Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Филиал в г. Туле


Лабораторная работа
по дисциплине «Эконометрика»
на тему
«Временной ряд. Регрессионный и корреляционный анализ»
Выполнили: студенты 3-го курса
факультета Финансово-кредитного
специальности финансы и кредит
группы вечерней

Проверил: Давыдова Т.Ю.
Тула 2007 г.
Задача 1.
Динамика численности населения Тульской области характеризуется данными (тыс. чел.), представленными в табл.1.
Таблица 1
Требуется:
Провести расчет параметров линейного и экспоненциального трендов.
Построить графики рядов динамики и тренда.
Выбрать наилучший вид тренда на основании графического изображения и значения коэффициента детерминации.
Произведем решение с использованием ППП MS Excel.
1.Расчет параметров линейного и экспоненциального трендов.
1.1. Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии EMBED Microsoft Equation 3.0 . Порядок вычисления:
- в ячейки А2:В22 вводим исходные данные;
- выделяем область пустых ячеек Е3:F7 для вывода результатов регрессионной статистики;
- активизируем Мастер функций: на панели инструментов Стандартная щелкаем по кнопке Вставка функции;
- в окне Категория (рис.1.1) выбираем Статистические, в окне Функция – ЛИНЕЙН. Щелкаем ОК.

Рис. 1.1. Диалоговое окно «Мастер функций»
- заполняем аргументы функции (рис 1.2.):
Известные_значения_y – диапазон В3:В22
Известные_значения_x – диапазон А3:А22
Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или на отсутствие свободного члена в уравнении; если Константа=1, то свободный член рассчитывается обычным образом.
Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика =1, то дополнительная информация выводится.

Рис. 1.2. Диалоговое окно ввода аргументов функции ЛИНЕЙН
- в ячейке Е3 выделенной области появляется первый элемент итоговой таблицы. чтобы раскрыть всю таблицу, нажимаем на клавишу <F2>, а затем на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.
1.2. Для вычисления параметров экспоненциальной кривой EMBED Microsoft Equation 3.0 в MS Excel применяется встроенная функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.
Результаты вычисления функции ЛИНЕЙН и функции ЛГРФПРИБЛ представлены на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Результаты вычисления функции ЛИНЕЙН и функции ЛГРФПРИБЛ
Запишем уравнения линейного и экспоненциального тренда, используя данные рис. 1.3.:
EMBED Microsoft Equation 3.0 ,
EMBED Microsoft Equation 3.0 .
2. Построение графиков осуществляется с помощью Мастера диаграмм.
Порядок построения:
1) активизируем Мастер диаграмм: на панели инструментов Стандартная щелкаем по кнопке Мастер диаграмм;
2) в окне Тип выбираем График (рис. 1.4); вид графика выбираем в поле рядом со списком типов. Щелкаем Далее;

Рис. 1.4.Диалоговое окно Мастера диаграмм: тип диаграммы
3) заполняем диапазон данных А2:В22. Установим флажок размещения данных в столбцах (рис.1.5). Щелкнуть Далее;
Рис. 1.5. Диалоговое окно Мастера диаграмм: источник данных
4) заполним параметры диаграммы на разных закладках (рис.1.6): названия диаграммы и осей, значения осей, линии сетки, параметры легенды, таблица и подписи данных. Щелкаем Далее;
Рис. 1.6. Диалоговое окно Мастера диаграмм: параметры диаграммы
5) укажем место размещения диаграммы на имеющемся листе (рис.1.7). Готовая диаграмма, отражающая динамику уровней изучаемого ряда, представлена на рис. 1.8.
Рис. 1.7. Диалоговое окно Мастера диаграмм: размещение диаграммы

Рис.1.8. Динамика численности населения
В ППП MS Excel линия тренда может быть добавлена в график. Для этого:
1) выделяем область построения диаграммы; в главном меню выбираем Диаграмма/Добавить линию тренда;
2) в появившемся диалоговом окне (рис.1.9) выберите вид линии тренда и задаем параметры. Для полиномиального тренда задаем степень аппроксимирующего полинома - 6.
Рис. 1.9. Диалоговое окно типов линий тренда
На диаграмме отображаем уравнение регрессии и значение коэффициента детерминации, установив соответствующие флажки на закладке Параметры (рис.1.10). Щелкнем ОК.
На рис. 1.11 – 1.15. представлены различные виды трендов, описывающие исходные данные задачи.

Рис. 1.11. Линейный тренд

Рис. 1.12. Логарифмический тренд

Рис. 1.13. Полиномиальный тренд

Рис. 1.14. Степенной тренд

Рис. 1.15. Экспоненциальный тренд
3. Сравним значения EMBED Microsoft Equation 3.0 по разным уравнениям трендов:
Полиномиальный тренд 6 степени - EMBED Microsoft Equation 3.0
Линейный тренд - EMBED Microsoft Equation 3.0
Экспоненциальный тренд - EMBED Microsoft Equation 3.0
Логарифмический тренд - EMBED Microsoft Equation 3.0
Степенной тренд - EMBED Microsoft Equation 3.0
Исходные данные лучше всего описывает полином 6-й степени. Следовательно, для расчета прогнозных значений следует использовать полиномиальное уравнение.Задача 2.
По 6 годам с 2000 по 2005 изучается зависимость общей площади жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя Тульской области y (м²) от среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций по видам экономической деятельности (руб.): финансовая деятельность - х1, образование - х2 (табл.2).
Требуется:
1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.
2. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.
3. Написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и EMBED Microsoft Equation 3.0 . Сравнить значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации.
5. Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.
Решение с помощью ППП Excel.
1. Сводную таблицу основных статистических характеристик для одного или нескольких массивов данных можно получить с помощью инструмента анализа данных Описательная статистика. Для этого выполняем следующие шаги:
1) введите исходные данные - ячейки А1:Е9.
2) в главном меню выбираем последовательно пункты Сервис/Анализ данных / Описательная статистика, после чего щелкните по кнопке ОК;
3) заполним диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 2.1):
Входной интервал - диапазон, содержащий анализируемые данные: В3:D9.
Группирование - по столбцам;
Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;
Выходной интервал – указываем ячейку B18.
Результаты вычисления соответствующих показателей для каждого признака представлены на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Результат применения инструмента Описательная статистика
Сравнивая значения средних квадратических отклонений и средних величин и определяя коэффициенты вариации:
EMBED Microsoft Equation 3.0
EMBED Microsoft Equation 3.0
EMBED Microsoft Equation 3.0
приходим к выводу о пониженном уровне варьирования признаков, в допустимых пределах, не превышающих 35%. Совокупность однородна, и для ее изучения могут использоваться метод наименьших квадратов и вероятностные методы оценки статистических гипотез.
2. Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии. Линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех других переменных, представленных в уравнении множественной регрессии.
К сожалению, в ППП MS Excel нет специального инструмента для расчета линейных коэффициентов частной корреляции. Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно рассчитать, используя инструмент анализа данных Корреляция. Для этого:
1) в главном меню последовательно выбираем пункты Сервис / Анализ данных / Корреляция. Щелкните по кнопке ОК;
2) заполняем диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (см. рис. 2.3);
Рис.2.3. Диалоговое окно ввода параметров инструмента Описательная статистика
3) результаты вычислений - матрица коэффициентов парной корреляции - представлены на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Матрица коэффициентов парной корреляции
Значения коэффициентов парной корреляции указывают на весьма тесную связь общей площади жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя Тульской области y как со среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников финансовых организаций - х1 ( EMBED Microsoft Equation 3.0 ), так и работников образовательных учреждений – х2( EMBED Microsoft Equation 3.0 ). Но в то же время межфакторная связь EMBED Microsoft Equation 3.0 весьма тесная и превышает тесноту связи х1 с y. В связи с этим для улучшения данной модели можно исключить из нее фактор х1 как малоинформативный, недостаточно статистически надежный.
3. Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Эта операция проводится с помощью инструмента анализа данных Регрессия.
1) в главном меню выбираем Сервис/Анализ данных/Регрессия.
Щелкните по кнопке ОК;
2) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 2.5):
Входной интервал Y - диапазон, содержащий данные результативного признака В3:В9;
Входной интервал X - диапазон, содержащий данные факторов независимого признака С3:D9;
Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;
Константа - ноль - флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;
Выходной интервал – В35.
Результаты анализа представлены на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Результат применения инструмента Регрессия
По результатам вычислений составим уравнение множественной регрессии вида EMBED Microsoft Equation 3.0 ;
EMBED Microsoft Equation 3.0
Значения случайных ошибок EMBED Microsoft Equation 3.0 , EMBED Microsoft Equation 3.0 и EMBED Microsoft Equation 3.0 с учетом округления:
EMBED Microsoft Equation 3.0 EMBED Microsoft Equation 3.0 EMBED Microsoft Equation 3.0
Они показывают, какое значение данной характеристики сформировалось под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета t-критерия Стьюдента:
EMBED Microsoft Equation 3.0 EMBED Microsoft Equation 3.0 EMBED Microsoft Equation 3.0
Если значения t-критерия больше 2-3, можно сделать вывод о существенности данного параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. Здесь статистически значимыми являются EMBED Microsoft Equation 3.0 и EMBED Microsoft Equation 3.0 , а величина EMBED Microsoft Equation 3.0 сформировалась под воздействием случайных причин.
Величина EMBED Microsoft Equation 3.0 оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели факторов x1 и х2) факторов на результат у. Величина EMBED Microsoft Equation 3.0 указывает, что с увеличением х1 на единицу его значений результат уменьшается на 0,0000033 м². Величина EMBED Microsoft Equation 3.0 указывает, что с увеличением х2 на единицу его значений результат увеличивается на 0,000522 м². Сравнивать эти значения не следует, так как они зависят от единиц измерения каждого признака и потому несопоставимы между собой.
4. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи EMBED Microsoft Equation 3.0 дает F-критерий Фишера:
EMBED Microsoft Equation 3.0
По данным таблицы дисперсионного анализа, представленной на рис. 2.6, EMBED Microsoft Equation 3.0 . Вероятность случайно получить такое значение F-критерия составляет 0,0015, что не превышает допустимый уровень значимости 5%; об этом свидетельствует величина Р — значения из этой же таблицы. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи EMBED Microsoft Equation 3.0 .
Значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации приведены на рис. 2.6 в рамках регрессионной статистики.
Нескорректированный коэффициент множественной детерминации EMBED Microsoft Equation 3.0 оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 98,67% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации EMBED Microsoft Equation 3.0 определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели и потому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более 90%) детерминированность результата у в модели факторами х1 и х2.
5. Средние частные коэффициенты эластичности EMBED Microsoft Equation 3.0 показывают, на сколько процентов от значения своей средней EMBED Microsoft Equation 3.0 изменяется результат при изменении фактора EMBED Microsoft Equation 3.0 на 1% от своей средней EMBED Microsoft Equation 3.0 , и при фиксированном воздействии на у всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости
EMBED Microsoft Equation 3.0
где EMBED Microsoft Equation 3.0 - коэффициент рецессии при xj в уравнении множественной регрессии. Здесь
EMBED Microsoft Equation 3.0
EMBED Microsoft Equation 3.0
По значениям частных коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат у признака фактора х2, чем признака фактора х1: 0,0664% против -0,0017%.