РОЗДІЛ 19. ФІЗИКА ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК Масове число (число нуклонів в ядрі): , де – зарядове число (число протонів); – число нейтронів. Дефект маси ядра: , де – маса протона; – маса нейтрона; – маса ядра. Енергія зв’язку ядра: , де – швидкість світла у вакуумі. , якщо виразити в атомних одиницях маси (а.о.м.). Закон радіоактивного розпаду:
де – число ядер в початковий момент часу; – стала радіоактивного розпаду. Період піврозпаду: . Середній час життя радіоактивного ядра: . Число атомів, що міститься в радіоактивному ізотопі: , де – число Авогадро; – молярна маса; – маса ізотопу. Питома активність ізотопу: , де ; . Перетворення ядер в результаті розпадів: для - розпаду; для - розпаду; для - розпаду. Ядерні реакції: , або ; . Енергія ядерної реакції: , де – маса компонентів реакції; – маса продуктів реакції. Задача 1. Яку найменшу енергію в мегаелектронвольтах необхідно затратити, щоб розділити ядро на окремі нуклони? Дано:
=1,00759 а.о.м. а.о.м. а.о.м.
Розв’язування Щоб розділити ядро гелію на нуклони потрібно затратити енергію, яку можна знайти за формулою: , (1) де . Якщо маса виражається а.о.м., а енергія зв’язку в мегаелектронвольтах (), то (1) можна записати у вигляді: . (2) Підставивши в (2) числові дані, одержимо: МеВ. Задача 2. Період піврозпаду радіоактивного дорівнює 14,8 год. Знайти число ядер, що розпались в 1 мг даного препарату за 10 год. Дано:
1 мг =14,8 год =10 год
Розв’язування Згідно закону радіоактивного розпаду , (1) де - початкове число ядер; - число ядер, що не розпались; - стала радіоактивного розпаду; - період піврозпаду. Число ядер, що розпались , згідно (1) становить: (2) або . (3) В 1 мг натрію міститься атомів (ядер), кількість яких визначаємо згідно формули: , (4) де кг/моль; - число Авогадро. З врахуванням (4) співвідношення (3) набуде такий вигляд: . (5) Підставивши числові значення в (5), одержимо: ядер. Задача 3. Визначити питому активність а в Кюрі (Кі) фосфору . Відповідь подати в Кі/мг. Дано:
Розв’язування Активність препарату: , (1) де - стала розпаду; - число ядер, які ще не розпались. Питома активність , (2) де - маса фосфору , яку визначаємо за формулою: , (3) де кг/моль; число Авогадро. Підставимо (3) в (2), і з врахуванням того, що , одержимо: . (4) Підставивши в (4) числові значення, одержимо: розпадів/с·кг. Щоб виразити питому активність в Кі/мг, необхідно врахувати, що 1 Кі = 3,7·1010 розпадів/с. І тоді активність в Кі/мг становитиме: Кі/мг. Задача 4. Обчислити в мегаелектронвольтах енергію, що виділяється при взаємодії ізотопу бору з повільними нейтроном згідно реакції: . Дано:
а.о.м. а.о.м. а.о.м. а.о.м.
Розв’язування Енергію , що виділяється при даній реакції, можна знайти згідно формули: (1) де – маса компонентів реакції; – маса продуктів реакції. З врахуванням та , (1) набуде вигляду: . (2) Підставивши в (2) числові дані, одержимо: МеВ. Задача 5. При одному акті поділу ядра урану виділяється МеВ енергії. Знайти масу урану, яка необхідна протягом року для роботи електростанції потужністю кВт, що має коефіцієнт корисної дії 20%. Дано:
МеВ кВт
рік
Розв’язування Масу урану можна знайти за числом ядер, які розпалися за рік: , (1) де – число ядер, які розпалися за рік; – число Авогадро; кг/моль – маса одного моля урану . Число ядер знаходимо з умови, що , (2) де – енергія, що виділяється за 1 рік. Враховуючи вираз для і (2), запишемо співвідношення: . (3) Підставивши в (3) числові значення, одержимо: кг. 19.1. Визначити енергію зв’язку, що припадає на один нуклон для ядер: а) , б) , в) , г) , д) , е) , ж) , з) . Побудувати графік залежності енергії зв’язку від масового числа. 19.2. Ядро нерухомого атома радію зазнає - розпад. Енергія зв’язку ядра радію 1731,6 МеВ, ядра – 1708,2 МеВ, - частинки 98,3 МеВ. Вважаючи дочірнє ядро радону незбудженим, визначити: а) швидкість - частинки; б) швидкість дочірнього атома. 19.3. Виходячи з закону радіоактивного розпаду, визначити: а) період піврозпаду ядра ; б) середній час життя ; в) співвідношення між і . Сталу розпаду вважати відомою. 19.4. У скільки разів середній час життя радіоактивного ядра більший за період піврозпаду ? 19.5. Яка частина атомів радіоактивної речовини залишиться за час , що дорівнює трьом середнім часам життя атома ? 19.6. Яка частина атомів радіоактивної речовини розпадеться за час , що дорівнює трьом періодам піврозпаду ? 19.7. Скільки атомів полонію розпадеться за одну добу з 106 атомів? 19.8. Визначити число розпадів за 1 с в 1 г радію. 19.9. Визначити масу полонію , активність якого дорівнює 3,7·1010 Бк. 19.10. Визначити сталу розпаду радону, якщо відомо, що число атомів радону зменшується за добу на 18,2 %. 19.11. Деякий радіоактивний ізотоп має сталу розпаду год-1. Через який час розпадеться 75 % початкової маси атомів? 19.12. Кінетична енергія - частинки, що вилітає з ядра атома радію при радіоактивному розпаді дорівнює 4,78 МеВ. Визначити: а) швидкість - частинки; б) повну енергію, що виділяється при вильоті - частинки. 19.13. Яка кількість тепла виділиться при розпаді радону активністю 1 Кі (Кюрі); а) за 1 год; б) за середній час життя? Кінетична енергія - частинки 5,5 МеВ. 19.14. Визначити активність радону, що утворився з 1 г радію за 1 год. 19.15. У результаті розпаду 1 г радію за 1 рік утворилась деяка маса гелію, що при нормальних умовах займає об’єм 0,043 см3. Визначити число Авогадро. 19.16. Визначити активність 1 мкг полонію . 19.17. Який ізотоп утворюється з після чотирьох - розпадів та двох - розпадів. 19.18. Який ізотоп утвориться з після двох - розпадів та одного - розпаду? 19.19. Який ізотоп утвориться з після одного - розпаду та одного - розпаду? 19.20. Який ізотоп утвориться з після чотирьох - розпадів? 19.21. Знайти число протонів та нейтронів, що входять в склад ядер трьох ізотопів магнію: а) ; б) ; в) . 19.22. Знайти енергію зв’язку ядра ізотопів: а) ; б) ; в) . 19.23. Знайти енергію зв’язку ядер: а) ; б) . Яке з цих ядер найстійкіше? 19.24. Знайти енергію зв’язку, що припадає на один нуклон в ядрі атома кисню . 19.25. Визначити енергію, що виділяється при реакції: . 19.26. Визначити енергію, що поглинається при реакції: . 19.27. Визначити енергію, що виділяється при реакціях: а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 19.28. Яку масу води можна нагріти від 0 ºС до кипіння, якщо використати все тепло, що виділяється при реакції при повному розпаді 1 г літію? 19.29. Бомбардуючи ізотоп азоту нейтронами, отримують ізотоп вуглецю , який є - радіоактивним. Написати рівняння реакцій. 19.30. При бомбардуванні ізотопу літію дейтонами утворюються дві - частинки. При цьому виділяється енергія 22,3 МеВ. Знайти маси дейтону та - частинки, визначити масу ізотопу літію . 19.31. Трубка, що містить порошок берилію та газоподібний радон використовується як джерело нейтронів. При реакції - частинок радону з берилієм виникають нейтрони: а) написати реакцію; б) знайти масу радону, введеного в джерело, якщо відомо, що це джерело дає через 5 діб після його виготовлення 1,2·106 нейтронів за 1 с. Вихід цієї реакції К1 = 1/4000, тобто одна - частинка з 400 дає реакцію. 19.32. В реакції кінетична енергія - частинки дорівнює 7,7 МеВ. Під яким кутом до напрямку руху - частинки вилітає протон, якщо відомо, що його кінетична енергія дорівнює 5,7 МеВ ? 19.33. Знайти найменше значення енергії - кванта, достатнє для здійснення реакції: . 19.34. Яку енергію в кіловат-годинах можна отримати від поділу 1 г урану , якщо при кожному поділі виділяється енергія в 200 МеВ? 19.35. Яка маса урану витрачається за добу на атомній електростанції потужністю 5000 кВт. К.к.д. станції дорівнює 17 %? При кожному поділі виділяється енергія 200 МеВ. 19.36. При вибуху водневої бомби відбувається термоядерна реакція утворення гелію з дейтерію і тритію: а) написати рівняння реакції; б) визначити енергію, що виділяється при реакції; в) яку енергію можна отримати при утворенні 1 г гелію? 19.37. При пружному центральному зіткненні нейтрона з нерухомим ядром кінетична енергія нейтрона зменшилась в 1,4 раза. Знайти масу ядра. 19.38. Енергія швидких мезонів в космічних променях дорівнює 3 ГеВ. Енергія спокою мезона дорівнює 100 МеВ. Яку відстань в атмосфері зможе пройти мезон за час його життя по лабораторному годиннику? Власний час життя мезона . 19.39. Позитрон та електрон, з’єднуючись, утворюють два фотони. Знайти: а) енергію фотонів враховуючи, що енергія електрона і позитрона до зіткнення була нескінченно мала; б) довжину хвилі фотонів. 19.40. При утворенні електрона і позитрона із фотона енергія фотона дорівнювала 2,62 МеВ. Знайти повну енергію електрона і позитрона в момент їх виникнення. 19.41. Нерухомий нейтральний - мезон, розпадаючись, перетворюється на два однакових фотони. Визначити енергію фотонів. Маса спокою - мезона , де – маса спокою електрона. 19.42. Нейтрон і антинейтрон, об’єднуючись, утворюють два фотони. Визначити енергію фотонів, вважаючи їх початкову енергію нескінченно малою.