Задание 1
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Требуется:
1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ?1=0,3; ?2 =0,6;
?3 = 0,3.
2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d- критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по R\S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Исходные данные:


Задание 2.
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням.
Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %K и %D.
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Исходные данные:

Задание 3.
Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. S означает сумму средств в рублях, Tлет - время в годах, i-ставка в процентах. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.
3.1 Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Tн, возврата - Tк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.
Найди:
3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды
3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
3.2. Через Tдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
3.3. Через Tдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Tлет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.
3.5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Tлет. Проценты сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.
3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставке i% годовых.
3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.
3.8. Через Tлет. предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.
3.9. Через Tлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.
3.10. В течение Tлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Исходные данные:





ЗАДАЧА 1.
1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ?1=0,3; ?2 =0,6;
?3 = 0,3.
РЕШЕНИЕ:
Исходные данные:
Берем первые 8 значений Y(1),Y(2)….Y(8).
Находим Ysr и tsr по формулам:
Ysr = (Y(t)+ …Y(8)) / 8 = 35+44+52+34+37+48+59+36 / 8 = 43,13

tsr = (1+2+…+8) / 8 = 36 / 8 = 4,5
1.3. Находим t-tsr, Y-Ysr, (t-tsr)х(Y(t)-Ysr), (t-tsr)х(t-tsr)

1.4. Находим b0 и a0

EMBED Equation.3
b0 = 0,87
a0 = 39,22
1.5. Вычисляем значения Yr1(t).
Yr1(t) = a0 + t * b0
Yr1(1) = 39,22 + 1 * 0,87 = 40,09
Yr1(2) = 39,22 + 2 * 0,87 = 40,96
Yr1(3) = 39,22 + 3 * 0,87 = 41,83
Yr1(4) = 39,22 + 4 * 0,87 = 42,7
Yr1(5) = 39,22 + 5 * 0,87 = 43,57
Yr1(6) = 39,22 + 6 * 0,87 = 44,44
Yr1(7) = 39,22 + 7 * 0,87 = 45,31
Yr1(8) = 39,22 + 8 * 0,87 = 46,18
Для визуальной проверки полученных значений построим графики Y(t), Yr1(t).

Вычисляем F(-3), F(-2), F(-1), F(0)

F(-3) = ½ * ( Y(1)/Yr1(1)) + Y(5)/Yr (5)) = ½ * (35/40,09 + 37/43,57) = 0,86
F(-2) = ½ * (Y(2)/Yr (2)) + Y(6)/ Yr (6)) = ½ * (44/40,96 + 48/44,44) = 1,08
F(-1) = ½ * (Y(3)/Yr (3)) + Y(7)/ Yr (7)) = ½ * (52/41,83 + 59/45,31) = 1,27
F(0) = ½ * (Y(4)/Yr (4)) + Y(8)/ Yr (8)) = ½ * (34/42,7 + 36/45,18) = 0,79

1.7. Оценив значения b0 ,a0 , F(-3), F(-2), F(-1), F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с помощью следующих формул:
Yr(t+k) = [ a(t) + k * b(t)] * F(t+k-L)
a(t) = ?1 * Y(t)/F(t-L) + (1- ?1)*[a(t-1) + b(t-1)]
b(t) = ?3 * [a(t) – a(t-1)] + (1- ?3) * b(t-1)
F(t) = ?2 * Y(t)/a(t) + (1-a2)*F(t-L)
Yr(1) = [39,22 + 0,87] * 0,86 = 34,48
a(1) = 0,3 * 35/0,86 + (1-0,3) * [39,22+0,87] = 40,27
b(1) = 0,3 *[40,27-39,22] + (1-0,3) * 0,87 = 0,92
F(1) = 0,6 * 35/40,27 + (1-0,6) * 0,86 = 0,87
Yr(2) = [40,27 + 0,92] * 1,08 = 44,49
a(2) = 0,3 * 44/1,08 + (1-0,3) * [40,27+0,92] = 41,06
b(2) = 0,3 *[41,06-40,27] + (1-0,3) * 0,92 = 0,88
F(2) = 0,6 * 44/41,06 + (1-0,6) * 1,08 = 1,07
Yr(3) = [41,06 + 0,88] * 1,27 = 53,26
a(3) = 0,3 * 52/1,27 + (1-0,3) * [41,06+0,88] = 41,64
b(3) = 0,3 *[41,64-41,06] + (1-0,3) * 0,88 = 0,79
F(3) = 0,6 * 52/41,64 + (1-0,6) * 1,27 = 1,26
Yr(4) = [41,64 + 0,79] * 0,79 = 33,52
a(4) = 0,3 * 34/0,79 + (1-0,3) * [41,64+0,79] = 42,61
b(4) = 0,3 *[42,61-41,64] + (1-0,3) * 0,79 = 0,84
F(4) = 0,6 * 34/42,61 + (1-0,6) * 0,79 = 0,79
Yr(5) = [42,61 + 0,84] * 0,87 = 37,8
a(5) = 0,3 * 37/0,87 + (1-0,3) * [42,61+0,84] = 43,17
b(5) = 0,3 *[43,17-42,61] + (1-0,3) * 0,84 = 0,76
F(5) = 0,6 * 34/42,61 + (1-0,6) * 0,79 = 0,86
Yr(6) = [43,17 + 0,76] * 1,07 = 47,01
a(6) = 0,3 * 48/1,07 + (1-0,3) * [43,17+0,76] = 44,21
b(6) = 0,3 *[44,21-43,17] + (1-0,3) * 0,76 = 0,84
F(6) = 0,6 * 48/44,21 + (1-0,6) * 1,07 = 1,08
Yr(7) = [44,21 + 0,84] * 1,26 = 56,76
a(7) = 0,3 * 59/1,26 + (1-0,3) * [44,21 + 0,84] = 45,58
b(7) = 0,3 *[45,58-44,21] + (1-0,3) * 0,84 = 0,99
F(7) = 0,6 * 59/45,58 + (1-0,6) * 1,26 = 1,28
Yr(8) = [45,58 + 0,99] * 0,79 = 36,79
a(8) = 0,3 * 36/0,79 + (1-0,3) * [45,58 + 0,99] = 46,27
b(8) = 0,3 *[46,27-45,58] + (1-0,3) * 0,99 = 0,89
F(8) = 0,6 * 36/46,27 + (1-0,6) * 0,79 = 0,78
Yr(9) = [46,27 + 0,89] * 0,86 = 40,56
a(9) = 0,3 * 41/0,86 + (1-0,3) * [46,27 + 0,89] = 47,31
b(9) = 0,3 *[47,31-46,27] + (1-0,3) * 0,89 = 0,94
F(9) = 0,6 * 41/47,31 + (1-0,6) * 0,86 = 0,86
Yr(10) = [47,31 + 0,94] * 1,08 = 52,11
a(10) = 0,3 * 52/1,08 + (1-0,3) * [47,31 + 0,94] = 48,22
b(10) = 0,3 *[48,22-47,31] + (1-0,3) * 0,94 = 0,93
F(10) = 0,6 * 52/48,22 + (1-0,6) * 1,08 = 1,08
Yr(11) = [48,22 + 0,93] * 1,28 = 62,91
a(11) = 0,3 * 62/1,28 + (1-0,3) * [48,22 + 0,93] = 48,94
b(11) = 0,3 *[48,94-48,22] + (1-0,3) * 0,93 = 0,87
F(11) = 0,6 * 62/48,94 + (1-0,6) * 1,28 = 1,27
Yr(12) = [48,94 + 0,87] * 0,78 = 38,85
a(12) = 0,3 * 38/0,78 + (1-0,3) * [48,94 + 0,87] = 49,48
b(12) = 0,3 *[49,48 – 48,94] + (1-0,3) * 0,87 = 0,77
F(12) = 0,6 * 38/49,48 + (1-0,6) * 0,78 = 0,77
Yr(13) = [49,48 + 0,77] * 0,86 = 43,22
a(13) = 0,3 * 46/0,86 + (1-0,3) * [49,48 + 0,77] = 51,22
b(13) = 0,3 *[51,22 – 49,48] + (1-0,3) * 0,77 = 1,06
F(13) = 0,6 * 46/51,22 + (1-0,6) * 0,86 = 0,88
Yr(14) = [51,22 + 1,06] * 1,08 = 56,46
a(14) = 0,3 * 56/1,08 + (1-0,3) * [51,22 + 1,06] = 52,15
b(14) = 0,3 *[52,15 – 51,22] + (1-0,3) * 1,06 = 1,02
F(14) = 0,6 * 56/52,15 + (1-0,6) * 1,08 = 1,08
Yr(15) = [52,15 + 1,02] * 1,27 = 67,53
a(15) = 0,3 * 67/1,27 + (1-0,3) * [52,15 + 1,02] = 53,05
b(15) = 0,3 *[53,05 – 52,15] + (1-0,3) * 1,02 = 0,98
F(15) = 0,6 * 67/53,05 + (1-0,6) * 1,27 = 1,27
Yr(16) = [53,05 + 0,98] * 0,77 = 41,6
a(16) = 0,3 * 41/0,77 + (1-0,3) * [53,05 + 0,98] = 53,79
b(16) = 0,3 *[53,79 – 53,05] + (1-0,3) * 0,98 = 0,91
F(16) = 0,6 * 41/53,79 + (1-0,6) * 0,77 = 0,77


Модель Хольта-Уинтерса
2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
E(t) – абсолютная погрешность
Е(t) = Y(t) – Yr(t)
Условие точности будет выполнено, если относительная погрешность (абсолютная значение отклонения abs {E(t)}, поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах 100% * abs {E(t)}/Y(t) в среднем не превышает 5%.
Суммарное значение относительных погрешностей составляет 0,28, что дает среднюю величину 0,28 / 16 = 0,02, т.е. 2%
Так как 2% < 5%, следовательно условие точности выполнено.
3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d- критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по R\S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу, ряд остатков Е(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.
Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда Е(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше или меньше обоих соседних, то точка считается поворотной.
Общее число поворотных точек в нашем примере р = 8.
Рассчитаем значение q:
q = [2(N-2)/3-2* v (16N-29)/90]
q = [2(16-2)/3-2*v (16х16-29)/90] = 6

Если количество поворотных точек р больше q, то условие случайности уровней выполнено.В нашем случае р=8, q=6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции).
по d-критерию Дарбина-Уотсона
d = ?[E(t) – E(t-1)]2 / ? E(t)2
d = 46,35 / 19,92 = 2,33
Полученное значение больше 2,значит, имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняем, вычитая полученное значение из 4.
d = 4-2,33=1,67
d1 = 1,10
d2 = 1,37
d > d2 , следовательно гипотеза об автокорреляции отвергается.
по первому коэффициенту автокорреляции r(1)
r(1) = ?[E(t)хE(t-1)] / ?E(t)2
r(1) = -3,56 / 19,92 = -0,18
rтабл. = 0,32
Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения [r(1)] < rтабл , то уровни ряда остатков независимы.
В нашем случае [r(1)] = 0,18, а так как 0,18 < 0,32, то гипотеза об автокорреляции отвергается.
Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению.
Определяем по RS – критерию.
RS = (Еmax - Еmin ) / S
S – среднее квадратическое отклонение
S = v?E(t)2 / N-1 = 1,15
Еmax = 2,78
Еmin = -1,26
RS = (2,78 – (-1,26)) / 1,15 = 3,51
Так как 3,0 < 3,51 < 4,21, значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.
Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности проведения прогноза показателя Yr(t) на четыре шага вперед.
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t = 17 по t = 20).
Yr(17) = Yr(16+1) = [a(16) + 1 х b(16)] х F(13) = [53,79 + 1 х 0,91] х 0,88 = 48,14
Yr(18) = Yr(16+2) = [a(16) + 2 х b(16)] х F(14) = [53,79 + 2 х 0,91] х 1,08 = 60,06
Yr(19) = Yr(16+3) = [a(16) + 3 х b(16)] х F(15) = [53,79 + 3 х 0,91] х 1,27 = 71,78
Yr(20) = Yr(16+4) = [a(16) + 4 х b(16)] х F(16) = [53,79 + 4 х 0,91] х 0,77 = 44,22
Построим графики Y(t), Yr(t).

ЗАДАЧА 2.
Исходные данные:
Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %K и %D.
Решение:
С помощью мастера диаграмм построим гистограмму (штриховую диаграмму)



Для вычисления экспоненциальной средней сформулируем таблицу:





Вычисления проводим по формуле EMAi=k*Ci+(1-k)*EMAi-1. при i=6,…,10, n=5, k=2/(n+1)=1/3, значение EMA5 принимается равные средней цене закрытия за 1-5 дни.
EMA5 = 597,8
EMA6 = 1\3 х 506 + (1-1\3)х 597,8 = 567,51
EMA7 = 1\3 х 553 + (1-1\3)х 567,51 = 562,72
EMA8 = 1\3 х 570 + (1-1\3)х 562,72 = 565,12
EMA9 = 1\3 х 564+ (1-1\3)х 565,12 = 564,75
EMA10 = 1\3 х 603+ (1-1\3)х 564,75 = 577,37
Построим графики цены закрытия и экспоненциальной средней.



Для вычисления осцилляторов сформируем таблицу:

Вычисления проводим по формулам MOMi=Ci – Ci-5, EMBED Equation.3 (i=6,7,8,9,10), пониж. и повыш. (i=2,3,…,10) (вычисляем с использованием функции ЕСЛИ в среде Excel).
MOM6 = 506 – 675 = - 169
MOM7 = 553 – 646 = - 93
MOM8 = 570 – 575 = -5
MOM9 = 564- 570 = -6
MOM10 = 603 – 523 = 80
ROC6 = 506/675х100 = 74,96
ROC7 = 553/646х100 = 85,6
ROC8 = 570/575х100 = 99,13
ROC9 = 564/570х100 = 98,95
ROC10 = 603/523х100 = 115,29
Вычислим при i = 6,…,10 формулы AUi – сумма повышения за предшествующие 5 дней, ADi – сумма понижения за предшествующие 5 дней.
AU6 = 0 AD6 = 169
AU7 = 47 AD7 = 140
AU8 = 64 AD8 = 69
AU9 = 64 AD9 = 70
AU10 = 103 AD10 = 23
Вычислим индекс относительной силы:
RSIi=100- EMBED Equation.3 .
RSI6 = 100 – (100\ 1+(0\169)) = 0
RSI7 = 100 – (100\ 1+(47\140)) = 25,13
RSI8 = 100 – (100\ 1+(64\69)) = 48,12
RSI9 = 100 – (100\ 1+(64\70)) = 47,76
RSI10= 100 – (100\ 1+(103\23)) = 81,75

Построим графики MOM,ROC,RSI.

Для вычисления стохастических линий сформируем таблицу:



Вычисляем по формулам:
%K=100(цена – мин)/ (макс-мин),
%R=100?%K (вычисления проводятся при i=5,6,…,10),
%D (вычисления проводятся при i=7,8,9,10) равен отношению сумм цена – мин и макс-мин за три предшествующих дня.
%K5=100(523 – 501)\(718 – 501) = 10,14
%K6=100(506 – 501)\(685 – 501) = 2,72
%K7=100(553 – 500)\(629 – 500) = 41,09
%K8=100(570 – 500)\(598 – 500) = 71,43
%K9=100(564 – 500)\(598 – 500) = 65,31
%K10=100(603 – 500)\(603 – 500) = 100
%R5=100?10,14 = 89,86
%R6=100?2,72 = 97,28
%R7=100?41,09 = 58,91
%R8=100?71,43 = 28,57
%R9=100?65,31 = 36,69
%R10=100?100 = 0
%D7 = (22+5+53)/(217+184+129)*100 = 15,09
%D8 = (5+53+70)/(184+129+98)*100 = 31,14
%D9 = (53+70+64)/(129+98+98)*100 = 57,54
%D10 = (70+64+103)/(98+98+103)*100 = 79,26

ЗАДАЧА 3.
Исходные данные:
Решение:
3.1 Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Tн, возврата - Tк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.
Найди:
3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды
3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
3.1.1) S = 2 500 000, Аточное = 59, i = 0,3
S*(Aточн./365)*I = 2 500 000*(59/365)*0,3 = 121 232,88
3.1.2) S = 2 500 000, Аточное = 59, i = 0,3
S*(Aточн./360)*I = 2 500 000*(59/360)*0,3 = 122 916, 67

3.1.3) Априближ. = 60, S = 2 500 000, i = 0,3
S*(Aприближ./360)*I = 2 500 000*(60/360)*0,3 = 125 000
3.2) Через Tдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
S = 2 500 000, Tдн = 180, i = 0,3
P = S/(1+Tдн/360*i) = 2 500 000 /( 1+180/360*0,3) = 2 173 913,04
D = S - P = 2 500 000 - 2 173 913,04 = 326 086,96
3.3. Через Tдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
S = 2 500 000, Tдн = 180, d = 0,3
P =S*(1-d*(Тдн/360)) = 2 500 000*(1-0,3*180/360) = 2 125 000
D = S*d*Тдн/360 = 2 500 000*0,3*180/360 = 375 000
3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Tлет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.
S = 2 500 000, Tлет = 4, i = 0,3
S1 = 2 500 000 * (1+i)Тлет = 2 500 000 * (1+0,3)4= 7 140 250
3.5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Tлет. Проценты сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму
S = 2 500 000, i = 0,3, m = 2, Tлет = 4
S1 = S(1 + (i(n)/m))mn
S1 = 2 500 000(1 + (0,3/2)4х2
S1 = 2 500 000(1,15)8 = 7 650 000
3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставке i% годовых.
S = 2 500 000, i = 0,3, m = 2, Tлет = 4
1 + iэ = (1 + (i(m)/m))m = (1 + (0,3/2))2
iэ = 0,32
3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.
1 + 0,3 = (1+ (i2 /2)2
1+ i2 /2 = v 1,3 = 1,14
i2 = 0,28
3.8. Через Tлет. предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.
S = 2 500 000, d = 0,3, Tлет = 4
S = P(1 + i)Тлет
2 500 000 = P(1 + 0,3)4
P = 2 500 000 / (1,3)4 = 875 319,49
3.9. Через Tлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.
S = 2 500 000, i = 0,3, Tлет = 4
P = S(1 – d)Тлет
P = 2 500 000(1 – 0,3)4 = 600 250
D = S – P = 2 500 000 – 600 250 = 1 899 750
3.10. В течение Tлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
S = 2 500 000, i = 0,3, m = 2, Tлет = 4
2 500 000 х S(4) = 2 500 000 х ((1 + iэ)4 – 1) / iэ

iэ = 0,32 (из пункта 3.6)
S(4) = 2 500 000 х ((1 +0,32)4 – 1)/0,32 = 15 905 920