ, и в 1976 году профессор Йельского университета Стефан Росс разработал свою теорию ценообразования, построенную только на арбитражных аргументах. Существует несколько видов арбитража, но общий смысл этого термина - извлечение безрисковой прибыли без каких-либо затрат. Теория базируется на одном основном утверждении - на равновесном рынке арбитраж невозможен (рынок "быстро ликвидирует" такую возможность). Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель.
С помощью модели ценообразования APT возможно сделать более полный и качественный анализ выбранных активов, учитывая влияние на цену нерыночных факторов.
Модель арбитражного ценообразования базируется на существенно меньшем количестве предположений о характере фондового рынка, чем САРМ. Само понятие "арбитраж" подразумевает получение гарантированной, безрисковой прибыли от игры на рынке. Примером арбитража может служить такая ситуация, когда акции одной компании котируются на различных торговых площадках, и текущая рыночная стоимость одной и той же акции на них разная. Тогда очевидна следующая последовательность действий: нужно осуществить короткую продажу (продажа ценных бумаг, взятых взаймы) определённого количества акций на той площадке, где акции стоят дороже, и купить то же количество акций на другой площадке, где они стоят дешевле. Такая возможность действительно имеет место. Поскольку участников торгов на фондовом рынке велико, вряд ли стоит надеяться, что эту возможность больше никто не заметил, - обязательно заметят и начнут использовать. Но "неожиданное" увеличение спроса на одной торговой площадке, где акции стоят дешевле, и предложения на другой, где акции дороже, неизбежно приведут к выравниванию цен: повышенный спрос стимулирует повышение цены, а повышенное предложение - её понижение. Описанная ситуация является примером самого простого арбитража. Однако, существуют и другие, более сложные (многошаговые, распределённые во времени) виды.
Арбитражная теория – это альтернатива САРМ, где доходность акции является линейной функцией одного общего фактора – доходности рыночного портфеля. Идея компенсации большего риска по сравнению с безрисковыми активами остается неизменной. Если есть безрисковый вариант займа и инвестирования (этот вариант обеспечивает доходность или стоимость капитала при займе денег в размере kf ), то : 1) за больший риск инвесторы требуют большую доходность; 2) получение повышенной доходности означает наличие факторов риска. Инвесторы на рынке стремятся увеличить доходность портфелей без увеличения риска. Такая возможность может быть реализована через арбитражный портфель, т.е. через формирование портфеля путем одновременной продажи акций по относительно высокой цене и покупки этих же акций в другом месте по относительно низкой цене. Такая операция позволит инвестору, не вкладывая средства, получить безрисковый доход.
Арбитражные возможности появляются, если по акциям или портфелям с одинаковой чувствительностью к факторам ожидается различная доходность. Инвесторы устремляются к получению безрискового дохода, и возможность арбитража исчерпывается. Таким образом, в равновесии акции и портфели с одинаковой чувствительностью к факторам имеют одинаковые значения ожидаемой доходности (с поправкой на специфический риск).
В модели рассматриваются портфели из имеющихся на рынке акций и выводится условие существования арбитражных портфелей. Построение арбиражного портфеля означает отсутствие дополнительного инвестирования (деньги для покупки ценных бумаг образуются через продажу других ценных бумаг) и отсутствие риска. Например, пусть индивид имеет портфель акций и хочет заработать на арбиражных операциях. Инвестор не предполагает инвестировать в изменение доли акций в имеющемся портфеле.
Некоторые акции более чувствительны к конкретному фактору, чем другие. Например, акции РАО «Газпром» более чувствительны к изменению цен на бензин, чем акции кондитерской фабрики «Красный Октябрь».
Арбитражная модель не определяет конкретное число факторов и их значимость для данной акции, так как для каждой акции значимыми будут сови факторы. Факторами могут быть фондовый индекс (как в САРМ рыночный портфель), валовой национальный продукт, цены на энергоносители, процентная ставка и др. Ряд исследований выявил наиболее значимые факторы. Например, расчеты по американскому рынку выявили в числе значимых макроэкономических факторов такие, как изменения в отраслевом производстве, инфляция, индивидуальное потребление, предложение денег и процентная ставка. Агентство Salomon Brothers при оценках по многофакторной модели включает в рассмотрение пять факторов: инфляцию, темп роста ВНП, процентную ставку, индекс изменения цен на нефть, темп роста расходов на оборону.
Обобщенно можно выделить три группы факторов, обязательно включаемых в арбитражную модель:
показатели общей экономической активности (это может быть темп роста промышленного производства, темп роста усредненных продаж, темп роста ВНП);
показатели, отражающие инфляцию;
показатели процентной ставки (разница между долгосрочной и краткосрочной ставками, ставка доходности фондового (рыночного) индекса).
В основу арбитражной теории ценообразования заложено одно утверждение: в условиях равновесного рынка арбитраж (любого вида) невозможен. Если такая возможность есть, рынок быстро её "ликвидирует".
Дальнейшие рассуждения по поводу невозможности создания арбитражного портфеля приводят к основному уравнению ценообразования активов, которое и может рассматриваться как практический результат теории. Интересно отметить тот факт, что уравнение АРТ является обобщением уравнения САРМ, хотя арбитражная теория строилась как её альтернатива.
Согласно этому уравнению, на изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска - курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и так далее. Если в качестве факторов риска рассматривать только один - стоимость рыночного портфеля, - то уравнение совпадает с уравнением САРМ.
Что даёт многофакторность?
Учёт нескольких факторов позволяет строить более строгую модель. Это приводит к:
- более точному прогнозу изменения цены актива;
- уменьшению несистематического риска даже без составления портфеля.
В классической модели САРМ учитывался только один фактор, и актив характеризовался двумя параметрами - коэффициентом чувствительности "бета", характеризующим риск, связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью Е, отвечающей за специфический риск, то есть риск, не объясняющийся влиянием выбранного фактора. В модели АРТ появилась возможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется набором показателей "бета", каждый из которых представляет собой чувствительность актива к определённому фактору и характеризует систематический риск, связанный с влиянием именно этого фактора, и, по-прежнему, остаточной доходностью Е. Только теперь величина специфического (необъяснённого факторами) риска стала гораздо меньше.
Переход от однофакторной модели САРМ к многофакторной АРТ не только даёт преимущества, но и ставит новые проблемы, которые ранее не возникали.
Сколько и какие факторы нужно выбирать для многофакторной модели?
Это действительно большая проблема не только модели АРТ, но и любой многофакторной модели, описывающей фондовый рынок. Совершенно понятно, что не всё многообразие доступных для анализа показателей влияют на поведение цены актива. Однако понять, какие именно и сколько их, не так просто. Строить же модель сразу по всем доступным факторам не конструктивно - незначимые факторы будут играть роль шума и могут значительно искажать любые результаты, полученные с помощью модели.
Одинаковые ли факторы риска для разных активов?
Второй вопрос является более тонким, чем первый. И более сложным. Если для решения первой проблемы можно было бы предложить интуитивное решение - отобрать несколько основных макроэкономических или отраслевых показателей, влияющих, по интуитивным ощущениям, на цены акций, - то для решения второй проблемы этого сделать нельзя. Ведь поведение каждого актива, вообще говоря, индивидуально. Поэтому состав и количество факторов риска у каждого актива могут быть свои. Из каких соображений одному активу поставить в соответствие один набор факторов, а другому - другой?
Не меняется ли состав и количество факторов риска во времени?
Предположим, что каким-то образом удалось найти состав и количество факторов влияния для конкретного актива. Может ли через определённый интервал времени факторная структура измениться? Наши результаты исследований свидетельствуют о нестационарном характере взаимосвязей на фондовом рынке. Это значит, что модель применима лишь в течение определённого срока, после которого возникает необходимость строить её заново. При этом факторы риска могут быть уже другими.
Могут ли факторы влиять на цену не сразу, а через определённое время?
В самом вопросе уже заложен ответ на него - конечно, могут. Так, подорожание нефти может сказываться на ценах акций транспортных компаний не сразу, а какое-то время спустя. Если факторов несколько, то у каждого фактора может быть своё характеристическое время. Как найти эти времена?
Как ранжировать компании сразу по нескольким показателям?
Построив модель САРМ для множества активов, для выбора наиболее привлекательных активов вы получали возможность сортировать их по чувствительности, систематическому или несистематическому риску. В многофакторном случае актив характеризуется набором систематических рисков, связанных с каждым фактором.
В основе модели арбитражного ценообразования лежит утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой доходности и рисковой, или неопределенной доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например, рыночной ситуацией в стране, инфляцией, динамикой процентных ставок и др.
В наиболее общем виде модель арбитражного ценообразования описывается следующей зависимостью:
ДФА = ДБ/Р + ? 1 (ДРП1 – ДБ/Р) + ? 2 (ДРП2-ДБ/Р) + ….. + ? n (Д РП n – Д Б/Р), где
общее количество рассматриваемых факторов, систематически влияющих на уровень доходности,
? – коэффициент, влияющий на чувствительность,
Д Б/Р - безрисковая ставка дохода,
Д РП n - премия за риск, связанный с фактором n для среднего актива.
Модель АРТ обычно сравнивают с моделью САРМ. С теоретической точки зрения модель АРТ обладает неоспоримыми преимуществами:
Модель АРТ расщепляет факторы риска на составляющие, приближая их к условиям, в которых действует конкретный бизнес;
АРТ использует относительно более слабые упрощающие анализ предположения по сравнению с моделью оценки капитальных активов САРМ.
Однако у модели АРТ есть и свои недостатки, а именно:
АРТ умалчивает о конкретных систематических факторах, влияющих на риск и доходность;
АРТ требует тщательной подготовки информации и подробного анализа деятельности предприятий – конкурентов, занимаемой рыночной ниши и макроэкономических условий.
Перечисленные недостатки носят скорее практический характер. Таким образом, мы переходим к практическому аспекту использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконта. Здесь возникает два вопроса:
1). Какие факторы оказывают наибольшее влияние на доходность?
2). Как рассчитать премии за риск и чувствительности по каждому фактору?
Выбор факторов, влияющих на доходность.
Как уже было отмечено, существенным недостатком теории арбитражного ценообразования является неопределенность факторов, влияющих на доходность. Однако, экономисты, использующие АРТ в своих исследованиях, сами определяют круг показателей, которые, по их мнению, тесно связаны с доходностью того или иного актива.
Набор факторов, используемых в анализе очень широк. Среди них такие показатели, как темп прироста промышленного производства, величина инфляции, разница между долгосрочными и краткосрочными ставками, разница между надежными и ненадежными облигациями, темп роста валового национального продукта, процентная ставка, динамика изменения цен на нефть, темп роста расходов на оборону и др.
Все эти факторы имеют некоторые общие характеристики. Во-первых, они отражают показатели общей экономической активности (промышленное производство, общие продажи и ВНП). Во-вторых, они отражают инфляцию. В-третьих, они содержат разновидности фактора процентной ставки (либо разность, либо саму ставку).
Действие модели арбитражного ценообразования в условиях российского фондового рынка исследовалась в работах Е.А. Дорофеева и М.В. Алексеенковой.
Е.А. Дорофеев, рассматривая вопрос об эффективности российского фондового рынка, при проверке АРТ в качестве факторов использовал объем ВВП, индекс цен, разницу между ставкой рефинансирования и кредитования у крупнейших банков, валютный курс, котировки рынка ГКО - ОФЗ. Для акций, торгуемых в РТС, проверялась регрессионная зависимость курсовой стоимости акций от перечисленных факторов.
В работах М.В. Алексеенковой исследуется роль отраслевого анализа при изучении ценообразования российских акций. Проверка зависимости фондовых индикаторов каждой отрасли от нескольких факторов осуществлялась при помощи модели АРТ. Для этого использовались индексы промышленного производства по отраслям промышленности, индексы цен на промышленную продукцию, обменный курс рубля к доллару, индексы цен акций агентства АК& М, ставки рынка ГКО-ОФЗ.
Расчет элементов ставки дисконтирования.
Практические возможности использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконта в российских условиях ограничены по нескольким причинам. Во-первых, это недостаток информации. АРТ требует изучения статистических данных по предприятию и конкурентам, а также динамики экономических показателей. Использовать её можно только для компаний, акции которых торгуются на фондовом рынке.
Во-вторых, это отсутствие специальных методик расчета отдельных элементов в рамках модели арбитражного ценообразования, вынуждающее использовать проверенные способы расчета ставки дисконтирования для получения более обоснованных и надежных результатов.
И, в-третьих, сложность расчетов. Учитывая первые два момента, сложность расчетов может сделать использование АРТ попросту нецелесообразным исходя из соотношения затрат труда и качества полученных результатов.
Разобраться в целесообразности использования АРТ на практике поможет ответ на вопрос о способах расчета премий за риск и чувствительностей по каждому фактору в российских условиях.
В соответствии с теорией арбитражного ценообразования премия за риск, связанный с каждым отдельным фактором, представляет собой разницу между доходностью среднего актива с единичной чувствительностью к данному фактору и нулевой ко всем остальным (рыночной ставкой доходности) и безрисковой нормой доходности:
kj = rmj – rf, где:
rmj – рыночная ставка доходности за риск по фактору j;
rf – безрисковая норма доходности.
На практике не существует активов, чувствительных лишь к одному фактору. Поэтому приходится выделять из средней доходности всего рынка премии за риск, связанные с тем или иным фактором. Среднерыночная доходность российского фондового рынка определяется на основе фондовых индексов.
Одним из вариантов выделения премий за риск является ранжирование факторов по степени влияния на доходность и последующее разделение премии за риск всего рынка на факторные составляющие в соответствии с рангом. В любом случае вопрос расчета премий за риск по различным факторам требует серьёзного изучения.
Бета – коэффициенты рассчитываются на основе сопоставления динамики показателей эффективности деятельности компании (объемы продаж, выручка, чистая прибыль, сумма выплаченных дивидендов по акциям и др.), стоимости акций компании на фондовом рынке и аналогичных показателей по экономике или фондовому рынку в целом. Процедура расчета бета – коэффициентов представляет собой статистическое исследование, исходными данными для которого являются экономические показатели деятельности компании и экономики в целом.