СТАТИСТИКА СТРАХОВАНИЯ
Основные понятия статистики страхования
Статистика имущественного страхования
2.1 Основные абсолютные и относительные показатели
2.2 Расчет нетто-ставки
2.3 Индексный метод анализа динамики уровня убыточности и объема страховых сумм
Статистика личного страхования

1. Основные понятия статистики страхования
Страхование представляет систему экономических отношений по защите имущественных и неимущественных интересов юридических и физических лиц путём формирования денежных фондов, предназначенных для возмещения ущерба и выплаты страховых сумм при наступлении страховых событий.
Экономической основой страхования является денежный фонд, который создаётся за счёт взносов страхователей. Кроме этого, страховые организации образуют из своих доходов два вида страховых резервов: по имущественному страхованию и страхованию от несчастных случаев; по страхованию жизни, пенсий и медицинскому страхованию. Страховые организации, занимающиеся обязательным страхованием имущества, создают также фонд предупредительных (превентивных) мероприятий. Он формируется из доходов по этим видам обязательного страхования.
Страховое событие – потенциальный страховой случай, на предмет которого производится страхование (несчастный случай, болезнь и т.п.).
Страховой случай – это свершившееся страховое событие, с наступлением которого возникает обязанность страховщика произвести оплату страхователю.
При страховом случае с личностью страхователя выплата называется страховым обеспечением, а при страховом случае с имуществом - страховым возмещением.
Основные виды личного страхования – страхование на случай смерти, на дожитие, страхование детей, страхование от несчастного случая. Кроме последнего, это долгосрочные виды страхования. По ним страховое обеспечение выплачивается в связи с дожитием до определенного возраста, либо в связи с утратой трудоспособности или смертью застрахованного.
2. СТАТИСТИКА ИМУЩЕСТВЕННОГО СТРАХОВАНИЯ
Стихийные бедствия, их последствия и несчастные случаи нельзя предусмотреть в буквальном смысле. Закономерность этих событий можно проследить только в результате изучения массовой статистической информации, применяя соответствующие методы, основанные на теории вероятностей.
2.1 Основные абсолютные и относительные показатели
Основу системы показателей составляют характеристики, получаемые непосредственно из наблюдения. Применяемые в имущественном страховании показатели делятся на 3 группы: объёмные показатели, средние и относительные.
Основные абсолютные показатели

Основные относительные показатели имущественного страхования
Уровень убыточности страховых сумм - важнейший показатель имущественного страхования. Он зависит от:
количества заключённых договоров, N,
страховой суммы застрахованных объектов, S,
числа пострадавших объектов, nП
полноты уничтожения застрахованных объектов, EMBED Equation.DSMT4 ,
суммы выплат страхового возмещения, W.
Таким образом, он является результатом взаимодействия пяти из семи основных объемных показателей.
Уровень убыточности используется при обосновании ставок страховых платежей. Таким образом, этот показатель влияет на показатель «сумма поступивших страховых платежей».
Средние показатели по совокупности объектов
используются для изучения производственной и хозяйственной деятельности страховых организаций:
По данным текущей отчетности страховых компаний непосредственно исчислить можно лишь некоторые из перечисленных показателей (долю пострадавших объектов, показатель выплат страхового возмещения, уровень взносов по отношению к страховой сумме, показатель убыточности, а также средние величины). Для исчисления других показателей необходимо проведение специального статистического наблюдения, привлечение отчетности других организаций и ведомств (например, при исчислении показателя охвата страхового поля) или применение соответствующих статистических методов для возмещения неполноты учета.
Динамику среднего уровня убыточности можно изучать с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного и постоянного состава, структурных сдвигов:
EMBED Equation.DSMT4 ,
EMBED Equation.DSMT4 ,
где EMBED Equation.DSMT4 - доля (удельный вес) страховой суммы отдельных видов имущества в общей страховой сумме
Таким образом, относительное и абсолютное изменение средней убыточности складывается под воздействием изменения индивидуальной убыточности (убыточности отдельных видов имущества), и изменения структуры страховых сумм (удельного веса имущества с различным уровнем страховых сумм).
2.2 Расчет нетто-ставки
Одной из задач статистики в области страхования является обоснование уровня тарифной ставки.
Тарифная ставка – ставка страхового платежа предназначена для возмещения ущерба, причинённого застрахованному имуществу страховым событием, а также для других расходов страховых организаций. Тарифная ставка представляет собой годовой платёж со 100 руб. страховой суммы, выражается в денежных единицах или в %. По обязательным видам страхования величина страхового тарифа определяется законодательством, а по добровольным видам страхования - страховой организацией.
Тарифная ставка, которую называют брутто-ставкой, U, состоит из двух частей:
нетто-ставки, U’, которая на практике составляет 90-91 % от брутто-ставки,
и нагрузки (надбавки). Нагрузка устанавливается в % к брутто – ставке, обычно составляет 9-11 % от нее.
U=U’ + Uf,
где f – доля нагрузки в брутто-ставке.
Брутто-ставка рассчитывается по формуле:
EMBED Equation.3
Нетто-ставка, U’, составляет основную часть тарифа (ставки страхового платежа) и предназначена для создания фонда на выплату страхового возмещения. Обеспечивает возмещение убытков страхователей.
Нагрузка (надбавка) к нетто-ставке служит для образования резервных фондов содержания страховых органов, финансирования превентивных (предупреждение появления страховых событий) и репрессивных мероприятий (ликвидация наступивших последствий).
В основу расчёта нетто – ставки, U’, положен уровень убыточности имущества. Средний показатель убыточности рассчитывается по отчетным данным об убыточности за ряд лет:
EMBED Equation.2 = ?q / n,
где n - число лет,
или на основании данных о размерах страховых возмещений и о страховых суммах:
EMBED Equation.2 .
Затем рассчитывается среднее квадратическое отклонение уровня убыточности от среднего значения:
EMBED Equation.2 .

Для того, чтобы нетто-ставка отражала наиболее вероятную величину, к ней добавляется среднее квадратическое отклонение, умноженное на коэффициент доверительной вероятности. Таким образом, расчёт нетто-ставки производят по формуле:
U’ = EMBED Equation.2 + t? ,
где t - коэффициент доверия в соответствии с принятой вероятностью наступления страховых событий (коэффициент Лапласа).
2.3 Индексный метод анализа динамики уровня убыточности страховых сумм
В общем виде средний уровень убыточности по совокупности объектов:
EMBED Equation.2 ,
где EMBED Equation.2 - средняя сумма страхового возмещения по совокупности объектов,
EMBED Equation.2 - средняя страховая сумма застрахованных объектов,
Кт = EMBED Equation.2 ? EMBED Equation.2 - коэффициент тяжести страховых событий
nП - количество пострадавших объектов,
N - количество застрахованных объектов,
dП - доля пострадавших объектов в общем количестве застрахованного имущества,
dC – частота страховых случаев,
КР – уровень опустошительности страхового случая (коэффициент кумуляции риска)
Таким образом, в самом общем случае можно рассмотреть влияние четырех факторов на изменение показателя средней убыточности.
Уровень убыточности находится в прямой зависимости от средней суммы выплат страхового возмещения, и доли пострадавших объектов и в обратной зависимости от средней страховой суммы застрахованного имущества.
Индексы данных показателей связаны аналогичной зависимостью:
EMBED Equation.2
Таким образом, у нас имеется индексная двухфакторная система, которая позволяет анализировать динамику среднего уровня убыточности за период в зависимости от динамики доли пострадавших объектов в общем количестве застрахованного имущества и коэффициента тяжести страховых событий (качественный показатель):
EMBED Equation.2
Обычно имеется несколько факторов, которые оказывают влияние на коэффициент тяжести страховых событий. Анализ этих факторов проводится с учетом определенных закономерностей. Как правило, на практике страховой взнос относительно больше страховой суммы. Страховая сумма является величиной, которую страхователь устанавливает более или менее произвольно. Для одного и того же объекта страхования справедливо, что величина тяжести ущерба зависит от действительной стоимости застрахованного имущества (при условии, что чем больше действительная стоимость, тем больше и страховая сумма). В большинстве случаев размер тяжести ущерба зависит от величины объекта страхования.
Поскольку уровень убыточности по совокупности объектов - средний показатель, его динамику можно анализировать и с точки зрения структуры:
EMBED Equation.2 ,
где dS - доля (удельный вес) страховой суммы отдельных видов имущества в общей страховой сумме.
Таким образом, абсолютное изменение средней убыточности складывается под воздействием изменения индивидуальной убыточности, и изменения доли имущества с различным уровнем страховых сумм
Динамику суммы страховых выплат в зависимости от различных факторов также можно проанализировать с помощью двухфакторных и трехфакторных мультипликативных моделей:
EMBED Equation.2
EMBED Equation.2
EMBED Equation.2 ,
где EMBED Equation.2 - абсолютное изменение суммы страховых выплат за счёт увеличения страховой суммы имущества
EMBED Equation.2 - абсолютное изменение суммы страховых выплат за счёт изменения в составе застрахованного имущества (изменение доли имущества с различным уровнем страховых сумм),
EMBED Equation.2 - абсолютное изменение суммы страховых выплат за счёт изменения индивидуальных уровней убыточности.

3. СТАТИСТИКА ЛИЧНОГО СТРАХОВАНИЯ
Расчеты в личном страховании основаны на таблицах смертности и средней продолжительности жизни населения и показателях доходности.
В таблице смертности используются одногодичные возрастные группы от 0 (новорожденные) до 100 лет. В них показывается, сколько доживает до того или иного возраста, сколько умирает в том или ином возрасте, какова вероятность для лиц каждого возраста умереть в этом возрасте или дожить до следующего года возраста.
Макет таблицы смертности и средней продолжительности жизни
Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни, т.е. при переходе от возраста X к возрасту X+1 рассчитывается:
EMBED Equation.DSMT4
Вероятность дожить до следующего возраста можно определить как
EMBED Equation.DSMT4
Средний показатель доходности за период рассчитывается по стране в целом или как средняя арифметическая взвешенная по доходам от инвестиций конкретной страховой компании за предыдущие периоды:
EMBED Equation.DSMT4 ,
где i – доходность по отдельному виду инвестиций, в долях от 1,
f – объем инвестиций,
n – число инвестиционных проектов.
Расчет нетто-ставки при страховании лица в возрасте Х лет на дожитие n лет:
EMBED Equation.DSMT4 ,
где EMBED Equation.DSMT4 - число лиц в начале срока страхования (из таблицы смертности),
EMBED Equation.DSMT4 - число лиц, доживших до конца срока страхования (из таблицы смертности),
EMBED Equation.DSMT4 - средняя доходность за период действия договора,
FV –сумма страхового обеспечения,
n – срок договора страхования.
Нетто-ставки для клиентов из числа городского и сельского населения, а также в зависимости от пола страхователя различны.
Литература
Бурцева С.А. Статистика финансов: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2004
Воронин В.Ф., Жильцова Ю.В. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: Экономистъ, 2004
Статистика финансов: Учебник / Под ред. проф. В.Н. Салина. - М.: Финансы и статистика, 2000
Теслюк И.Е. Статистика финансов: Учеб. пособие. Минск: Высш. шк., 1994