Вариант третий
Задача 1
Для установления среднего размера краткосрочного кредита в банках города была проведена 5%-ная типичная выборка с пропорциональным отбором внутри типических групп. В результате выборки получены следующие результаты:
С вероятностью 0,954 определить средний размер кредита в генеральной совокупности.
Задача 2
Котировка акций компании характеризуется следующими данными:
Определите основную тенденцию развития методом трехчленной скользящей средней. Постройте график. Сделайте выводы.
Задача 3
Имеются данные:
Определите индексы среднего числа оборотов кредита переменного состава, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.
Задача 4
Имеются данные:
Постройте регрессионную модель зависимости процентной ставки от суммы кредита. Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты связи. Оценить существенность параметров и показателей тесноты связей. Осуществите прогноз процентной ставки.
Задача 5
Для погашения долга в сумме 30000 руб., выданного на 6 лет под 10 % годовых, создается погасительный фонд. Формирование фонда происходит в последние 5 лет. В первом году уплачиваются только проценты. На средства погасительного фонда начисляются проценты по ставке 12 % годовых.
Разработайте план формирования фонда погашения. План представить в таблице.
Решение:
Задача 1.
Средний размер кредита находится в пределах:
x – ?x ? x ? x +?x (1.1)
Средний размер кредита определим по формуле:
x = ? xi ni / ?ni = (3*30+7*50) / 10 = 44 тыс.руб (1.2)
Выборочная дисперсия определяется по формуле:
?= ??i ni / ?ni = (3*4+7*9 )/10 = 7.5 (1.3)
Предельную ошибку вычисляем по формуле:
?х = t v0.954*? /n = 1.69 (1.4)
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер кредита в генеральной совокупности, будет находится в пределах 44 тыс.руб. ± 1,69 тыс.руб.
Задача 2
Вычислим трехдневные скользящие средние уровни ряда по формуле:
y1 = (y1+y2+y3)/3 (2.1)
Результаты расчета трехчленной скользящей средней представлены в таблице 1.

Таблица 1.
Динамика котировки акций компании за 15 дней месяца
EMBED Excel.Sheet.8

Вывод:
В результате обработки ряда динамики методом трехчленной скользящей средней проявилась тенденция к росту котировок акций компании в течении 15 дней месяца


Рис.1
Задача 3.
Средний оборот кредита по периодам определяется как средняя арифметическая взвешенная:
Zo = ? Zo*qo / ?qo = 8*0.7+10*0.3=8.6 (3.1)
Z1= ? Z1*q1 / ?q1 = 10,2
Определим индекс среднего числа оборотов кредита переменного состава:
Iz = Z1 / Zo = 1.186, или 118,6 % (3.2)
Это означает, что средний оборот кредитов по отчетному периоду увеличился на 18,6%
Определим индекс постоянного состава:
Iz = [? Z1*q1/ ?q1] / [? Zo*q1 / ?q1] = 1.2,или 120% (3.3)
Это означает, что в среднем по двум отраслям промышленности оборот кредита повысился на 20%.
Индекс структурных сдвигов рассчитывается с помощью взаимосвязи индексов:
Iстр = Iz / Iz =1.186/1.2=0.988, или98,8% (3.4)
Задача 4
Факторным признаком является процентная ставка, а результативным – сумма кредита. Система нормальных уравнений имеет следующий вид:
? у = n a0 + a1? x (4.1)
? yx = a0? x + a1? x ²
Таблица 2
Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным
Решая систему нормальных уравнений (4.1) с фактическими данными из табл. 2 получим параметры уравнения регрессии, которое будет иметь вид:
Ух = 0,167 + 0,421 Х (4.2)
Средний коэффициент эластичности исчисляется по формуле:
Э = а1*Х / У = 0,963 (4.3)
Средний коэффициент эластичности показывает, что при увеличении суммы кредита на 1% процентная ставка возрастает на 0,96 %
Линейный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
= 0.854 (4.3)
Вычислим дисперсии ?²у, ?²у-у ,?²у по формулам :
?²у = ? у²/n – (? у/n)² = 1.695
?²у-у = ? ( y-y )² /n = 0.458 (4.4)
?²у = ?²у - ?²у-у = 1.236

Теоретическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

? = v ?²у / ?²у = v 0,729 = 0,854 (4.5)
Индекс корреляции рассчитывается по формуле:
R = v1- ?²у-у / ?²у = 0.729 (4.6)
Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между процентной ставкой и суммой кредита. Коэффициент детерминации ?² равный 0,729 означает, что вариация процентной ставки на 72,9% обьясняется вариацией суммы кредита и на 27,1% - прочими факторами. Следовательно, гипотеза о линейной форме связи подтверждена.

Проведем оценку адекватности регрессионной модели с помощью F-критерия Фишера:

Fр = (?²у / ?²у-у )*((n-m)/(m-1)) = 21.589 (4.7)
Так как Fр > Fт, то уравнение регрессии можно считать адекватным.
Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента:
t а0= а0 v n-2 / ?²у-у = 0.697
t а1= а1*? v n-2 / ?²у-у = 4.641 (4.8)
? = v ?х² /n – (?х/n)² = 2.638
Так как t а0 < t табл.равное 2,447, то в отношении значимости параметра а0 возникают сомнения
Значимость коэффициента корреляции оценим с помощью t-критерия по формуле:
t г = гv n-2 / 1 - r ² = 4.648 (4.9)
Так как t г > t табл., следовательно коэффициент корреляции можно признать значимым
Вычислим ошибку аппроксимации по формуле:
E = 1/n (? |у-у | / у) = 18,24%
Полученный результат Е позволяет утверждать, что полученная модель недостаточно точная.
Осуществим прогноз процентной ставки:
EMBED Excel.Sheet.8
Рис.2