РОЗДІЛ 19.
ФІЗИКА ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК
Масове число (число нуклонів в ядрі):
,
де – зарядове число (число протонів); – число нейтронів.
Дефект маси ядра:
,
де – маса протона; – маса нейтрона; – маса ядра.
Енергія зв’язку ядра:
,
де – швидкість світла у вакуумі.
, якщо виразити в атомних одиницях маси (а.о.м.).
Закон радіоактивного розпаду:

де  – число ядер в початковий момент часу;  – стала радіоактивного розпаду.
Період піврозпаду:
.
Середній час життя радіоактивного ядра:
.
Число атомів, що міститься в радіоактивному ізотопі:
,
де  – число Авогадро;  – молярна маса;  – маса ізотопу.
Питома активність ізотопу:
,
де ; .
Перетворення ядер в результаті розпадів:
для  - розпаду;
для  - розпаду;
для  - розпаду.
Ядерні реакції:
, або ;
.
Енергія ядерної реакції:
,
де  – маса компонентів реакції;  – маса продуктів реакції.
Задача 1. Яку найменшу енергію в мегаелектронвольтах необхідно затратити, щоб розділити ядро на окремі нуклони?
Дано:

=1,00759 а.о.м.
 а.о.м.
 а.о.м.





Розв’язування
Щоб розділити ядро гелію на нуклони потрібно затратити енергію, яку можна знайти за формулою:
, (1)
де .
Якщо маса виражається а.о.м., а енергія зв’язку в мегаелектронвольтах (), то (1) можна записати у вигляді:
. (2)
Підставивши в (2) числові дані, одержимо:
 МеВ.
Задача 2. Період піврозпаду радіоактивного дорівнює 14,8 год. Знайти число ядер, що розпались в 1 мг даного препарату за 10 год.
Дано:

1 мг
=14,8 год
=10 год





Розв’язування
Згідно закону радіоактивного розпаду
, (1)
де  - початкове число ядер;  - число ядер, що не розпались;  - стала радіоактивного розпаду;  - період піврозпаду.
Число ядер, що розпались , згідно (1) становить:
(2)
або
. (3)
В 1 мг натрію міститься атомів (ядер), кількість яких визначаємо згідно формули:
, (4)
де  кг/моль;  - число Авогадро.
З врахуванням (4) співвідношення (3) набуде такий вигляд:
. (5)
Підставивши числові значення в (5), одержимо:
 ядер.
Задача 3. Визначити питому активність а в Кюрі (Кі) фосфору . Відповідь подати в Кі/мг.
Дано:







Розв’язування
Активність препарату:
, (1)
де  - стала розпаду;  - число ядер, які ще не розпались.
Питома активність
, (2)
де - маса фосфору , яку визначаємо за формулою:
, (3)
де кг/моль; число Авогадро.
Підставимо (3) в (2), і з врахуванням того, що , одержимо:
. (4)
Підставивши в (4) числові значення, одержимо:
розпадів/с·кг.
Щоб виразити питому активність в Кі/мг, необхідно врахувати, що 1 Кі = 3,7·1010 розпадів/с. І тоді активність в Кі/мг становитиме:
 Кі/мг.
Задача 4. Обчислити в мегаелектронвольтах енергію, що виділяється при взаємодії ізотопу бору з повільними нейтроном згідно реакції:
.
Дано:

 а.о.м.
 а.о.м.
 а.о.м.
 а.о.м.





Розв’язування
Енергію , що виділяється при даній реакції, можна знайти згідно формули:
(1)
де – маса компонентів реакції; – маса продуктів реакції.
З врахуванням та , (1) набуде вигляду:
. (2)
Підставивши в (2) числові дані, одержимо:
 МеВ.
Задача 5. При одному акті поділу ядра урану виділяється  МеВ енергії. Знайти масу урану, яка необхідна протягом року для роботи електростанції потужністю кВт, що має коефіцієнт корисної дії 20%.
Дано:

МеВ
кВт

рік





Розв’язування
Масу урану можна знайти за числом ядер, які розпалися за рік:
, (1)
де  – число ядер, які розпалися за рік; – число Авогадро; кг/моль – маса одного моля урану .
Число ядер знаходимо з умови, що
, (2)
де – енергія, що виділяється за 1 рік.
Враховуючи вираз для і (2), запишемо співвідношення:
. (3)
Підставивши в (3) числові значення, одержимо:
 кг.
19.1. Визначити енергію зв’язку, що припадає на один нуклон для ядер: а) , б) , в) , г) , д) , е) , ж) , з) . Побудувати графік залежності енергії зв’язку від масового числа.
19.2. Ядро нерухомого атома радію зазнає  - розпад. Енергія зв’язку ядра радію 1731,6 МеВ, ядра – 1708,2 МеВ,  - частинки 98,3 МеВ. Вважаючи дочірнє ядро радону незбудженим, визначити: а) швидкість  - частинки; б) швидкість дочірнього атома.
19.3. Виходячи з закону радіоактивного розпаду, визначити: а) період піврозпаду ядра ; б) середній час життя ; в) співвідношення між і . Сталу розпаду вважати відомою.
19.4.  У скільки разів середній час життя радіоактивного ядра більший за період піврозпаду ?
19.5. Яка частина атомів радіоактивної речовини залишиться за час , що дорівнює трьом середнім часам життя атома ?
19.6. Яка частина атомів радіоактивної речовини розпадеться за час , що дорівнює трьом періодам піврозпаду ?
19.7. Скільки атомів полонію розпадеться за одну добу з 106 атомів?
19.8. Визначити число розпадів за 1 с в 1 г радію.
19.9. Визначити масу полонію , активність якого дорівнює 3,7·1010 Бк.
19.10. Визначити сталу розпаду радону, якщо відомо, що число атомів радону зменшується за добу на 18,2 %.
19.11. Деякий радіоактивний ізотоп має сталу розпаду год-1. Через який час розпадеться 75 % початкової маси атомів?
19.12. Кінетична енергія  - частинки, що вилітає з ядра атома радію при радіоактивному розпаді дорівнює 4,78 МеВ. Визначити: а) швидкість  - частинки; б) повну енергію, що виділяється при вильоті  - частинки.
19.13. Яка кількість тепла виділиться при розпаді радону активністю 1 Кі (Кюрі); а) за 1 год; б) за середній час життя? Кінетична енергія  - частинки 5,5 МеВ.
19.14. Визначити активність радону, що утворився з 1 г радію за 1 год.
19.15. У результаті розпаду 1 г радію за 1 рік утворилась деяка маса гелію, що при нормальних умовах займає об’єм 0,043 см3. Визначити число Авогадро.
19.16. Визначити активність 1 мкг полонію .
19.17. Який ізотоп утворюється з після чотирьох  - розпадів та двох  - розпадів.
19.18. Який ізотоп утвориться з після двох  - розпадів та одного  -  розпаду?
19.19. Який ізотоп утвориться з після одного  - розпаду та одного  -  розпаду?
19.20. Який ізотоп утвориться з після чотирьох  -  розпадів?
19.21. Знайти число протонів та нейтронів, що входять в склад ядер трьох ізотопів магнію: а) ; б) ; в) .
19.22. Знайти енергію зв’язку ядра ізотопів: а) ; б) ; в) .
19.23. Знайти енергію зв’язку ядер: а) ; б) . Яке з цих ядер найстійкіше?
19.24. Знайти енергію зв’язку, що припадає на один нуклон в ядрі атома кисню .
19.25. Визначити енергію, що виділяється при реакції:
.
19.26. Визначити енергію, що поглинається при реакції:
.
19.27. Визначити енергію, що виділяється при реакціях:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
19.28. Яку масу води можна нагріти від 0 ºС до кипіння, якщо використати все тепло, що виділяється при реакції при повному розпаді 1 г літію?
19.29. Бомбардуючи ізотоп азоту нейтронами, отримують ізотоп вуглецю , який є  - радіоактивним. Написати рівняння реакцій.
19.30. При бомбардуванні ізотопу літію дейтонами утворюються дві  -  частинки. При цьому виділяється енергія 22,3 МеВ. Знайти маси дейтону та  - частинки, визначити масу ізотопу літію .
19.31. Трубка, що містить порошок берилію та газоподібний радон використовується як джерело нейтронів. При реакції  - частинок радону з берилієм виникають нейтрони: а) написати реакцію; б) знайти масу радону, введеного в джерело, якщо відомо, що це джерело дає через 5 діб після його виготовлення 1,2·106 нейтронів за 1 с. Вихід цієї реакції К1 = 1/4000, тобто одна  - частинка з 400 дає реакцію.
19.32. В реакції кінетична енергія  -  частинки дорівнює 7,7 МеВ. Під яким кутом до напрямку руху - частинки вилітає протон, якщо відомо, що його кінетична енергія дорівнює 5,7 МеВ ?
19.33. Знайти найменше значення енергії  - кванта, достатнє для здійснення реакції:
.
19.34. Яку енергію в кіловат-годинах можна отримати від поділу 1 г урану , якщо при кожному поділі виділяється енергія в 200 МеВ?
19.35. Яка маса урану витрачається за добу на атомній електростанції потужністю 5000 кВт. К.к.д. станції дорівнює 17 %? При кожному поділі виділяється енергія 200 МеВ.
19.36. При вибуху водневої бомби відбувається термоядерна реакція утворення гелію з дейтерію і тритію: а) написати рівняння реакції; б) визначити енергію, що виділяється при реакції; в) яку енергію можна отримати при утворенні 1 г гелію?
19.37. При пружному центральному зіткненні нейтрона з нерухомим ядром кінетична енергія нейтрона зменшилась в 1,4 раза. Знайти масу ядра.
19.38. Енергія швидких мезонів в космічних променях дорівнює 3 ГеВ. Енергія спокою мезона дорівнює 100 МеВ. Яку відстань в атмосфері зможе пройти мезон за час його життя по лабораторному годиннику? Власний час життя мезона .
19.39. Позитрон та електрон, з’єднуючись, утворюють два фотони. Знайти: а) енергію фотонів враховуючи, що енергія електрона і позитрона до зіткнення була нескінченно мала; б) довжину хвилі фотонів.
19.40. При утворенні електрона і позитрона із фотона енергія фотона дорівнювала 2,62 МеВ. Знайти повну енергію електрона і позитрона в момент їх виникнення.
19.41. Нерухомий нейтральний  - мезон, розпадаючись, перетворюється на два однакових фотони. Визначити енергію фотонів. Маса спокою  - мезона , де  – маса спокою електрона.
19.42. Нейтрон і антинейтрон, об’єднуючись, утворюють два фотони. Визначити енергію фотонів, вважаючи їх початкову енергію нескінченно малою.