Розрахункова робота №1. Спектральний аналіз заданих сигналів методом розкладу Фур’є. Розрахувати коефіцієнти Фур’є і сигналу в залежності від варінату(див. завдання). Варіанти з 14 – 26 визначаються множенням варіантів 1-13 на 10, наприклад вар.14 . j=0,1,2,3... (1) На основі отриманих коефіцієнтів aj та bj записати ряд Фур’є (2) . (2) Побудувати дискретний спектр. Відтворити функцію S(t), обмежившись першими 5 складовими. Побудувати графіки залежностей кожного елементу ряду та відтворену функцію S(t). Приклад розрахунку коефіцієнтів ряду Фур’є . Для сигналу, який заданий графічно, з амплітудою 1В розрахуємо коефіцієнти Фур’є.
Оскільки сигнал описується непарною функцією S(t) то коефіцієнти , визначаються співвідношенням (1) :
де інтеграл можна розбити на два інтеграли: . Знаходимо інтеграли: , підставляємо і отримаємо , оскільки j може приймати значення j=0,2,4,6…, а також j=1,3,5,7… то може приймати значення 1 або -1. В першому випадку коли j=0,2,4,6… , в другому випадку коли j=1,3,5,7… . Таким чином функцію S(t) можна представити рядом (2):
де . Врахуємо значення коефіцієнтів і те що , де F- частота, яка визначається як :
Будуємо залежність коефіцієнтів від частоти F. Складаємо схему для перших трьох елементів ряду:
Після проведення аналізу сигналу на резисторі R1 отримаємо таку залежність
Порівнюючи отриману залежність з даною у завданні залежністю робимо висновки. Варіанти періодичних сигналів 1. 2. 3. 4. 5.
