ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра статистики

КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика» на тему:
«Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы).
ВАРИАНТ № 11
Выполнила:
Группа: 345, вечер, ФиК
№ личного дела:
Руководитель: Пуляшкин Владимир Васильевич

Москва-2007
Содержание:
1. Введение ………………………………………………………………….2
2. Теоретическая часть
§1. Статистика производительности труда………………………………..3
§2. Статистика заработной платы………………………………………….5
§3. Основные методы изучения взаимосвязей…………………………....7
3. Расчетная часть…………………………………………………………...9
4. Заключение……………………………………………………………….37
5. Список использованной литературы…………………………………...38




1. Введение.
При изучении деятельности фирмы для оценки её деятельности используются различные показатели, которые позволяют сделать выводы об эффективности её функционирования. К таким показателям относятся: производительность труда, среднегодовая заработная плата, эффективность использования основных фондов, фондовооружённость труда, себестоимость продукции или услуг, рентабельность производства и многие другие показатели. Поскольку, тема эффективности производства любого предприятия актуальна в любое время и при любой экономике, статистическое изучение показателей, которые характеризуют деятельность той или иной фирмы, будут востребованы всегда.
В данной курсовой работе в теоретической части мы рассмотрим основные показатели, характеризующие деятельность фирмы, приведём примеры различных статистических методов, используемых при оценке данных показателей.
В расчётной части работы на примере производительности труда и заработной платы для анализа применим метод статистической группировки и построим статистический ряд распределения, образовав указанное в задании число групп с равными интервалами. На основание полученных данных рассчитаем значения моды и медианы и отобразим их нахождение графическим способом.
Также в процессе выполнения работы, нами будут подсчитаны основные характеристики интервального ряда распределения: средняя арифметическая, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Будет установлено о наличии корреляционной связи между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платы. Также определим ошибку выборки, исходя из условий задачи. ( Для расчетов используется MS Excel).
В заключение курсовой работы мы подведём общие итоги данной курсовой работы.
2.Теоретическая часть
§1. Статистика производительности труда.
Процесс товарного обращения требует затрат значительного количества этого труда расходуется труда. Часть этого труда расходуется на совершение таких операций, как закупка товаров, их транспортировка, хранение и реализация потребителям.
Труд является основным фактором производственного процесса. В связи со становлением рыночных отношений во всех отраслях экономики, в том числе и коммерческой деятельности, торговые работники должны знать специфику каждого товара и методы его эксплуатации, формирование спроса, конъюнктуру рынка, уметь экономически оценивать состояние торговли отдельными товарами, выявлять резервы в целях обеспечения успешного развития торгового предприятия, фирмы, компании.
Статистика труда обеспечивает разработку экономически обоснованных статистических показателей численности, изучает использование рабочей силы и рабочего времени, выявляет неиспользованные резервы в повышении производительности и эффективности труда. Статистика труда определяет и изучает состав и размер фонда оплаты труда, его динамику, а также выявляет основные факторы, влияющие на формирование этого фонда.
Достижение работниками наилучших результатов возможно при высоком уровне производительности труда. Поэтому актуальной задачей статистики труда является изучение уровня производительности труда и его изменения, выявление факторов, оказывающих влияние на изменение производительности труда.
Под производительностью труда понимается эффективность труда в процессе производства. Под эффективностью труда следует понимать достижения работниками наилучших результатов с наименьшими затратами.
Конкретно в коммерческой деятельности повышение эффективности труда проявляется в увеличении выработки на одного работника, экономии расходов. Производительность труда измеряется объемом работы, проделанной в единицу времени.
Важной задачей статистики труда является изучение динамики производительности труда, для чего текущие данные производительности труда сравнивают с показателями производительности труда за прошлый период. Анализ динамики производительности труда производится различными методами. Среди них индексный метод является основным. Уровень производительности труда рассчитывается в прямой и обратной форме. В прямой, когда определяется объем выработки в единицу времени. Основные задачи статистики производительности труда в различных отраслях производства:
разработка методологических основ статистики производительности труда;
определение показателей, характеризующих уровень и динамику производительности труда;
анализ влияния факторов на уровень и динамику производительности труда;
изучение влияния изменения производительности труда на изменение объема продукции и затрат рабочего времени;
в глобальном плане – международные сопоставления уровней и динамики производительности труда.
Уровень производительности труда характеризуется 2 показателями:
Выработка продукции в единицу времени – среднее количество продукции, произведенное в единицу рабочего времени. Выработка характеризует эффективность использования рабочей силы, поэтому этот показатель служит основной характеристикой уровня производительности труда в статистической отчетности.
W = EMBED Equation.3 W –средняя выработка продукции в единицу времени
Q – количество произведенной продукции
T –общие затраты рабочего времени
Трудоемкость – обратный показатель, характеризует затраты труда на единицу продукции. Трудоемкость используется при планировании необходимых затрат на производство заданного количества продукции.
t = EMBED Equation.3 t – трудоемкость
Соответственно, между этими показателями существует взаимосвязь:
W = EMBED Equation.3
Пример: Если за 400 человек-часов было произведено 1000 единиц продукции, то уровень производительности труда составляет 4 единицы в час - прямой показатель:
t = EMBED Equation.3 , т.е в среднем на единицу продукции затрачивается 15 мин.

§2. Статистика заработной платы
Оплата труда может изучаться по двум основным направлениям: как элемент затрат на производство и как характеристика уровня доходов, получаемых на предприятии (в организации) работником. В условиях современной экономики в материальном вознаграждении работников увеличивается доля выплат по результатам хозяйственной деятельности предприятия, особое значение придается формированию у наемных работников корпоративного мышления, развивается система социальных льгот.
При организации заработной платы на предприятии необходимо руководствоваться следующими принципами:
начисление заработной платы в соответствии с результатами выполненной работы, ее эффективностью и качеством;
обеспечение материальной заинтересованности в высоких конечных результатах выполненной работы;
отсутствие ограничений заработной платы;
оклад в сочетании с премиями.
Организация оплаты труда наемных работников должна быть гибкой, так как гибкие системы стимулирования позволяют предпринимателю обеспечивать работникам определенные гарантии получения заработной платы в соответствии с опытом и профессиональными знаниями работников, а также устанавливать оплату труда в зависимости от личных показателей в работе и результатов работы предприятия в целом.
Сопоставление динамики производительности труда и средней заработной платы проводится либо путем сравнения индексов заработной платы и производительности труда EMBED Equation.3 , либо путем сравнения темпов прироста заработной платы и производительности труда EMBED Equation.3 . Опережение роста производительности труда по сравнению с ростом заработной платы свидетельствует об уменьшении доли расходов на оплату труда в стоимости произведенной продукции и наоборот.

§3. Основные методы изучения взаимосвязей
Метод параллельных рядов. Чтобы установить связь между явлениями, достаточно расположить полученные в результате сводки и обработки материалы в виде параллельных рядов и сопоставить их между собой. Такое сопоставление, проведенное после теоретического анализа, показавшего возможность связи между изучаемыми явлениями, позволяет проследить числовые соотношения сопоставляемых признаков и направление их изменений, т.е позволяет установить наличие связи и получить представление о её характере. Например:
Сопоставление двух рядов показывает, что между производительностью труда и средней заработной платой существует прямая связь: с увеличением производительности труда увеличивается заработная плата.
Метод аналитических группировок. При наличии массовых статистических данных широко используется метод аналитических группировок. Его сущность заключается в том, что единицы статистической совокупности группируются как правило по факторному признаку и для каждой группы исчисляется средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних значений результативного признака составляются с изменением факторного признака для выявления характера связи между ними.
Дисперсионный анализ. Аналитические группировки при всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты связи между признаками. Дисперсионный анализ дает возможность определить роль систематической и случайной вариации в общей вариации, следовательно, установить роль изучаемого фактора в изменении результативного признака. Для характеристики тесноты связи межгрупповую дисперсию сопоставляют с общей. Это отношение называется корреляционным и обозначается: EMBED Equation.3.
Оно характеризует долю вариации результативного признака, вызванного воздействием факторного признака, положенного в основу группировки. Корреляционное отношение по своему абсолютному отношению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем большее влияние оказывает факторный признак на результативный. Если же факторный признак не влияет на результативный, то вариация, обусловленная им, будет равна нулю, и корреляционное отношение также равно нулю, что свидетельствует о полном отсутствии связи. И наоборот, если результативный признак изменяется только под воздействием одного факторного признака, то вариация, обусловленная этим признаком, будет равна общей вариации, и корреляционное отношение будет равно единице, что говорит о наличии полной связи.



3. Расчетная часть.
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):
Таблица 1
Исходные данные
Цель статистического исследования - анализ совокупности фирм по признакам Выпуск продукции и среднегодовая заработная плата, включая:
изучение структуры совокупности по признаку среднегодовая заработная плата ;
выявление наличия корреляционной связи между признаками уровень производительности труда и среднегодовая заработная плата, установление направления связи и оценка её тесноты;
применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм.
Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:
Построить статистический ряд распределения фирм по среднегодовой заработной плате, образовав пять групп с равными интервалами.
Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности фирм путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку среднегодовая заработная плата.
Среднегодовую заработную плату рассчитаем как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников, данные представим в таблице 2:
Таблица 2
Расчет среднегодовой заработной платы
1. Построение интервального ряда распределения фирм по среднесписочной численности менеджеров
Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.
При заданных k = 5, xmax 120 тыс. руб. и xmin = 36 тыс. руб.
h = EMBED Equation.3 тыс. руб.
При h = 16,8тыс. руб границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 3):
Таблица 3
Для определения числа фирм в каждой группе строим разработочную таблицу4.
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 4 формируем итоговую таблицу 5, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднегодовой заработной плате:
Таблица 5
Распределение предприятий по среднегодовой заработной плате
Таблица 4
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле EMBED Equation.3 .Составим таблицу 6:
Таблица 6
Структура предприятий по среднегодовой заработной плате
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой заработной плате не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовой заработной платой от 69,6 до 86,4 тысяч рублей (это 12 фирм, доля которых составляет 40%); самые малочисленные группы предприятий имеют 36 – 52,8 тысяч рублей, это 3 предприятия, что составляет 10% от общего числа предприятий.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой заработной плате.
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:
EMBED Equation.3
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 69,6 -86,4 тыс. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=12). Расчет моды:
EMBED Equation.3
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 77,353 тыс. руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 6 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Рис. 2. Кумулятивная кривая распределения предприятий по среднегодовой заработной плате
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
EMBED Equation.3 ,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
EMBED Equation.3 – сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 6. Медианным интервалом является интервал 69,6 - 86,4 тыс. руб. т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=21 впервые превышает полусумму всех частот ( EMBED Equation.3 ).
Расчет медианы:
EMBED Equation.3
Вывод. В рассматриваемой совокупности фирм половина предприятий имеют среднегодовую заработную плату не более 78 тыс.руб., а другая половина – не менее 78 тыс. руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения EMBED Equation.3 , ?, ?2, V? на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( EMBED Equation.3 – середина интервала).
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
EMBED Equation.3
Таблица 7
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
EMBED Equation.3
Рассчитаем дисперсию:
?2 = 19,1472 = 366,6
Рассчитаем коэффициент вариации:
EMBED Equation.3
Вывод. Анализ полученных значений показателей EMBED Equation.3 и ? говорит о том, что средняя величина среднегодовой заработной платы составляет 78,560 тыс. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 19,147 тыс. руб. (или 24%), наиболее характерная среднегодовая заработная плата находится в пределах от 59,413 тыс. руб. до 97,707 тыс. руб. (диапазон EMBED Equation.3 ).
Значение V? = 24% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой заработной платы в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями EMBED Equation.3 , Мо и Ме незначительно ( EMBED Equation.3 =78,56 тыс. руб., Мо=77,353 тыс. руб. , Ме=78 тыс. руб..), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой заработной платы (78,56 тыс. руб. ) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднесписочной численности менеджеров фирм
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
EMBED Equation.3
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (78,3 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (78,56 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов EMBED Equation.3 и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении численности менеджеров внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
Связь между признаками – уровень производительности труда (рассчитайте как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников) и среднегодовая заработная плата.
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками уровень производительности труда (рассчитаем как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников)и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак уровень производительности труда (X), результативным – признак среднегодовая заработная плата (Y)

Установление наличия и характера связи между признаками уровень производительности труда и среднегодовая заработная плата методами аналитической группировки и корреляционной таблицы
1) Уровень производительности труда - отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников.
Таблица 8
Расчет уровня производительности труда
Для результативного признака Y –среднегодовая заработная плата величина интервала известна из задания 1. Величина интервала и границыинтервалов для факторного признака Х –уровень производительности труда определяется по формуле (1) при k = 5, хmax = 360, хmin =120:
EMBED Equation.3
При h = 48 границы интервалов ряда распределения факторного признака Х имеют следующий вид (табл. 9):
Таблица 9
Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 10 (см. ниже)
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 10 формируем итоговую таблицу 11, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по уровню производительности труда:
Таблица 11
Распределение предприятий по уровню производительности труда

Таблица 10
Используя разработочную таблицу, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х –уровень производительности труда и результативным признаком Y – среднегодовая заработная плата. Групповые средние значения EMBED Equation.3 получаем из таблицы 11 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 12:
Таблица 12
Зависимость среднегодовой заработной платы от уровня производительности труда
Вывод. Анализ данных табл. 12 показывает, что с увеличением уровня производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднегодовая заработная плата по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2) Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по
результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 13).
Таблица 13
Корреляционная таблица зависимости среднегодовой заработной платы от уровня производительности труда
Вывод. Анализ данных табл. 13 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднегодовой заработной платой и уровнем производительности труда.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Коэффициент детерминации EMBED Equation.3 характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии EMBED Equation.3 признака Y в его общей дисперсииEMBED Equation.3:
EMBED Equation.3
где EMBED Equation.3 – общая дисперсия признака Y,
EMBED Equation.3 – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия EMBED Equation.3 характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
EMBED Equation.3,
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
EMBED Equation.3 – общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия EMBED Equation.3 измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

EMBED Equation.3,
где EMBED Equation.3 –групповые средние,
EMBED Equation.3 – общая средняя,
EMBED Equation.3 –число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета показателей EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 необходимо знать величину общей средней EMBED Equation.3 , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
EMBED Equation.3
Для расчета общей дисперсии EMBED Equation.3 применяется вспомогательная таблица 14(см. ниже).
Рассчитаем общую дисперсию:
EMBED Equation.3=EMBED Equation.3
Для расчета межгрупповой дисперсии EMBED Equation.3 строится вспомогательная таблица 15. При этом используются групповые средние значения EMBED Equation.3 из табл. 12 (графа 5).
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
EMBED Equation.3EMBED Equation.3
Таблица 14
Таблица 15
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Определяем коэффициент детерминации:
EMBED Equation.3 или 92,8%
Вывод. 92,8% вариации среднегодовой заработной платы обусловлено вариацией уровня производительности труда, а 7,2% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение EMBED Equation.3 оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
EMBED Equation.3
Рассчитаем показатель EMBED Equation.3:
EMBED Equation.30,963
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой является весьма тесной.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:
1)Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности
2) Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ среднегодовой заработной платы, в которых будут находиться средняя величина, и доля предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 и более тыс. руб.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка EMBED Equation.3 для выборочной средней EMBED Equation.3 определяется по формуле
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 – общая дисперсия изучаемого признака,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки EMBED Equation.3 определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 – выборочная средняя,
EMBED Equation.3 – генеральная средняя.
Предельная ошибка выборки EMBED Equation.3 кратна средней ошибке EMBED Equation.3 с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):
EMBED Equation.3
Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал EMBED Equation.3 , называемый доверительным интервалом.
Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 16):
Таблица 16
По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя EMBED Equation.3 , дисперсия EMBED Equation.3 определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 17:
Таблица 17
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
EMBED Equation.3
Рассчитаем предельную ошибку выборки:
EMBED Equation.3
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднегодовой заработной платы находится в пределах от 59,01 тысяч рублей до 98,11 тысяч рублей.
2. Определение ошибки выборки для доли фирм со среднесписочной численностью менеджеров 40 человек и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
EMBED Equation.3 ,
где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки EMBED Equation.3 доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
EMBED Equation.3 ,
где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки EMBED Equation.3 определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:
EMBED Equation.3
По условию Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение средненгодовой заработной платы величины 86,4. Число фирм с данным свойством определяется из табл. 5 (графа 3):
m=9
Рассчитаем выборочную долю:
EMBED Equation.3
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
EMBED Equation.3
Определим доверительный интервал генеральной доли:
EMBED Equation.3
0,15 EMBED Equation.3 0,45
или
15% EMBED Equation.3 45%
Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 15% до 45%
Задание 4.
Имеются следующие данные по двум организациям:
Таблица 18.
Определите:
Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.
Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчетов представьте в таблице.
Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.
Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности т руда и обоих факторов вместе. Сделайте выводы.
Решение.
1) Производительность труда - отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников.
EMBED Equation.3
Фондоотдача - отношение выпуска продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
EMBED Equation.3
Фондовооруженность труда - отношение среднегодовой стоимости основных производственных фондов на среднесписочную численность работников.
EMBED Equation.3
Таблица 19
2) Абсолютное изменение определяется как разность показателей отчетного периода и базисного периода. Относительное изменение определяется как отношение показателей отчетного и базисного периодов.
Рассчитанные показатели представим в таблице 20 (См. ниже).


Таблица 20
Расчетные показатели
3) Индекс производительности труда можно рассчитать как произведение индексов фондоотдачи и фондовооруженности, используя взаимосвязь данных индексов.
EMBED Equation.3
4) Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения обоих факторов вместе.
EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников:
EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения производительности труда:
EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Итого EMBED Equation.3 (млн. руб.)
Выпуск продукции в отчетном году увеличился на 1,4 млн. руб. по сравнению с базисным. Если бы уменьшилось количество работников, это привело бы к снижению выпуска продукции на 0,55 млн. руб., выпуск продукции составил бы 1,95 млн. руб.







5. Заключение
В данной работе мы изучили статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы).
Были рассмотрены основы статистической методологии и статистическая характеристика и описание производственных показателей фирмы, стадии статистического наблюдения.
На практическом примере, мы рассмотрели взаимосвязи производственных показателей фирмы.






Литература
Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2006.
Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 2003.
Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001.
Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под. ред. Башиной О.Э., Спирина А.А. – М.: Финансы и статисика, 2005.
Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1999.
7. Ефимов М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: ИНФРА-М, 1998.
8. Экономическая статистика: Учебник для вузов / Под ред. Ю.Н. Иванова. М.: ИНФРА – М, 2004. – 480 с.