КУРСОВАЯ РАБОТА
По теме:
« Форфейтная операция»
по дисциплине:
« Финансовые вычисления»
Москва 1999 г.
Совокупные издержки покупателя.
Последовательность погашения векселей можно рассматривать, как ноток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени, как известно, можно получить, рассчитав современную величину этого потока платежей. Cумма векселя может быть получена двумя путями:
вариант а — проценты по кредиту начисляются на остаточную сумму долга;
вариант б — проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю.
Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.e. с необходимой корректировкой цены с помощью множителя 1/EMBED Equation.3
Вариант а. Для этого варианта современная величина платежей по векселям составит
EMBED Equation.3 ; t=1,2,…,n, (1)
где v — дисконтный множитель по рыночной ставке q.
Формула (1) предполагает, что цена товара не скорректирована. Величину EMBED Equation.3 можно рассчитать и при условии, что цена товара уже уточнена, тогда отпадает необходимость и корректирующем множителе 1/EMBED Equation.3
ПРИМЕР : При условии, что ставка, которая характеризует средний уровень ссудного процента на рынке, равна 15% годовых, что соответствует ставке за полугодие :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3300 v=1,07238
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Подставим все эти данные в формулу (1) и получим :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 тыс. руб
Вариант б. При начислении процентов на сумму векселя используем след формулу :
EMBED Equation.3 (2)
ПРИМЕР
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 тыс. руб.
По варианту б видно что при условии что q>i такой способ начисления процентов дает сумму немного меньше чем при варианте а.
Минимизация издержек
Очевидно , что величина EMBED Equation.3 зависит от таких параметров сделки, как n,i,EMBED Equation.3 при заданном значении q. В свою очередь параметр EMBED Equation.3зависит от n,i и , что важно , от учетной ставки d. Чтобы продолжить анализ и проследить полное влияние факторов , вернемся к выражениям (1) и (2) . Раскрыв скобки в формуле (1) получим :
EMBED Equation.3
т.к EMBED Equation.3
Также можно доказать ,что
EMBED Equation.3 , t=1,2,…n
Находим для варианта а:
EMBED Equation.3
Находим для варианта б:
EMBED Equation.3
Введем в полученные уравнения значения EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 (3)
EMBED Equation.3 (4)
Используя полученные функции, проследим некоторые важные в практическом отношении свойства EMBED Equation.3 . Прежде всего можно отметить, что при q >i всегда наблюдается соотношение EMBED Equation.3 > EMBED Equation.3 . Иначе говоря, совокупные издержки покупателя меньше при начислении процентов по варианту б. Причем чем больше п и q, тем больше разность EMBED Equation.3 - EMBED Equation.3
Влияние исходной цены Р просто и очевидно: EMBED Equation.3 пропорционально Р. Что же касается учетной ставки, то на первый взгляд представляется, что учетная ставка — дело только договоренности между продавцом и банком и не имеет отношения к покупателю. Однако, как было показано, при d > EMBED Equation.3 возникает необходимость в корректировке условий сделки (ее удорожании) и, следовательно, для покупателя в конечном счете небезразлично, по какой ставке будут учитываться векселя. Нетрудно установить, что влияние учетной ставки однозначно по направлению — чем выше d, тем больше сумма приведенных издержек покупателя при всех прочих неизменных условных. В табл. 1 иллюстрируется влияние роста d на приведенные издержки покупателя EMBED Equation.3 (вариант 1). Следует добавить, что влияние d становится все более заметным при увеличении п и q.
Влияние ставки процентов i на величину приведенных издержек неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению EMBED Equation.3 ,в других - к уменьшению. Однако в любом случае это влияние малоощутимо в практически приемлемых диапазонах значений q , d и n. Оно становится заметным лишь при больших значениях п. В табл. 1 приводятся данные, характеризующие EMBED Equation.3 для разных значений i (варианты 2 и 3).
При расчете табличных значений EMBED Equation.3 приняты следующие параметры: Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, i = 0,06; в варианте 2 n= 10, d = 0,07; в варианте 3 п = 8; d = 0,05.
Таблица 1
Суммарные приведенные издержки импортера
Наиболее интересной и практически важной является зависимость совокупных издержек от количества последовательно погашенных векселей п. Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров (i, d, q) значение EMBED Equation.3 может расти, при других - падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существует такое количество векселей, при котором совокупные издержки покупателя становятся минимальными. Строгий аналитический подход для определения оптимального п приводит к громоздким математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей EMBED Equation.3 для заданного набора параметров и выбрать оптимальное значение п.
В табл. 2 приводятся характеристики суммарных издержек EMBED Equation.3 в зависимости от п для трех вариантов условий. Во всех вариантах P= 1000, q = 0,1. В варианте 1 d = 0,05, i = 0,04; в варианте 2 d = 0,06, i= 0,04; в варианте 3 d = 0,07, i = 0,06. По данным табл. 1 и из дополнительных расчетов следует, что чем меньше учетная ставка по сравнению со ставкой, принятой при дисконтировании, тем больше значение п, соответствующее минимальной величине издержек. Например, при низком значении учетной ставки d = 0,04 минимум издержек приходится на п = 13. Повышение d до 0,06 сдвигает оптимальное для импортера число п до 8. При d=0,07 оптимальное п равно 5. Графическая иллюстрация влияния d на точку оптимума приведена на рисунке.
Изменение ставки i практически не отражается на положении точки оптимума. Например, если в варианте 2 ставка процентов была бы не 0,04, а 0,06, то оптимальным опять оказалось бы п =8.
Влияние п различно по направлению. Поэтому практически удобнее в каждом конкретном случае выполнить ряд расчетов по оценке EMBED Equation.3 для различных значений п.
Влияние ставки q однозначно - чем она выше, тем меньше величина совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих равных показателях отодвигает точку оптимума. Так, если в варианте 2 принять q = 0,15 вместо q = 0,1, то точка оптимума сдвинется до п = 12. Соответствующие значения EMBED Equation.3 показаны в табл. 2 в скобках (вариант 2).
