2.Практична частина. 2.1.Завдання 1 Необхідно зробити вибірку автотранспортних підприємств з таблиці 2 за номерами вказаними в таблиці 1. Утворена таким чином сукупність автотранспортних підприємств слугує вихідними даними для виконання завдання. Вихідні дані: Таблиця №1 Вибірки автопідприємств за варіантами: Група 1
№ п/п Номера автопідприємств
2 [11-26], [75-83]
Таблиця 2
Дані про автотранспортні підприємства
№ авто- підприємства Кількість вантажних автомобілів Коефіцієнт використання вантажівок Виробіток на 100 машинотон, т/км
1 2 3 4
1 34 66 170
2 67 77 198
3 46 69 156
4 20 64 138
5 70 68 162
6 23 72 167
7 48 65 124
8 36 67 145
9 59 78 162
10 46 63 156
11 56 66 162
12 62 80 191
13 59 63 196
14 68 72 178
15 52 68 164
16 48 66 156
17 52 77 148
18 50 68 132
19 60 66 144
20 70 60 182
21 23 62 139
22 29 61 132
23 77 78 159
24 70 71 148
25 66 70 132
На основі даних по 25 автотранспортним підприємствам (АТП) необхідно виконати: Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній процент використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці (оформленої з розрахуванням всіх правил оформлення статистичних таблиць) і проаналізувати. Елементи:34, 67, 46, 20, 70, 23, 48, 36, 59, 46, 56, 62, 59, 68, 52, 48, 52, 50, 60, 70, 23, 29, 77, 70, 66. Найменше число: xmin =20 Найбільше число: xmax =77 Кількість груп n=4. Ширина інтервалу обчислюється за формулою: Таблиця 3
Групування АТП за вантажними автомобілями
Кількість вантажних автомобілів Елементи кількість АТП Питома вага групи в загальній чисельності АТП, % Кількість вантажних автомобілів на одне АТП в середньому Середня продукти- вність Середній процент використання вантажних автомобілів
Для обрахування колонки Г (Питома вага групи в загальній чисельності АТП, %) використаємо дані, які наведені в таблиці №3: Г=(В/?В)*100% Г1=(5/25) *100%=20% Г2=(5/25)*100%=20% Г3=(8/25)*100%=32% Г4=(7/25)*100%=28% ? Г=20+20+32+28=100%
Для обрахування колонки Д (Кількість вантажних автомобілів на одне АТП в середньому) використаємо дані, які наведені в таблиці №3: Д=?Б/В =129/5=25,8 =224/5=44,8 =450/8=56,25 =488/7=69,71
?x=25,8+44,8+56,25+69,71=196,56
Для обрахування колонки Е (Середня продуктивність) використаємо дані, які наведені в таблиці №2, в колонці «Виробіток на 100 машинотон, т/км».
Для обрахування колонки Є (Середній процент використання вантажних автомобілів) використаємо дані, які наведені в таблиці №2, в колонці «Коефіцієнт використання вантажівок».
Висновки: Провівши групування АТП за вантажними автомобілями, можна зробити наступні висновки, що найбільшу питому вагу в загальній чисельності АТП має третя груп ,[48,5 – 62,75) – 32,0% ( в цій групі 8 АТП); питома вага першої і другої груп [20-34,25), [34,25-48,5)по - 20% (по 5 АТП); питома вага четвертої групи [62,75 і більше) – 28,0% (7 АТП). В середньому на кожне АТП в першій групі припадає 25,8 вантажний автомобіль, в другій – 44,8; в третій – 56,25; в четвертій – 69,71. У загальному в середньому на одне підприємство припадає 196,56 автомобілі, найбільша середня кількість вантажних автомобілів у четвертій групі – 69,71, а найменша в 1 групі – 22,8 автомобілів. Середня продуктивність в першій групі становить 164,8, в другій – 150,8; в третій – 165,9; в четвертій – 148. Отже найбільша продуктивність в третій групі – 165,9, а найменша в четвертій – 148; в загальному середня продуктивність всіх АТП – 157,4. Середній процент використання вантажних автомобілів у першій групі – 68,8%, у другій групі – 69%, у третій групі – 70%, у четвертій групі – 66,9%. Середній процент використання автомобілів становить 68,7%. Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Охарактеризувати одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу. Зробити висновки. Елементи: 66, 77, 69, 64, 68, 72, 65, 67, 78, 63, 66, 80, 63, 72, 68, 66, 77, 68, 66, 60, 62, 61, 78, 71, 70. Найменше число: xmin =60 Найбільше число: xmax =80 Кількість груп: n=4 Ширина інтервалу обчислюється за формулою: Таблиця4
Групування АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів
Групи за коефіцієнтом використання вантажівок Елементи РАЗОМ
[60-65) 64, 63, 63, 60, 62, 61 6
[65-70) 66, 69, 68, 65, 67, 66, 68, 66, 68, 66 10
[70-75) 72, 72, 71, 70 4
[75 і більше 77, 78, 80, 77, 78 5
РАЗОМ
25
Таблиця 5
Комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів
Групи АТП за кількістю вантажних автомобілів Групи АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів РАЗОМ
[60-65) [65-70) [70-75) [75 і більше
[20-34,25) 3 1 1 - 5
[34,25-48,5) - 3 - - 3
[48,5-62,75) 2 5 - 3 10
[62,75 і більше) 1 1 3 2 7
РАЗОМ 6 10 4 5 25
Висновки: Охарактеризувавши одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу, можна зробити наступні висновки: здійснивши даний комбінаційний розподіл можна побачити, що найбільшим попитом користуються вантажні автомобілі підприємств [48,5-62,75), а найменшим – автомобілі підприємств з кількістю вантажних автомобілів - [34,25-48,5). Розглянувши групи АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, стало очевидно, що найбільша кількість автомобілів припадає на другу групу, де проміжок становить [65-70), а найменше на третю групу з проміжком [70-75). 2.2.Завдання 2 Таблиця №5 Розрахункова таблиця № п/п Групи АТП за кількістю вантажних автомобілів Кількість вантажних автомобілів (f) Розрахункові величини
F нак. Середина інтервалу (x) ?
1 2 3 4 5 6
1 [20-34,25) 5 5 27,13 135,65 -23,54
2 [34,25-48,5) 5 10 41,38 206,9 -9,29
3 [48,5-62,75) 8 18 55,63 445,04 4,96
4 [62,75 і більше) 7 25 69,88 489,16 19,21
? РАЗОМ 25 - - 1266,75 -
№ п/п Розрахункові величини
? ?
?
7 8 9 10
1 117,7 2770,66 736,04 3680,2
2 46,45 431,52 1712,3 8561,5
3 39,68 196,81 3094,7 24757,6
4 134,47 2583,17 4883,21 34182,47
? 338,3 5982,16 10426,25 71181,77
За результатами типологічного групування розрахувати: Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо; Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності визначаємо за формулою середньої зваженої
де: x –індивідуальне значення варіюючої ознаки (варіанти); f – частота. 2. Моду і медіану за допомогою формул та графічно. Визначаємо модальний інтервал. Визначаємо моду: ; де - нижня границя модального ряду; - розмір (ширина) модального ряду; - частота модального інтервалу; - частота попереднього інтервалу; - частота інтервалу наступного за модальним
Графік № 1. Графічний спосіб визначення моди
Визначаємо медіанний інтервал. Визначаємо медіану: Медіана знаходиться на проміжку [36,5-51). , де - нижня межа медіанного інтервалу - розмір медіанного інтервалу - накопичена частота до медіанного інтервалу - півсума накопичених частот - частота медіанного інтервалу
Графік №2. Графічний спосіб визначення медіани
3.Визначити показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та правилом складання дисперсії перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи. Зробити висновки. 3.1Розраховуємо показники варіації: 3.1.1. Розмір варіації
, де - максимальне значення ознаки в статистичній сукупності - мінімальне значення ознаки в статистичній сукупності 3.1.2.Середнє лінійне відхилення
3.1.3. Середнє квадратичне відхилення:
Таким чином, відхилення варіюючої ознаки від середньої величини для ряду розподілу в цілому дорівнює . 3.2. Визначаємо дисперсію 3.2.1. Як квадрат відхилення:
3.2.2. Різниця квадратів
3.2.3 Методом моментів , де , А – середина інтервалу, який відповідає найбільшій частоті -величина інтервалу. За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду; А=(41,38+55,63)/2=48,5, і=14,25
Коефіцієнт осциляції:
Квадратичний коефіцієнт варіації:
Оскільки <33%, то статистична сукупність є однорідною. Лінійний коефіцієнт варіації:
3.3.Групування за виробітком на 100 машинотон: Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон): Ширина інтервалу обчислюється за формулою:
Кількість вантажних автомобілів Виробіток на 100 машинотон
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності за формулою середньої арифметичної зваженої:
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:
Обчислимо внутрішньогрупові дисперсії: , де – значення ознак окремих елементів сукупності; n – кількість АТП.
Середня з внутрішньо групових дисперсій:
Між групова дисперсія: , де – групові середні; – загальна середня для всієї сукупності; – чисельність окремих груп.
Перевіримо цей результат обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:
Результати збіглися. Обчислимо коефіцієнт детермінації:
Це означає що 64% дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором. Емпіричне кореляційне відношення:
Тіснота зв’язку між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 80%. Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи. Частка підприємств третьої групи складає:
Тоді дисерсія:
Висновок: Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є однорідною, обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Зв’язок між виробітком на 100 машинотон і кількістю автомобілів значний. Якщо при лінійній функціональній залежності (коли одна величина повністю залежить від іншої) коефіцієнт кореляції дорівнює 1, то в нашому випадку він дорівнює 0,67. Завдання 3 Варіант 2 Вихідні дані: Таблиця 11. Виробництво будівельних товарів в Україні, шт.. № Вид продукції n-4 2003 n-3 2004 n-2 2005 n-1 2006 n 2007
2 A2 17,5 18,1 17,6 17,0 16,8
(А) Розрахувати для ряду динаміки: середнє значення рівнів ряду; за ланцюговою та базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту; середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту. Зробити висновки та зобразити динамічний ряд графічно. (Б) На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки поквартально провести аналіз сезонних коливань витрат на рекламу, використовуючи метод середньої арифметичної, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахувати показники сезонної хвилі та зобразити її графічно. Обчислити показники варіації сезонної хвилі. Розрахунки: Таблиця 12. № Вид продукції 2003 2004 2005 2006 2007
A2 17,5 18,1 17,6 17,0 16,8
1. Середній рівень ряду 17,4
2. a Абсолютний приріст: Ланцюговий - 0,6 -0,5 -0,6 -0,2
b Базисний - 0,6 0,1 -0,5 -0,7
3 Середній абсолютний приріст -0,18
4. a Коефіцієнт зростання: Ланцюговий - 1,3 0,97 0,97 0,99
b Базисний - 1,3 1 0,97 0,96
5. Середній коефіцієнт зростання 0,96
6. a Темп зростання, %: Ланцюговий - 130 97 97 99
b Базисний - 130 100 97 96
7. Середній темп зростання, % 105,75%
8. a Темп приросту: Ланцюговий - 3 -3 -3 -1
b Базисний - 3 1 -3 -4
9. Середній темп приросту -2,45
10. Абсолютне значення одного проценту приросту - 0,05 0,05 - 0,05
11. Середнє абсолютне значення одного проценту приросту 0,05
Середнє значення рівня ряду: , де уі – досліджувані рівні динамічного ряду n – число рівнів ряду
Абсолютний приріст: Ланцюговий: ?y = yt – yt-1 Базисний: ?y = yt – y0 Середній абсолютний приріст: , де - ланцюгові абсолютні прирости; n – кількість абсолютних приростів; – абсолютне зменшення Коефіцієнт зростання: Ланцюговий: Кі = yі / yі-1 Базисний: Кі = yі / y0 Середній коефіцієнт зростання: , де - кінцеве значення рівня ряду; - початкове значення рівня ряду.
Темп зростання: Ланцюговий: Tі = (yі / yі-1)100% Базисний: Tі = (yі / y0)100% Середній темп зростання: , де - кінцеве значення рівня ряду; - початкове значення рівня ряду.
Висновки. За період з 2003 по 2007 рік обсяг виробництва батонів нарізних в середньому щорічно зменшувався на 0,17 од.. Абсолютне значення 1% приросту складає 0,05 шт. (Б) Дані про витрати на рекламу підприємства „Авіс” Таблиця 13. Період Розрахункові показники
Витрати на рекламу Плинна середня Ступінчата середня Аналітичне вирівнювання
Метод аналітичного вирівнювання будемо здійснювати за прямою , де a0 і a1 – параметри функції Параметри функції обчислюються за допомогою методу найменших квадратів. Цей метод полягає в розв’язанні системи рівнянь:
Система матиме спрощений вигляд, якщо за початок відліку визначити середину ряду, тоді (t = 0, а система матиме вигляд:
Виходячи з цього, параметри a0 і a1 знаходяться за формулами:
Будуємо таблицю для визначення індексів сезонності Таблиця 14. Періоди Витрати на рекламу (Y) Yт Індекс сезонності (I-1( (І-1)2
Для Y Для Yт
базовий I квартал 153 152,49 0,974522 0,971274 -0,02873 0,00082519
IV квартал 162 161,51 1,031847 1,028726 0,028726 0,00082519
Разом 1884 1884 - - 1,11022 0,003900897
Графік 5. Графічне зображення хвиль сезонних коливань
Узагальнюючі характеристики сезонних коливань: Амплітуда коливань:
Середнє лінійне відхилення:
Середнє квадратичне відхилення:
Дисперсія сезонних коливань:
Коефіцієнт варіації:
Графік 6 Вирівнювання динамічного ряду Висновок: На графіку витрат на рекламу видно, що витрати на рекламу підприємства «Авіс» значно зросли за звітний період. Графіки індексів сезонності показують розбіжність яку дають різні способи обчислення. Завдання 4 (А) Визначити: індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту; загальний індекс фізичного обсягу реалізації; загальний індекс товарообороту; загальний індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни; приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару. Зробити висновок та показати взаємозв’язок між обчисленими індексами. (Б) За даними про зміну в заробітній платі й чисельності працівників малих підприємств області по деяких галузях народного господарства визначити: на скільки процентів змінилась середньомісячна заробітна плата працівників по двох галузях народного господарства; що більшою мірою вплинуло на зміну середньої заробітної плати: зміна її рівня окремо на кожній галузі чи зміни в структурі чисельності працівників галузей. Розв’язок (А) Дані про реалізацію товарів: Таблиця 15. № Галузь Середньорічна кількість працівників (чол.) Середньорічна Зарплата одного працівника (тис.грн.)
Базовий Звітний Базовий Звітний
1 2 548 603 137 151
2 3 554 509 139 152
1. Обчислимо: 1.1 Індивідуальні індекси:
p1 - ціна одиниці продукції базового періоду; p0 - ціна одиниці продукції звітного періоду; Обсяг продажу зріс на 10%. 1.2 Індивідуальні індекси кількості проданого товару: , де q1 – кількість реалізованого товару за базовий період; q2 - кількість реалізованого товару за звітний період;
Обсяги продажу зросли на 10%. 1.3 Індивідуальні індекси товарообороту:
Товарооборот зріс на 21%. 2. Загальний індекс фізичного обсягу продукції обчислюється:
Фізичний обсяг реалізації зріс на 10% 3. Загальний індекс товарообороту:
Товарооборот зріс на 21%. 4. Загальний індекс цін:
Ціни зросли на 10% Сума економії чи перевитрат від зміни ціни:
15487,7 – сума перевитрат від зміни цін. Приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару:
15488 – приріст кількості проданого товару. Абсолютна зміна товарообороту:
Висновки: Обчисливши, індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту, загальний індекс фізичного обсягу реалізації, загальний індекс товарообороту, загальний індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни, приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару, ми побачили, що ціни, обсяг продажу, товарооборот, фізичний обсяг реалізації на товари зростають. Приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару становить 8536,76 (Б) Дані про середню заробітну плату та чисельність працюючих: Таблиця 16. Галузь Середньорічна кількість працівників (чол.) Середньорічна заробітна плата одного працівника (тис.грн.)
базовий звітний базовий звітний
19 457 503 114 126 52098 63378 57342
20 745 820 186 205 138570 168100 152520
Разом 1202 1323 300 331 190668 231478 209862
Середньорічна заробітна плата працівників по 2-х галузях народного господарства зросла на 10%.
За рахунок зміни заробітної плати окремо на кожну галузь середня заробітна плата зросла на 10%.
Висновок: За рахунок зміни в структурі чисельності працівників галузей середня заробітна плата не змінилася Отже, на величину середньої заробітної плати вплинула лише зміна її рівня окремо по кожній галузі.
