Предмет логикиЛогика – наука о закономерностях и формах мышления, иногда говорят, что это наука о правильном мышлении. Правильное мышление – это мышление определенное, однозначное, последовательное, т.е. не противоречивое и доказуемое. Понятие логической формы – это структура или способ связи составных частей мыслимого содержания.“Суворов был храбр”, “Бой был жесток”, “День был дождлив”.Структура вышеуказанных примеров: S есть P.– (субъект) символ обозначение предмета мысли (Суворов, день, бой)..P – (предикат), то чем характеризуется субъект.Связка – был.
Формально логика исследует структуру или схему посредством которой излагается мысль.
“Все люди смертны. Иван – человек. Заключение: Иван смертен”, “Ни один мусульманин не может стать папой римским. Мустафа – мусульманин. Заключение: Мустафа не может стать папой римским”.
Основными логическими формами являются: понятие, суждение, умозаключение.
Логические формы носят объективный характер – существуют независимо от воли и сознания людей.
Построение человеческой мысли с неизбежностью подчинено определённым нормативным требованиям. Нарушение этих норм может привести к тому, что мысль не состоится.
Логические законы
Логический закон – закон мышления (или логический закон), это необходимая существенная связь мысли в процессе рассуждения или доказательства.
Существуют четыре основных закона: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания.
Закон тождества – согласно этому закону каждая мысль должна быть тождественной самой себе. В процессе рассуждения она должна сохранять одно и тоже определённое содержание. Предмет мысли должен мыслиться на всём протяжении суждения в одном и том же содержании его признаков. Закон тождества выражает требования предъявляемые правильному мышлению – определённость и однозначность. Законом тождества запрещено многозначное использование терминов. Нарушение этого закона приводит к логической ошибке, названной – подмена понятия.
Закон противоречия – два находящихся в отношении отрицания суждения не могут быть одновременно истинными, одно из них непременно ложно. Признав известные положения в качестве истинных и развивая выводы из этих положений, мы не можем допустить в своём рассуждении или доказательстве никаких утверждений противоречащих тому, что уже было сказано ранее. Согласно закону противоречия не могут быть одновременно истинными 2 высказывания, одно из которых нечто утверждает о предмете, а другое это же самое отрицает. При этом следует иметь в виду, что закон противоречия запрещает считать истинными такие высказывания, в которых нечто утверждается, либо отрицается об одном и том же предмете, в одно и тоже время, и в одном и том же отношении. Предъявляет требование непротиворечивости и последовательности.
Закон исключенного третьего – из 2-х противоречивых друг другу суждений одно и только одно является истинным, 3-го не дано. Закон противоречия действует как для противоположных высказываний, так и для противоречивых. Закон исключенного третьего имеет более узкую сферу, он применим лишь к противоречивым высказываниям. В случае противоположных высказываний истина не всегда принадлежит одному из них, истинна может быть и где-то посередине. В случае противоречивых высказываний истинна принадлежит одному и только одному из них.
Закон достаточного основания – согласно этому закону, для того, чтобы признать высказывание о предмете истинным, должно быть указано достаточное основание. Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованна. В настоящее время выделяется достаточное условие (основание, необходимость), которое не является достаточным, но тем не менее не противоречит закону, это что-то ранее доказанное, аксиомы, леммы, данные эксперимента и т.д.
В логике логическим законом считается всякая тождественно-истинная формула.
Учение о понятиях
Понятие – форма мышления или формы мысли, посредством которой предметы и вещи объединяются и обобщаются по существенным признакам. Тем самым определить понятие чего-либо – выразить существенные признаки, сущность явления.
Сущность – закон существования вещи.
С логической точки зрения понятие характеризуется 2-мя параметрами: содержанием и объёмом.
Содержание – совокупность существенных признаков предметов, по которым они объединяются и обобщаются. /П/ - Человек – 1) наличие сознания 2) способность к орудийной, предметной деятельности 3) социальность.
Объём – это совокупность предметов, которые обладают признаками, зафиксированными в содержании понятия.
Логический класс – это совокупность предметов, составляющих объём понятия. В логическом классе или объёме некоторых понятий можно выделить подкласс (подмножество).
Понятие из объёма которого выделяется логический подкласс, называют родовым или род
Понятие, объём которого выделяется из объёма родового понятия, называется видовым или вид.
Между родо-видовыми понятиями имеет место зависимость, которая получила название закона обратного отношения содержания и объёма родо-видовых понятий.
Суть: если объём одного понятия включает в себя объём другого понятия, то содержание 1-го является частью второго.
Родовое понятие больше видового по объёму, но меньше по содержанию и наоборот.
Содержание видового понятия складывается из родового понятия + указания на видообразующий специфический признак.
Логическая характеристика понятий проводится по 2 признакам: по содержанию, по объёму:
По содержанию все понятия делятся:
Положительные и отрицательные.
Положительные – это такие понятия, в содержании которых выражается наличие каких-либо признаков предметов.
Отрицательные – это такие понятия, в содержании которых отрицается те признаки, которые утверждаются в положительном. Выражаются словам с отрицательными частицами не и без. В случаях же, когда отрицательная частица слилась со словом и без него не употребляется, эти понятия переходят в разряд положительных
Абстрактные и конкретные.
Абстрактные – такие понятия, в содержании которых выражаются либо свойства, либо отношения отвлеченные от множества вещей. Бездна, вечность.
Конкретные – это такие понятия, в содержании которых выражаются либо свойства, либо отношения, которые мыслятся в единстве их свойств. Парта, стол, стул.
Относительные и безотносительные.
Относительные – это такие понятия, в содержании которых выражены предметы, существование которых неизбежно связано с другим понятием.
Безотносительные – это такие понятия, в содержании которых мыслятся предметы не нуждающиеся в своём существовании в существовании других предметов.
По объему все понятия делятся:
Единичные и общие.
Единичные – это такие понятия, объём которых составляет один предмет.
Общие – это такие понятия, объём которых составляет два и более элемента. Могут быть нулевыми, пустыми и универсальными.
Нулевые – это такие понятия, в содержании которых мыслятся несуществующие в действительности предметы и вещи, объём которых равен нулю.
Универсальные – такие понятия, объём которых охватывает всю предметную область (человек, животное).
Собирательные и разделительные.
Собирательные – это такие понятия, в содержании которых мыслятся вещи и предметы как единое целое (человечество, созвездие, библиотека).
Разделительные – это такие понятия, в содержании которых мыслятся вещи и предметы, существующие как элементы логического класса (звезда).
Регистрирующие и не регистрирующие.
Регистрирующие – это такие понятия, объём которых составляет конечное множество предметов и поддаётся учёту.
Не регистрирующие – это такие понятия, объём которых составляет бесконечное множество предметов, и поэтому не поддаётся учёту (молекула<->молекула земли).
Отношения между понятиями по объёму возможны лишь между сравнимыми понятиями – это такие понятия, в содержании которых имеются общие признаки. Несравнимые – это такие понятия, в содержании которых не имеются общие признаки для сравнения.
Сравнимые делятся на: Совместимые и Несовместимые.
Совместимые – это такие понятия, объёмы которых содержат общие элементы.
Несовместимые – это такие понятия, объёмы которых не содержат общие элементы.
Виды совместимости:
Равнозначность – отображаются посредством кругов схем на плоскости. Равнозначность имеет место между такими понятиями, содержание которых различно, но объёмы совпадают (студент и учащийся в высшей школе).(рис 1)
Подчинение – когда объём одного понятия, полностью включает в себя объём другого, например А – учащийся, В – студент. (рис 3)
Пересечение – имеет место в случаях, когда объёмы понятий совмещены частично, например, понятия А – студент, В - гурман. (рис 2)
Виды несовместимости:
Соподчинение – имеет место как минимум между тремя понятиями. Одно из которых является родовым, а остальные видами данного рода, не находящимися в состоянии пересечения. А –дерево, В – дуб, С – берёза, Е –ель. Понятие А – находится в состоянии подчинения ко всем остальным, они подчиняющее. В, С, Е – в состоянии соподчинения между ними нет общих элементов. (рис 4)
Противоречие – имеет место, когда одно понятие утверждает наличие каких-либо признаков, а другое понятие эти признаки отрицает. Противоречивое понятие выражается отрицательными частицами. Сумма объёмов противоречивых понятий равна объёму родового понятия. А – белый, Не А – не белый. Изображается с черточкой сверху A. (рис 6)
Противоположность – имеет место, когда одно понятие содержит какие-либо признаки предмета, а другое – их отрицает, заменяя на противоположное понятие. Сумма объёмов противоположных понятий не исчерпывает объёма родового понятия. Хороший – Плохой, Белый – Чёрный. (рис 5)
Законы логики класса
Законы сложения и умножения.
Закон идемпотентности – класс сложенный самим собой и помноженный на самого себя, и равен самому себе. А ? А = А; А ? А = А.
Коммутативность – сумма двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия. А ? В = В ? А; А ? В = В ? А.
Закон ассоциативности – сумма более чем 2-х классов, а также их произведение не зависит от порядка выполнения действия. А ?(В ? С) = (А ? В)? С; А ?(В ? С) = (А ? В) ? С.
Закон поглощения (элиминации).
- Элиминация сложения относительно умножения:
А ?(А ? В) = А – сумма некоторого класса и произведение 2-х классов, одним из множителей которого является данный класс, равна ему самому.
- Элиминация для умножения относительно сложения:
А ?(А ? В) = А – произведение некоторого класса и суммы двух классов, одним из слагаемых которого является данный класс, равна ему самому.
Закон дистрибутивности.
- Дистрибутивность умножения относительно сложения:
А ? (В ? С) = (А ? В) ? (А ? С).
- Дистрибутивность сложения относительно умножения:
А ? (В ? С) = (А ? В) ? (А ? С).
Законы дополнения.
Сумма дополнения и дополняемого класса равна универсальному классу. А¹ ? А = 1
Произведение дополнения и дополняемого класса равно пустому множеству или нулю. А¹ ? А = 0.
Сумма дополняемого класса и универсального множества равна универсальному множеству. А ? 1 = 1.
Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу. А ? 1 = А .
Дополнение пустого класса равно универсальному множеству. 0¹ = 1.
Дополнение универсального класса равно универсальному классу. 1¹ = 0
Логические операции с понятиями
Ограничение понятий – логическая операция, заключающаяся в переходе от понятия с большим объёмом, но меньшим содержанием (род), к понятию с меньшим объёмом, но большим содержанием (вид), путём прибавления к содержанию родового понятия указания на видообразующий признак. Ограничение имеет предел, пределом ограничения является единичное понятие.
Обобщение понятий – логическая операция, заключающаяся в переходе от понятия с меньшим объёмом, но большим содержанием (вид), к понятию с большим объёмом, но меньшим содержанием (вид), посредством отбрасывания от содержания видового понятия видообразующего признака.
Деление понятий – это логическая операция, установления объёмов понятия, путём перечисления его видов.
Видовое деление – деление по видоизменяющимся признакам, производится таким образом, что член деления содержит родовой признак, но в новом качестве.
Дихотомическое деление – путём деления родового понятия на два взаимоисключающих друг друга видовых понятия.
Операцию деления понятия нельзя смешивать с членинением предмета на части, цель деления понятия – установить те предметы, которые присущи содержанию родового понятия. Цель операции членинения – установление структуры или состава предмета. Чтобы различить эти 2-е операции, надо сделать так: в случае операции деления содержание родового (делимого) всегда можно утверждать относительно каждого члена деления и получить истинное высказывание.
Правила деления
Деление должно быть соразмерным, сумма объёмов членов деления должна быть равна объёму делимого понятия.
Ошибки:
Деление с излишним членом, когда в результате деления указанное понятие не является видом данного рода.
Неполное деление, когда указаны не все виды данного рода.
Деление должно быть непрерывным. Члены деления должны быть видами одного порядка.
Скачок деления.
Деление должно производится по одному основанию.
Смешение оснований.
Члены деления не должны пересекаться, исключать друг друга.
Определение – логическая операция, раскрывающая либо содержание понятия, либо значение термина.
Определения делятся на 2-е группы, в зависимости от того, что определяют:
Реальные – когда определения выражают существенные признаки предметов.
Номинальные – раскрывающие значение термина, которым обозначен предмет мысли.
Виды:
Определение через ближайший род и видовое отличие. 1-ая операция, подводится менее общее под более общее понятие. 2-ая, указывается видообразующий, то есть специфический признак.
Генетическое. Раскрывается не признаки или свойства предметов, а указывается способ возникновения или использования данного предмета.
Указание на отношение к своей противоположности.
Правила определения.
Деление должно быть соразмерным, то есть объём определяемого понятия должен быть равен объёму определяемого.
Слишком широкое определение, когда отсутствует специфический, видообразующий признак.
Слишком узкое, когда в качестве видового признака указывается под видовой.
Определение не должно содержать логического круга, определяемое понятие не может определяться через само себя.
Определение понятия должно проводится посредством понятия, которое ранее уже было определено.
Определение должно быть по возможности выражено положительными понятиями, то есть не содержать отрицания.
Суждения
Суждение – это форма мысли, посредством которой что-либо утверждается или отрицается, и которая принимает логическое значение истинности или ложности.
Состав простого категорического суждения – это такое суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о предмете с необходимостью (осёл – это животное). Состоит из 3-х элементов:
Субъект – это часть суждения, которая выражает предмет мысли.
Предикат – это та часть суждения, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете мысли.
Связка.
Субъект и предикат – термины суждения. В зависимости от характера предиката все суждения делятся на 3-и группы:
Атрибутивные – такие суждения, в предикате которых выражены свойства или признаки предметов.
Релятивные – такие суждения, в предикате которых выражены не свойства или признаки предметов, а отношения между ними (Иван старше Петра, Волга длиннее Оки).
Экзистенциональные – такие суждения, в предикате которых выражен факт существования или не существования каких-либо сущностей.
Общая характеристика атрибутивных суждений проводится по качеству и по количеству.
По качеству:
Утвердительные – это такие суждения, которые что-либо утверждают о предмете (Луна спутник Земли).
Отрицательные – это такие суждения, в которых что-либо отрицается (некоторые люди не честны).
По количеству:
Единичные – это такие суждения, в которых нечто утверждается или отрицается об одном единственном элементе (Иванов - мудак).
Частные – это такие суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается относительно части логического класса (некоторые люди невежественны).
Общие – такие суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается относительно всего логического класса (все люди желают счастья).
Объединённая классификация по качеству и количеству:
Общеутвердительные – это такие суждения, которые являются общими по количеству, и утвердительными по качеству (Все металлы проводники). А
Частноутвердительные – это частные суждения по количеству и утвердительные по качеству. J
Общеотрицательные – это суждения, которые являются общими по количеству, отрицательными по качеству. E
Частноотрицательные – частные по количеству и отрицательные по качеству. O
Единичные суждения не выделяются в особую группу, они рассматриваются как общие суждения, потому-что и в общем и единичном суждении утверждение или отрицание производится в отношении всего объёма суждений.
Символическое выражение атрибутивных суждений. Квантор – указатель количества суждений. Имеет место два квантора: Квантор общности ? - всякий икс. Квантор существования, частный квантор ?- некоторый икс, существуют такие икс. Два логических союза: Импликация – соответствует грамматическому союзу если то, обозначается > или ?. Конъюнкция – соединение, соответствует союзам и, да, но, однако ?. Символ “-” это отрицание суждения, то P- читается как “не P”, можно также ставить отрицание сверху
? (x)(S(x) ? P(x)) - Все эсс суть пэ. Развёрнутая формулировка – для всякого икс верно, что если он обладает свойствами S, то обладает свойством P.
? (x)(S(x) ? P-(x)) – Ни одно S не суть P. Для всякого икс верно, что если он обладает свойствами S, то не обладает свойствами P.
? (x)(S(x) ? P(x)) – Некоторые S суть P. Существуют такие икс, которые обладают свойствами S и свойствами P.
? (x)(S(x) ? P-(x)) – Некоторые S не суть P. Существуют такие икс, которые обладают свойствами S, но не обладают свойствами P.
Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат
Стороны и диагонали квадрата выражают возможные типы отношений между простыми суждениями. Истинная характеристика относится к суждениям имеющим один и тот же S и P.
Отношения между A и E называются противоположными или контрарными. Отношения противоположности имеют место между общими суждениями. Отношения противоречия - по диагонали. Отношения подчинения по вертикалям. Отношения между J и O, подпротивности.
Отношения противоположности – суждения находящиеся в отношении противоположности не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Все мужчины галантны. Ни один мужчина не галантен. Если одно из противоположных истинно, то другое ложно, но не наоборот.
А истинно, Е ложно. ? (x)(S(x) ? P(x)) ? ?- (x)(S(x) ? P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.
Отношения противоречия – суждения находящиеся в состоянии противоречия не могут быть одновременно не ложными, не истинными. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот.
А истинно, O – ложно. ? (x)(S(x) ? P(x)) ? ?- (x)(S(x) ? P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не суть P.
Отношения подчинения – суть отношений подчинения заключается в том, что истинность подчинённых суждений, гарантируется истинностью общих суждений.
Ложность подчинённых, обуславливает ложность общих.
A истинно, E – ложно. ? (x)(S(x) ? P(x)) ? ? (x)(S(x) ? P(x)) Если верно, что все S суть P, то верно, что и некоторые S суть P.
Отношения подпротивности – суждения находящиеся в отношении подпротивности не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Если одно из суждений ложно, то другое непременно истинно, но не наоборот.
Суждения отношения
Суждения отношения – это такие суждения, в предикате которых выражены не свойства или признаки предметов, а отношения между ними.
По количеству предметов, вступающих в отношения, выделяют двухчленные, трёхчленные ... n-членные отношения, а соответственно и суждения с двухместными, трёхместными ... n-местными предикатами. R – предикат, в котором выражено то, или иное отношения. R (x1, х2 ... xn ) x – субъект, то есть предмет, вступивший в отношения.
Внешне кажется, что атрибутивные суждения независимы, но в действительности их можно представить как подвид суждений отношений. Наиболее развитой частью этих отношений являются бинарные (2-ух членные) отношения. Свойства:
Рефлективность. Некоторые отношения, имеющие место между любым предметом X и Y логического класса, называются рефлексивными, если каждый предмет этого логического класса, находится в данном отношении к самому себе. ?(x,y)(xRy ? xRx ? yRy). Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении к предмету Y, то и предмет X и предметY находятся в данном же отношении R к самим себе. Свойства называют антирефлексивными, если ни один предмет логического класса не находится в данном отношении к самому себе.
Симметричность. Отношения является симметричным, если для любых предметов логического класса верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к предмету Y, то и предмет Y, находится в данном же отношении к предмету X. . ?(x,y)(xRy ? yRx). Пример – дружба. Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к Y, то и предмет Y находится в данном же отношении к предмету X. Отношения называют антисимметричными, если они не находятся в этом отношении к друг другу.
Транзитивность. Некоторые отношения называют транзитивными, если из наличия данного отношения между любым предметом X и Y, а также предметом X и Z, следует наличие этого же отношения между предметами X и Z. . ?(x,y)(xRy?yRz ? xRz). Пример – параллельность. Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к предмету Y, а предмет Y находится в данном же отношении к предмету Z, то тогда предмет X находится в этом же отношении к предмету Z. В случае несоблюдения данного условия отношения называют интранзитивными.
Эквивалентность. Отношения будет эквивалентным, если оно обладает вышеуказанными 3-мя свойствами.

Умозаключение силлогистики
Умозаключение – это форма мысли, в результате которой выводится новое знание на основе раннее известного. Раннее известное знание называется посылками, новое заключением. Все рыбы дышат жабрами (1-ая посылка), карась рыба (2-ая посылка), карась дышит жабрами (заключение).
По составу или по структуре все умозаключения делятся на 2-е группы: непосредственные и посредственные. Непосредственные – это такие умозаключение, заключение в которых выводится из одной посылки. Все львы хищники, нет львов, которые не были бы хищниками. Посредственные – это такие умозаключения, заключение в которых выводится из 2-х и более посылок.
По характеру логического следования все умозаключения делятся на 2-е группы: дедуктивные (необходимые) и не дедуктивные (вероятностные).
Дедуктивные (необходимые) – между посылками и заключением которых имеет место отношение логического следования. Отношение логического следования имеет место тогда и только тогда, когда: 1. Посылки связанны по смыслу. 2. Импликация если А, то В, являются логическом законом, то есть тождественно-истинной формой.
Тождественно-истинная формула – это формула, принимающая логическое значение истинны при всех наборах логических значений входящих в неё переменных.
Для выяснения дедуктивного суждения: 1) Символически выразить посылки и заключение. 2) Присоединить посылки к друг другу логическим союзом конъюнкция и получить то, что обозначается как совокупность посылок, то есть основание импликации. 3) присоединить посылки и заключение логическим союзом импликация. 4) Построить таблицу истинности для полученного выражения и проверить является ли оно логическим законом. Если нет, тогда будет вероятностным.
Не дедуктивные (вероятностные) – это такие умозаключения, между посылками и заключениями которых не имеет место отношение логического следования.
Правила выводов логики высказываний
Правило вывода – это предписание, или разрешение позволяющее из суждения 1-ой логической структуры, как посылок, вывести суждения некоторой логической структуры, как заключения.
Особенности правил заключения в том, что признаки истинности заключения производятся на основе не содержания, а их структуры. Правила вывода записываются в виде схемы, которая состоит из 2-ух частей (сверху и снизу), разделённых вертикальной линией. Над чертой в столбец записываются логические схемы посылок, под чертой логические схемы заключения.
Все правила выводов логики высказываний делятся на 2-е группы:
Основные и Производные.
Основные – это простые и очевидные правила, не нуждающееся в доказательстве. Основные делятся на прямые и косвенные.
Прямые – это такие правила, которые указывают на непосредственно выводимость одних суждений из других.
Косвенные – лишь дают возможность умозаключить о правомерности вывода одних суждений из других.
Производные - сокращённый процесс вывода, выводятся из основных.
Непосредственно формулы Вы найдете в документе формата word, который Вы можете скачать. Мы вынуждены пойти на это, поскольку HTML-документ не поддерживает необходимые для формул символы. Приносим свои извинения.
Виды дедуктивных умозаключений
Чисто условные или гипотетические силлогизмы.
Это умозаключение и посылками и заключением, которого являются условные суждения. Если шарик нагреть, то он увеличиться в объёме. Если шарик увеличиться в объёме, то не пройдет в кольцо. Если шарик нагреть, то он не пройдёт в кольцо. Для того чтобы умозаключение было достоверным нужно ещё одна вещь – условия должны быть достаточными.
Условно-категорический силогизм.
Такое умозаключение, одной из посылок которого является условное суждение, а другой посылкой, а также заключением является простое категорическое суждение. Имеет 2 модуса: утверждающий и отрицающий.
Утверждающий (М Поненс) в утверждающем модусе в заключение производится утверждение истинности консиквента условной посылки, на основании утверждения истинны антицидента во 2-ой категорической посылке.

А ? ВА В

Если воду нагреть до 100 она закипит. Её нагрели. Она кипит.


Неправильный утверждающий модус.

А ? В В А

Заключается в том, что модус лишь вероятностный. Если умный, то богатый. Богатый. Умный


Отрицающий (модус толенс).

А ? Вß-A

Если золото, то блестит. Если не блестит. То не золото.


Неправильный утверждающий модус. Заключение лишь вероятностное.

А ? В A . ß-

Если дрова березовые, то они дают много тепла. Они не березовые. Они дают мало тепла.


Разделительно категорический силлогизм.
Это умозаключение одной из посылок, которого является разделительное (дизъюнктивное) суждение, другое простое категорическое суждение.
Утверждающе-отрицающий. Во 2-ой посылке этого модуса производится утверждение одного и только одного члена дизъюнкции, а в заключении происходит отрицание всех остальных. ((p ? q ? z) ? p) ? q-,z-. Сдать экзамен можно либо на хорошо, либо отлично, либо удовлетворительно. Студент на экзамене получил хорошо. Значит не получил отлично и удовлетворительно.
Достоверное заключение из посылок следует тогда и только тогда, когда соблюдены следующие правила: разделительная посылка должна быть строго дизъюнкцией.
Отрицающе-утверждающий. Это значит, что во второй (отрицающей посылке) производится отрицание всех членов дизъюнкции, кроме одного и на этом основании в конце утверждается истинность одного и только одного члена дизъюнкции ((p ? q ? z) ? p- ? q-) ? z.
Правила: 1) Разделительная посылка не обязательно должна быть дизъюнкцией, но она должна содержать всевозможные альтернативы. Нарушение этого правила не гарантирует достоверности заключение. Состав простого суждения может быть либо P, либо S. Данная составная часть является S, следовательно она является P
Чисто разделительный силлогизм.
Это умозаключение и посылки и заключение которого являются разделительные (дизъюнктивные) суждения.

p ? q p1 ? p2 ? p3 ? p1 ? p2 ? p3 ? q.
Экзамен можно сдать, либо не сдатьМожно сдать О,Х,УМожно сдать О,Х,У, либо не сдать


Объясняется наличием строгой дизъюнкции в посылках.
Условно разделительный силлогизм. Дилемма.
Это умозаключение одной из посылок которого является условное суждение, другой посылкой и заключением – разделительное (строгая дизъюнкция). Поедешь на лево – коня, Направо – голову. Либо то, либо другое.
Дилемма – это вид условно-разделительного силлогизма в заключении которого утверждается 2-е альтернативы.

Простой категорический силлогизм
А ? В С ? D
А ? С
B ? D
((p ? q) ? s ? z) ? (p ? s) ? q ? z
ПКС – это умозаключение и посылки и заключение, которого являются простые категорические суждения. Все рыбы дышат жабрами. Карась рыба. Карась дышит жабрами.
Состав: термин, являющийся субъектом заключения, называется меньшим S, предикат - большим P, средний M. В основе лежит аксиома, которая выражается в 2-х вариантах по объёму и по содержанию. По объёму, всё то, что утверждается относительно всего класса предметов действует и в отношении отдельных элементов этого класса. По содержанию, признак признака вещи есть признак самой вещи.
Правила делятся на 2 группы: терминов и посылок. Сократ человек. Иван не Сократ. Следовательно Иван не человек – получилось так, поскольку не были соблюдены правила.
Правила терминов.
Должны быть только 3 термина, ошибка учетверение термина. Движение вечно, хождение в университет это движение, хождение в университет вечно. В 1-ой посылке термин употребляется в общефилософском смысле, во второй – конкретный вид механического передвижения
Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. Все гусеницы едят салат. Я ем салат. Я гусеница. При анализе ПКС рассматривать где больший, где меньший термин, надо с конца. Необходимо квалифицировать ошибку: 1) Необходимо проструктурировать силлогизм, то есть найти и обозначить больший, средний и меньший термин (S,M,P). В заключении первый термин всегда – меньший, второй – всегда больший, тот термин, который не указан в заключении, но присутствует в посылках - средний. 2) Обозначить распределённость терминов в посылках и заключении. Та посылка, которая содержит больший термин, называется большей. Та, которая меньший – меньшей.
Термин не распределённый в посылке не может быть распределён в заключении.
Правила посылок
Из 2-ух отрицательных посылок нельзя получить достоверную. Одна из посылок должна быть утверждающим суждением. Ни один папоротник никогда не цветёт. Данное растение не цветёт. Данное растение – папоротник.
Из 2-ух частных посылок заключение не следует с необходимостью, то есть также является вероятностным. 1-а из посылок должна быть общим суждением. Некоторые учащиеся являются студентами. Некоторые дворники являются учащимися. Некоторые дворники-студенты.
Если 1-а из посылок является отрицательным суждением, то и заключение должно быть отрицательным.
Если одна из посылок является частным суждением, то и заключение должно быть частным. Все христиане выступают за сохранение мира на земле. Некоторые студенты – христиане. Некоторые студенты выступают за сохранение мира на земле.
Фигуры и модусы простого категорического силлогизма.
В зависимости от того, какое место занимает средний термин различают 4-ре фигуры.


M – P
P – M
M – P
P – M

S – M
S – M
M – S
M – S

S – P
S – P
S - P
S – P


Правила фигур.
Первая фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, большая общей.
Вторая фигура. Одна из посылок отрицательным суждением, большая посылка должна быть общей.
Третья фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, заключение частным.
Четвёртая фигура. Если одна из посылок отрицательная, то большая общая. Если меньшая общая, то большая утвердительная.
Модусы фигур.
AAA, EAE, AJJ, EJO
EAE, AEE, EJO, AOO
AAJ, EJO, JAJ, OAO, AJJ, EAO
ААJ, AEE, JAJ, EAO, EJJ


Непосредственно умозаключение
Н.У – это такое умозаключение, заключение которого выводится из 1-ой посылки. Виды:
Превращение – это такое непосредственное умозаключение, которое устанавливает связь между понятием субъекта исходного суждения и понятием противоречивым предикату исходного суждения. Превращение – это логическая операция, в результате которой меняется качество исходного суждения, количество остаётся прежним. Все львы хищники -> Ни один лев не является не хищником. Некоторые люди честны -> Некоторые люди не являются не честными. Ни один крокодил не летает -> Все крокодилы являются не летающими животными. Некоторые люди не знают грамоты -> Некоторые люди являются неграмотными.
Конверсия – это логическая операция, в результате которой субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат субъектом. Чистые (простые) обращения – имеют место тогда, когда оба термина S и P, либо распределены, либо нераспределены. Все люди разумные существа, все разумные существа – люди. Толстой автор романа Война и Мир. Автором Войны и Мир является Толстой. Существуют также неполные (нечистые) обращения - имеют место, когда осуществляется переход от частного к общему.
Контрапозиция – это такое непосредственное умозаключение, которое получается в результате превращения исходного суждения и обращения превращённого суждения. Все львы хищники. Все львы не являются не хищниками. Ни один не хищник не является львом.
Сокращённый силлогизм. Энтимема.
Энтимема – это такое умозаключение, в котором пропущено либо одна из посылок, либо заключение. Ты трус, а мне не сын.
Сложный силлогизм. Два или несколько простых категорических силогических суждения связаны с друг другом таким образом, что заключение одно из них становится посылкой другой. Полно прогрессивный и регрессивный. Первый - заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего силлогизма. Всё, что укрепляет здоровье полезно. Спорт укрепляет здоровье. Спорт полезен. Лёгкая атлетика есть спорт. Лёгкая атлетика полезна. Бег есть вид лёгкой атлетики. Бег полезен Регрессивный – такой сложный силлогизм, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма. Все организмы суть тела. Все растения суть организмы. Все растения суть тела. Все тела имеют вес. Все растения имеют вес.
Сорит – вид сложного силлогизма, в котором приводятся только последнее заключение, проводятся через ряд посылок, остальное промежуточное заключение не высказывается, а подразумевается.
Доказательство и опровержение. Теория аргументации
Доказательство – это логическая операция по обоснованию истинности суждений с помощью других истинных суждений.
Опровержение – это логическая операция по обоснованию ложности некоторых суждений.
Структура доказательства
Что доказывается
Чем доказывается выдвинутое положение
Как оно доказывается
Ответы на эти вопросы раскрывают: Тезис, Аргументы, Демонстрация.
Тезис – это суждение, истинность которого следует доказать.
Аргументы – это истинное суждение, которое служит для обоснования тезиса. Демонстрация – это логическая форма построения доказательства, которое как правило имеет форму дедуктивного умозаключения.
Аргументация всегда должна быть истинной, в то время как заключение не всегда. Существует два вида доказательств:
Прямые – тезис логически следует из аргументов.
Непрямые (косвенные) – это такие доказательства, в которых истинность выдвигаемого тезиса обосновывается путём доказательства ложности антитезиса, они делятся на два вида:
Доказательства от противного, осуществляется путём установления ложности суждения противоречащего тезису. Предполагается истинности антитезиса и из него выводится следствие, если хотя бы одно из полученных следствий противоречит либо посылке, или другому следствию, истинность которого уже установлена, то данное следствие, а за ним и антитезис предполагается ложным.
Разделительные доказательства, метод исключения. Устанавливается ложность всех членов дизъюнкции, кроме одного и который является обоснованным тезисом. Этот вид доказательства строится по модус толенс.
Правила доказательства.
Правила тезиса:
Тезис должен быть сформулирован точно и ясно, не должен допускать многозначности. Ошибки: Кто слишком много доказывает, тот не доказывает ничего.
На всём протяжении доказательства тезис должен быть одним и тем же. Ошибка: подмена тезиса.
Правило аргумента:
Аргументы должны быть истинными суждениями, не противоречащим друг другу. Ошибка: умышленное заблуждение – в качестве аргументов используются заведомо ложные факты. Превосходящее основание – в качестве аргументов используются такие факты, которые сами нуждаются в доказательстве.
Аргументы должны быть достаточными для основания тезиса. Ошибка: мнимое следование.
Аргументы должны быть доказаны независимо от тезиса. Ошибка: круг в доказательстве – тезис доказывается аргументом, а аргумент доказывается этим же тезисом.
Правило демонстрации, то есть при связывании тезиса с аргументами, должны быть соблюдены правила того умозаключения, по схеме которого строится доказательство. Ошибки: смешение относительного смысла высказывания с безотносительным – высказывание истинное в конкретных условиях, рассматривается как истинное для всех других условий. Смешение собирательного смысла понятия с разделительным.
Непозволенные способы защиты и опровержения.
Доказательства к человеку, то есть суть в том, что вместо опровержения тезиса и аргументов, дают отрицательную оценку оппоненту, его личности.
Апелляция к публике.
Брань и мат место аргументов.
Аргументы силы – вместо логических доводов, угрозы физической расправы.
Обезоруживание – когда пытаются нейтрализовать основной аргумент оппонента, сводя его к чепухе.
Троянский конь – переход на сторону противника, чтобы довести до абсурда его тезис.
<<предыдущая тема:::