Задача №1.
Мастер должен назначить на 10 типовых операций по одному из имеющихся 12 рабочих на каждую операцию. Время выполнения каждым рабочим каждой из операций в некоторых единицах измерения приведено в таблице. Знак вопроса в той или иной клетке таблицы означает, что данный рабочий не может выполнить эту операцию.
Требуется:
сформулировать экономико-математическую модель открытой задачи о назначениях на минимум суммарных затрат времени на все операции;
решить задачу средствами надстройки «Поиск решения» ППП Excel.

Решение:
Экономико-математическая модель задачи

Пусть xi – это работники, а xj – это операции (работы), тогда
xij = 1, если i – работник принят на j – работу (операцию);
xij = 0, если i – работник не принят на j – работу (операцию).
i – QUOTE
j – QUOTE
Целевая функция:

Ограничения:

1. Построим две матрицы в Microsoft Excel: матрица назначения, матрица времени.

В матрице назначения рассчитываем суммы по строкам и столбцам, для этого используем формулу СУММ.

В целевую ячейку вбиваем целевую функцию, используя СУММПРОИЗВ, где массив1 - ячейки матрицы времени, а массив2 – изменяемые ячейки матрицы назначения.
Затем, используя надстройку «Поиск решения» находим решение задачи.
В параметрах указываем линейную модель, неотрицательные значения и рабочих надо распределить так, чтобы время выполнения работ было минимальным

Решение найдено.
Ответ :
- 4 и 8 рабочие не назначены на какие–либо работы;
- Остальные рабочие (1,2,3,5,6,7,9,10,11,12) назначены на определенный вид работ.
Задача №2.
Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а так же получаемая при этом прибыль представлена в таблице:
Мастер используя свой 20-летний опыт, предложил «на глазок» выпустить 200 пакетов каждого продукта, утверждая, что ресурсов «должно хватить», а прибыль получится 1080 у.е. сын владельца фабрики, только что прошедший курсы по математическому моделированию, утверждает, что такие проблемы надо решить с помощью линейного программирования. Отец обещает сыну всю свою прибыль сверх 1080 у.е., если он предложит лучший план, чем опытный мастер.
Требуется:
определить оптимальный план выпуска. Какую прибыль планирует получить сын?
Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
Экономико-математическая модель задачи
Пусть xi- количество выпускаемых кондитерских изделий i- го вида.
1-ый вид – «Ореховый звон»,
2-ой вид – «Райский вкус»,
3-ий вид – «Батончик»,
4-ый вид – «Белка»,
5-ый вид – «Ромашка».
Тогда целевая функция имеет вид

а ограничения по ресурсам





Решение:
1.Занесем данные в таблицу Excel.


Затем вводим зависимость для целевой функции, используя СУММПРОИЗВ, где массив1 – прибыль, а массив2 – изменяемые ячейки
.

Создаем зависимость для ограничений, для этого также используем функцию СУММПРОИЗВ.
Для решения задачи заполняем меню «Поиск решения».

Решение найдено.




Ответ:
Максимальный доход 1509у.е. фабрика получит при производстве 450-«Ореховый звон», 60- «Райский вкус», 10- « Батончик», 500- « Белка», 10 – «Ромашка».