Задача 1. Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материалов в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость продукции приведены в таблице. При этом запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и 14 м3 соответственно. Плановый фонд рабочего времени 16800 чел./час. Показатели Изделия
Исходя из необходимости выполнить план по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям построить модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль. Как изменится план выпуска при увеличении запаса досок еловых на 5м3? К чему приведет увеличение плана выпуска по тумбочкам на 100 штук? Решение Экономико-математическая модель: Целевая функция: 4,19*Х1+3,02*Х2+0,4*Х3>max Ограничения: 0,032*Х1+0,031*Х2+0,038*Х3?90 0,020*Х1+0,020*Х2+0,008*Х3?30 0,005*Х1+0,05*Х2+0,006*Х3?14 10,2*Х1+7,5*Х2+5,8*Х3?16800 Х1?350 Х2?290 Х3?1200 Х1, Х2, Х3 – целое. Х1 – количество трельяжей, Х2 – количество трюмо, Х3 – количество тумбочек. Введем исходные данные задачи.
Введем все ограничения
Решение найдено
Переменные
Х1 Х2 Х3
значение 730 290 1200 ЦФ
коэф 4,19 3,02 0,4 4414,5
Ограничения Левая часть Знак Правая часть
дерево 0,032 0,031 0,038 77,95 ? 90
ель 0,02 0,02 0,008 30 ? 30
береза 0,005 0,005 0,006 12,3 ? 14
труд 10,2 7,5 5,8 16581 ? 16800
план 1 0 0 730 ? 350
план 0 1 0 290 ? 290
план 0 0 1 1200 ? 1200
Таким образом, необходимо выпустить 730 трельяжей, 290 трюмо и 1200 тумбочек. Прибыль составит 4414,5 у.е Если запас еловых досок увеличить на 5м3, то мы получим следующее решение:
Переменные
Х1 Х2 Х3
значение 750 292 1200 ЦФ
коэф 4,19 3,02 0,4 4504,34
Ограничения Левая часть Знак Правая часть
дерево 0,032 0,031 0,038 78,652 ? 90
ель 0,02 0,02 0,008 30,44 ? 35
береза 0,005 0,005 0,006 12,41 ? 14
труд 10,2 7,5 5,8 16800 ? 16800
план 1 0 0 750 ? 350
план 0 1 0 292 ? 290
план 0 0 1 1200 ? 1200
Прибыль при этом увеличится до 4504,34 у.е. Если план выпуска по тумбочкам увеличить на 100, то получим:
Переменные
Х1 Х2 Х3
значение 690 290 1300 ЦФ
коэф 4,19 3,02 0,4 4286,9
Ограничения Левая часть Знак Правая часть
дерево 0,032 0,031 0,038 80,47 ? 90
ель 0,02 0,02 0,008 30 ? 30
береза 0,005 0,005 0,006 12,7 ? 14
труд 10,2 7,5 5,8 16753 ? 16800
план 1 0 0 690 ? 350
план 0 1 0 290 ? 290
план 0 0 1 1300 ? 1300
Прибыль уменьшится до 4286,9 у.е. Задача 2. Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет им товары на грузовых машинах. Существует три допустимых маршрута доставки, каждый из которых позволяет обслужить определенное количество клиентов и требует использования в течение дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характеризуется определенными расходами (см. таблицу). Клиенты Маршруты
1 2 3
1 1
1
2 1
3 1
1
4
1
5
1 1
Расходы по маршруту 900 1000 800
Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при котором обеспечивается обслуживание каждого клиента и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день. Решение Составим экономико-математическую модель: Z=min Систему ограничений получим из следующих условий: , Xi-двоичное Хi – выбранный маршрут
Введены исходные данные
Введены ограничения
Решение найдено изменяемые ячейки
1 1 0
Исходные данные
Маршруты
1 1 0 1
1 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 0 0
1 0 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 1 0
900 1000 800
ЦФ
1900
Мы видим, что расходы будут минимальны и все условия соблюдены при выборе маршрута 1 и 2. Расходы составят 1900.
