Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Контрольная работа по дисциплине «Статистика»
Вариант № 1
Выполнил:
Проверил:
Тула, 2006 г.
Задача № 1.
Имеются следующие данные о распределении населения по размерам среднедушевого денежного дохода региона за месяц:
Постройте новый ряд распределения с равными интервалами (200 руб.), используя метод вторичной группировки. Определите среднедушевой денежный доход, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Постройте графики. Определите, какая из средних наиболее правильно характеризует среднедушевой доход населения.
Решение:
1. Для построения нового ряда распределения с интервалами равными 200 руб. с использованием метода вторичной группировки проведем следующие действия: в интервале 800 – 1200 равном 400 руб. разделим численность населения пополам и определим границы двух новых равных интервалов (200 руб.). В результате получим два интервала: 800 – 1000 и 1000 – 1200 с численностью населения в каждом 396/2=198. Аналогично посчитаем численность населения в следующих интервалах равных 400 руб. и построим новый ряд распределения. Результаты сведем в таблицу:
2. Среднедушевой денежный доход определим по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - средняя арифметическая взвешенная;
fi – веса (частота повторения одинаковых признаков);
? хi•fi – сумма произведений величины признаков на их частоты;
? fi – общая численность единиц совокупности.
В данном случае значения осредняемого признака (дохода) заданы в виде интервальных рядов распределения с открытыми интервалами. Поэтому при расчете в качестве значений признаков в группах принимаем середины этих интервалов, при этом величины открытых интервалов условно приравниваются к интервалам, примыкающим к ним (второй и предпоследний). Вычисления сведем в таблицу:
Тогда средний доход на душу населения будет равен:
EMBED Equation.3 руб.
3. Вычислим среднее кавадратическое отклонение по формуле:
EMBED Equation.3
Результаты вычислений сведем в таблицу:
Тогда среднее квадратическое отклонение будет равно:
EMBED Equation.3 руб.
4. Определим коэффициент вариации:
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
Данный коэффициент показывает степень вариации признаков. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. В данном случае наблюдается достаточно большой разброс доходов населения относительно среднего значения.
5. Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где Мо – мода;
EMBED Equation.3 - нижняя граница модального интервала;
EMBED Equation.3 - величина модального интервала;
EMBED Equation.3 - частота модального интервала;
EMBED Equation.3 - частота интервала, предшествующая модальному;
EMBED Equation.3 - частота интервала, следующего за модальным.
Первоначально по наибольшей частоте признака (дохода) определим модальный интервал. Наибольшее число населения – 302 человека – имеют заработную плату в интервале 600 – 800 руб., который и является модальным.
В результате расчетов получим:
Мо = EMBED Equation.3 руб.
6. Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.
Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где Ме – медиана;
EMBED Equation.3 - нижняя граница медианного интервала;
EMBED Equation.3 - величина медианного интервала;
EMBED Equation.3 - сумма частот ряда;
EMBED Equation.3 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;
EMBED Equation.3 - частота медианного интервала.
Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитываем сумму частот накопленным итогом того числа, превышающего половину объема совокупности (1498/2=749). Сведем расчет в таблицу:
В данном случае значение 940 соответствует интервалу 800 – 1000. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. В результате чего получим:
EMBED Equation.3 руб.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Задача № 2.
Для определения среднего размера вклада в банке было проведено выборочное обследование 10 000 счетов (выборка 10%-ная, механическая). В результате выборки установлено, что средний размер вклада составил 2000 руб. при среднем квадратическом отклонении 800 руб.
С вероятностью 0,954 определите границы, в которых будет находиться средний размер вклада в банке.
Решение:
Средний размер вклада будет находиться в пределах:
EMBED Equation.3
где EMBED Equation.3 - средний размер вклада;
EMBED Equation.3 - выборочная средняя;
EMBED Equation.3 - ошибка выборки.
Так как выборка механическая, то ошибка выборки определяется по следующей формуле:
EMBED Equation.3 ,
где ?2 – дисперсия (квадрат среднего квадратического отклонения);
n – численность выборки, n = 10 000;
N – численность генеральной совокупности;
t – коэффициент доверия, определяющийся по таблице значений интегральной функции Лапласа. При вероятности 0,954 имеем t = 2.
В результате получим:
EMBED Equation.3
Тогда границы, в которых находится средний размер вклада определим следующим образом:
EMBED Equation.3
Задача № 3.
По следующим данным о кредитных вложениях в экономику (млн. руб.) определите: средний размер кредитных вложений по всей совокупности и по видам кредитов, показатели вариации и структуры. Сделайте выводы.
Решение:
1. По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:
EMBED Equation.3 ;
где n – число значений, n = 6.
Рассчитаем размер кредитных вложений:
а) по всей совокупности:
EMBED Equation.3
б) по краткосрочным вложениям:
EMBED Equation.3
б) по долгосрочным вложениям:
EMBED Equation.3
2. Определим значения показателей вариации.
Показатели вариации используются для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней. К ним относятся дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Для расчёта этих показателей составим вспомогательную таблицу:
Дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации определим по следующим формулам:
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3
Результаты вычислений сведем в таблицу:
Вывод: совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Таким образом, совокупность вложений по всем статьям является однородной.
3. Определим показатели структуры.
Показатели структуры характеризуют состав изучаемой совокупности, удельные веса элементов в общем итоге и определяются по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где d – удельный вес частей совокупности
Результаты вычислений сведём в таблицу:
Вывод: руководствуясь данными таблицы, можно заключить, что в течении первого полугодия наблюдается тенденция к росту долгосрочных вложений в общей доле кредитных вложений. С января по июнь величина долгосрочных кредитов в денежном выражении увеличилась на EMBED Equation.3
Задача № 4.
Имеются данные по страховой организации, тыс. руб.:
Определите: убыточность страховых сумм по видам имущества и в целом, индексы средней убыточности переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Сделайте выводы.
Решение:
Убыточность страховых сумм (в процентах) определяется по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где W – сумма выплат страхового возмещения;
S – страховая сумма
В базисном году убыточность составила:
а) домашнего имущества:
EMBED Equation.3 ;
б) строения:
EMBED Equation.3 ;
в) имущества в целом:
EMBED Equation.3 .
В отчётном году получим:
а) для домашнего имущества
EMBED Equation.3
б) для строения:
EMBED Equation.3
в) для имущества в целом:
EMBED Equation.3 .
Изменение убыточности по видам имущества в отчётном периоде:
а) для домашнего имущества:
EMBED Equation.3
б) для строения:
EMBED Equation.3
Вывод: Таким образом, даже несмотря на снижение по домашнему имуществу страховых сумм, суммы выплат страхового возмещения выросли; убыточность по строению выросла на 7,2%, а по домашнему имуществу возросла на 21%.
Индекс средней убыточности переменного состава определим по формуле:
EMBED Equation.3
Индекс показывает, что средняя убыточность возросла на 8,1% за счёт как изменения убыточности по имуществу, так и размера страховых сумм.
Индекс средней убыточности постоянного состава определим по формуле:
EMBED Equation.3
Значит, средняя убыточность возросла на 11,5% за счёт увеличения страховых выплат.
Индекс структурных сдвигов:
EMBED Equation.3
Следовательно, за счёт снижения страховой суммы по домашнему имуществу, средняя убыточность снизилась на 1 %.
Задача № 5.
Для погашения долга 80 тыс. руб. предприятие 21.05 выдало банку четыре одинаковых векселя со сроком погашения 21.06, 11.07, 6.08, 21.09. Определите величину каждого векселя, если известно, что ставка составляет 36% годовых.
Решение:
Определим величину каждого векселя. Так как по условию они одинаковы, то величина каждого из них равна 80/4=20 тыс. руб.
Тогда величина каждого векселя будет вычисляться по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где ti - временной интервал от выдачи векселей до их погашения;
d=36% - учётная ставка.
t1=172-141=31дн. – интервал времени с 21.05 по 21.06;
t2=192-141=51дн. – интервал времени с 21.05 по 11.07;
t3=218-141=77дн. – интервал времени с 21.05 по 06.08;
t4=264-141=123дн. – интервал времени с 21.05 по 21.09.
В результате вычислений получим:
EMBED Equation.3 руб.
EMBED Equation.3 руб.
EMBED Equation.3 руб.
EMBED Equation.3