4. Розрахунок, аналіз та побудова амплітудно-фазової
характеристики (ЛАЧХ),
4.1. Загальні відомості про Л А ЧХ.
Логарифмічною амплітудно-частотною характеристикою L(w) називається залежність від частоти модуля частотної характеристики, представленої в логарифмічному масштабі.
Для побудови логарифмічної амплітудної характеристики від частотної передавальної функції вигляду:
W(jw)=A(w)ef((w)
Переходять до виразу
L(w)20 Ig I W(jw) I - 20 lg A (w).
При побудові, цих характеристик, користуються акустичними одиницями.
Величина L(w) виражається в децибелах (1 децибел рівний ОД бела). Бел є логарифмічною одиницею, що відповідає десятиразовому збільшенню.
У зв'язку з необхідністю логарифмування модуля частотної передавальної функції логарифмічну амплітудну характеристику можна будувати тільки безрозмірних передавальних функцій. Однак умовно логарифмічну амплітудну характеристику будують і в тих. випадках, коли передавальна функція має яку-небудь розмірність. При цьому деяка величина, відповідна розмірності передавальної функції, приймається за початкову одиницю, а під значенням A(w)Mae відношення модуля час- тотної передавальної функції до початкової одиниці. Це відноситься і до кутової частоти \¥,що має сек/' , яка підлягає логарифмуванню при побудові логарифмічних характеристик.
Логарифмічну амплітудну характеристику L(w) = 20 lg A(w), будують в прямокутній системі координат. По осі абсцис відкладають кутову частоту w в логарифмічному масштабі, тобто наносять відмітки, відповідно lg w, надписують безпосередньо значення частоти w в сек" .
По осі ординат наноситься рівномірна шкала децибел. Вісь абсциз проходить
через нуль осі ординат, що відповідає величині A(w) = 1, оскільки IgO = -оо.
Тому вісь ординат проводять таким чином, щоб праворуч від осі ординат на осі частот вмістилася та частина логарифмічної амплітудної характеристики особливості якої потрібно дослідити.
L(w) L(w) L(w)
lg (w) lg (w) lg (w)
а) б) в)
L(w) L(w)
lg (w) lg (w)
г) д)
Мал.8. Логарифмічні амплітудне — частотні характеристики
типових ланок:
а.) пропорційна; б.) аперіодична; в.) форсуюча; г,) інтегруюча; д.) диференціююча;
4.2.Розрахунок і побудова ЛАЧХ.
Згідно Л[2]ст. 142.
Для диференціюючої ланки
L(w) = 20 IgK;
Wспр =
Wспр =
lg (Wспр) = lg 1= 0
lg (Wзр) = lg8,3= 0,82
L(w)=20lgK=20lg0,12= - 18,42дб
За даними розрахунків будую приблизну логарифмічну амплітудно-частотну характеристику (Мал.9 ст.__):
Перевірка:
P(0.1)
Q(0.1)=
A(0.1)=
L(0.1)=20lg0.12=-18.42дб
P(10)=
Q(10)=
A(10)=
L(0.1)= 20lg 0.58= - 4.73дб