Полосно-пропускающий фильтр представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот с шириной полосы BW, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты ?0 (рад/с), или f0=?0/2? (Гц). На рисунке 1 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики. В реальной характеристике частоты ?L и ?U представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза и определяют полосу пропускания ?L????U и её ширину BW= ?U-?L.
В полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого определённого значения, например А на рисунке 1. Существует также две полосы задерживания 0????1 и ?2??, где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранного значения, скажем, А2. Диапазоны частот между полосами задерживания и полосой пропускания, а именно ?L<?<?U и ?L<?<?U, образуют соответствено нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является монотонной.
Отношение Q=?0/BW характеризует качество самого фильтра и является мерой его избирательности. Высокому значению Q соответствует относительно узкая, а низкому значению Q – относительно широкая полосы пропускания. Коэффициент усиления фильтра K определяется как значение его амплитудно-частотной характеристики на центральной частоте; таким образом, EMBED Equation.3 .
Передаточные функции полосно-пропускающих фильтров можно получить из нормированных функций нижних частот переменной S с помощью преобразования
EMBED Equation.3 .
Таким образом, порядок полосно-пропускающего фильтра в 2 раза выше, чем порядок соответствующего ему фильтра нижних частот и, следовательно всегда является чётным.
Схема с многопетлевой обратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления, изображённая на рисунке 3 представляет собой один из наиболее простых полосно-пропускающих фильтров второго порядка. Она реализует функцию полосно-пропускающего фильтра при инвертирующем коэффициенте усиления.
Полосно-пропускающий фильтр с МОС, подобно его аналогам нижних и верхних частот, обладает минимальным числом элементов, инвертирующим коэффициентом усиления и способностью обеспечивать значение добротности Q?10 при небольших коэффициентах усиления.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 1. Схема полосно-пропускающего фильтра с МОС
Схема на ИНУН, изображённая на рисунке 4 реализует функцию полосно-пропускающего фильтра второго порядка.
Этот полосно-пропускающий фильтр на ИНУН обеспечивает неинвертирующий коэффициент усиления и может реализовать значения добротности Q?10.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 2. Схема полосно-пропускающего фильтра на ИНУН
На рисунке 5 изображена биквадратная схема, которая реализует передаточную функцию полосно-пропускающего фильтра второго порядка.
Биквадратная схема требует б?льшего числа элементов, чем схема с МОС и на ИНУН, однако из-за её стабильности и прекрасных возможностях по настройке она очень популярна. На ней можно реализовать значения добротности вплоть до 100.
Настройка полосно-пропускающего звена второго порядка осуществляется наиболее просто, если имеется возможность наблюдать общий вид его амплитудно-частотной характеристики. Частоты f1 и f2 представляют собой точки по уровню 3 дБ.
РАСЧЁТ.
Для расчёта полосно-пропускающего фильтра второго порядка, соответствующего звену нижних частот второго порядка, обладающий заданной
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 3. Схема биквадратного полосно-пропускающего фильтра
центральной частотой f0 (Гц), или ?0=2?f0 (рад/с), коэффициентом усиления звена K и добротностью Q, необходимо выполнить следующие шаги.
Выбрать номинальное значение ёмкости C1 (предпочтительно близкое к значению 10/f0 мкФ) и номинальное значение ёмкости C2 (желательно равное C1).
Вычислить сопротивления:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
где ?=K/Q; ?=1/Q.
Выбрать номинальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр в соответствии со схемой рисунок 3.
КОММЕНТАРИИ
Для обеспечения лучших рабочих характеристик номинальные значения элементов должны выбираться наиболее близкими к выбранным и вычисленным значениям. Рабочая характеристика не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, а ёмкостей поделить на общий множитель.
Входное полное сопротивление ОУ должно быть по крайней мере 10R3. Коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать значение амплитудно-частотной характеристики фильтра на частоте fa – наибольшей требуемой частоте в полосе пропускания, а его скорость нарастания (В/мкс) должна в 0,5?а•10–6 раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.
Инвертирующий коэффициент усиления EMBED Equation.3 . Следовательно, коэффициент усиления можно настроить, изменяя сопротивление R1. Для получения требуемой добротности Q изменяют сопротивление R2, и, изменяя одновременно сопротивления R2 и R3 в одинаковом процентном отношении, можно, не влияя на добротность Q, установить центральную частоту.
Эту схему можно использовать только для фильтровых звеньев с коэффициентом усиления K и добротностью Q не более 10.