Ортогональність власних хвиль у хвильоводі.
Запишемо лему Лоренца для цього випадку. ( EMBED Equation.3 - стала розповсюдження.)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3


У вигляді хвилі візьмемо властивість хвилі у хвильоводі: EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 - позначення.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
бо розглядаємо власні хвилі і зовнішніх струмів немає. Таким чином:
EMBED Equation.3 .
Незалежно від поверхні EMBED Equation.3 .
Для того, щоб це була константа, необхідно EMBED Equation.3 . Сталість не буде залежати від EMBED Equation.3 , коли хвиля йде EMBED Equation.3 , і також хвиля йде EMBED Equation.3 ; для всіх інших хвиль =0.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 .
Підрахуємо норму хвилі (співвідношення ортогональне) для хвилі EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3



EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 - це EMBED Equation.3 . Доведемо ортонормованість. Уявимо, що є деякий хвильовід і струми (див. Мал.)
Струми EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3



EMBED Equation.3 . Звернемося до леми Лоренца. Будемо вважати, що: EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 - зворотна власна хвиля.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 - формула для визначення коефіцієнтів через струми.
Г
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3


Нехай, наприклад, у прямокутному хвильоводі через отвір у точці EMBED Equation.3 введений стержень, по якому від генератора Г йде струм EMBED Equation.3 . Необхідно розрахувати амплітуду хвилі EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Отже : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , бачимо, що амплітуда хвиль максимальна, якщо EMBED Equation.3 , і дорівнює нулю, коли стержень коло стінки: EMBED Equation.3 .