Особливості п’єзоопору германію в області власної провідності
П’єзоопір n-Ge в області домішкової провідності досліджувався в багатьох працях, що детально описано в [1]. Його наявність пояснюється появою при одновісній пружній деформації енергетичної щілини (для напрямів [111] та [110]) між однотипними L-долинами (орієнтованими вздовж [111]) зони провідності (c-зони) і, відповідно, переселенням у ній носіїв заряду з різними рухливостями (при n=const). При змішаній провідності необхідно ще враховувати внесок у п’єзоопір германію як переселення з деформацією носіїв заряду між розщепленими підзонами валентної зони (v-зони), так і зміну загальної концентрації власних носіїв заряду (ni) внаслідок зменшення ширини забороненої зони з прикладанням механічних напружень (Х). Зазначимо, що вплив переселення носіїв заряду між підзонами v-зони на величину п’єзоопору для всіх кристалографічних напрямків практично однаковий.
У цій роботі для досліджень вибиралися монокристали Ge з концентрацією носіїв заряду (при Т=300 К) n=3,2?1013 см-3, оскільки концентрація власних носіїв заряду в германії при цій же температурі наближено рівна ni=pi=2?1013 см-3.
На рис.1 наведено експериментальні залежності ?х/?0=f(Х) для головних кристалографічних напрямків, які одержані при Т=290 К. Як видно, для випадку X ??J ??[111] (залежність 1) при малих значеннях Х спостерігається зростання питомого опору при збільшенні механічного напруження з наступним проходженням залежності через максимум і подальшим спадом ?=f(Х).
Такий хід залежності можна пояснити одночасною дією двох основних конкуруючих механізмів, які зумовлюють наявність п’єзоопору в кристалах Ge: переселенням носіїв заряду з трьох L-долин, що піднімаються за шкалою енергії при одновісному стиску вздовж [111] (носії заряду мають більшу рухливість ??), в одну L-долину, що опускається (рухливість носіїв заряду ???); збільшенням загальної концентрації власних носіїв заряду внаслідок зменшення ширини забороненої зони з тиском. Перша причина, як відомо [1], веде до росту ?=f(Х) з подальшим виходом на насичення при n=const в c-зоні, а друга – до спаду ?=f(Х).
Зміщення вниз L-долини описується згідно [2]:
EMBED Equation.3 , (1)
де S11, S12, S44 – коефіцієнти жорсткості [3], а ?dl і ?ul – константи деформаційного потенціалу для L – мінімумів [4]. У свою чергу, зустрічне зміщення максимуму розщепленої v-зони визначається як:
EMBED Equation.3 , (2)
де EMBED Equation.3 і d – значення констант деформаційного потенціалу [2].
Внаслідок цього, у роботі [5] було оцінено зміну ширини забороненої зони через коефіцієнт ?=1.11?10-5 еВ?кГ-1?см2 як ?Еg=?Х.
Таким чином, з одержаних результатів вимірювань випливає, що при T=290K на ділянці до 7000 кГ/см2 залежності ?=f(Х) переважає перший механізм п’єзоопору, а EMBED Equation.3 при більших напруженнях ?=f(Х) різко спадає, тобто домінуючим стає другий механізм.
Рис 1. Залежності поздовжнього п’єзоопору при Т=290 К для різних кристалографічних напрямів: 1– [111], 2 – [110], 3 – [100]
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Якісно подібний вигляд має і залежність 2 (рис.1) для випадку X ??J ??[110]. Спостерігається таке ж проходження кривої через максимум, але кількісні значення ?х/?0 значно менші, бо в цьому випадку відповідальним за перший механізм п’єзоопору є переселення носіїв заряду з двох долин, що піднімаються, у дві долини, які опускаються. Ділянка спаду ?=f(Х) після максимуму так само пояснюється переходами носіїв заряду при збільшенні Х із v-зони в с-зону внаслідок зменшення з тиском ширини забороненої зони германію.
Якщо відносне зміщення долин с-зони відсутнє, то і відсутній перший механізм п’єзоопору, що і підтверджується експериментальною залежністю 3 (рис.1) для випадку X ??J ??[100]. Спад питомого опору на ділянці Х?4000 кГ/см2 знову ж таки пояснюється зростанням концентрації власних носіїв заряду при зменшенні ширини забороненої зони залежно від тиску.
На рис. 2 наведено залежності поздовжнього п’єзоопору (X ??J ??[111]) при температурах власної провідності германію. Як і чекалося, при збільшенні температури величина ?мах/?0 (коли криві проходять через максимум) зменшується, бо внесок другого механізму постійно зростає. А от збільшення цієї величини (?х/?0) після 8000 кГ/см2 зі зростанням температури неможливо пояснити дією лише двох вищезгадуваних механізмів. Очевидно, при таких температурах і механічних напруженнях можливий вплив ?-мінімумів, котрі орієнтовані вздовж [100] і знаходяться при Х=0 на 0,18 еВ вище основних мінімумів (L-мінімумів) енергії с-зони. Перехід носіїв заряду з L-долин у ?-долини супроводжується, як показано в [6, 7], зростанням питомого опору (?х/?0).
Згідно з теорією деформаційного потенціалу [2], енергетична щілина між L- та ?-мінімумами через їхнє відносне зміщення при X ??J ??[111] записується у вигляді [8]:
EMBED Equation.3 , (3)
де ?d? і ?u? константи деформаційного потенціалу для долин [100].
Рис 2. Залежності ?х/?0=f(Х)  при X ??J ??[111] для різних Т, К: 1 – 320, 2 – 345, 3 – 365
EMBED Word.Picture.8
Таким чином, збільшення механічних напружень при деформації n-Ge вздовж [111] зменшує енергетичну щілину між шістьма ?-мінімумами і одним L-мінімумом, а отже, до зростання ефективності міжзонних переходів носіїв заряду в ?-мінімуми з підвищенням температури. Як наслідок цього – збільшення ?х/?0 (при фіксованих температурах) в області Х?8000 кГ/см2.
Такі міркування підтверджуються і результатами вимірювання поздовжнього п’єзоопору при X ??J ??[100], які наведені на рис. 3. Як видно з залежності 1, одержаної при Т=273 К, п’єзоопір для цього напряму відсутній. Це і зрозуміло, бо немає відносного зміщення L-долин, також не відбуваються ще переходи носіїв заряду з v-зони у с-зону і не проявляються ще при цій температурі і заданих Х переходи між L- і ?-долинами. Однак із підвищенням температури хід залежностей 2-4 рис. 3 якісно подібний до залежності 1-3 (рис. 2). Незначне зростання ?х/?0 на початковій стадії пов’язане, очевидно, з переходами електронів між L- і ?-долинами, а спад залежностей 2-4 з переходами електронів між v- і с-зонами внаслідок зменшення ширини забороненої зони з деформацією.
Рис 3. Залежності ?х/?0=f(Х)  при X ??J ??[100] для різних Т, К: 1 – 273, 2 – 320, 3 – 365, 4 – 380
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Збільшення ?х/?0 із зростанням температури при фіксованих Х?4000 кГ/см2 теж пояснюється зміною величини енергетичної щілини між L- і ?-долинами та ефективністю переходів електронів між ними. Лише в цьому випадку(X??J??[100]) величина щілини між чотирма L-долинами і двома ?-долинами визначається як [7, 8]:
Рис 4. Залежності ?х/?0=f(Х)  при X ??J ??[110] для різних Т, К: 1–290, 2–325, 3–345
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.3 (4)
Зовсім відносного зміщення ?-долин не відбувається, коли механічне напруження прикладено вздовж напрямку [110] (тобто Х?[100]) і в цьому випадку п’єзоопір в досліджуваних інтервалах Х та температури визначається дією лише двох вищезгадуваних механізмів, що добре підтверджується ходом експериментальних залежностей 1-3 рис. 4.
Таким чином, на основі одержаних результатів можна зробити висновок, що в області власної провідності Ge для пояснення особливостей п’єзоопору, крім деформаційного переселення носіїв заряду між еквівалентними L-долинами та зміни загальної концентрації nі внаслідок зміни ширини забороненої зони з тиском необхідно при певних умовах враховувати для напрямів [111] та [100] переходи носіїв заряду між L- та ?-долинами с-зони.