ПРОГНОЗУВАННЯ І ЕКОНОМІКО – МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ
4.1. Прогнозування
Якщо побудована модель є адекватною і статистично значимою, її можна застосовувати для прогнозування або передбачення значень залежної змінної моделі.
Про прогнозування кажуть, коли в часових рядах (динамічній вибірці) прогнозний період настає пізніше, ніж базовий. Якщо ж модель побудована за просторовою вибіркою , прогноз здійснюється на основі очікуваних значень пояснюючих змінних, які перебувають за межами застосованої вибірки. Про передбачення кажуть, коли в часових рядах (динамічній вибірці) прогнозний період не виходить за базовий. Якщо ж модель побудована за просторовою вибіркою , прогноз здійснюється на основі очікуваних значень пояснюючих змінних, які також не виходять за межі застосованої вибірки. Внаслідок цього прогнозні значення залежної змінної завжди є менш точними, ніж передбачувані, але вони є більш інформативними і бажаними в економічному аналізі. Якість прогнозу тим краща, чим повніше виконуються передумови моделі у прогнозний часовий період чи у прогнозному просторі, чим надійніше обчислено параметри моделі і більш точно визначено прогнозні, очікувані значення пояснюючих змінних.
Нехай відомо вектор прогнозних значень пояснюючих змінних
EMBED Equation.3 , ( 50 )
де EMBED Equation.3 - прогнозні значення пояснюючих змінних. Тоді можна отримати два види прогнозу стосовно залежної змінної економетричної моделі: точковий та інтервальний.
Точковий прогноз представляє собою точкову оцінку математичного сподівання залежної змінної моделі і дає можливість обчислити наближене середнє прогнозне значення залежної змінної. Точкове прогнозне значення обчислюється на основі оціненого рівняння регресії за наступною залежністю :
EMBED Equation.3 , ( 51 )
де EMBED Equation.3 - транспонований вектор прогнозних значень пояснюючих змінних моделі, В – вектор оцінок параметрів моделі.
Інтервальний прогноз дає можливість визначити точні (у статистичному розумінні ) прогнозні значення залежної змінної. Цей вид прогнозу представляє собою по суті інтервальну оцінку дійсних прогнозних значень залежної змінної – тобто інтервал, у який з певною заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення залежної змінної. В економетричних дослідженнях використовуються два види інтервального прогнозу :
інтервальний прогноз для математичного сподівання залежної змінної ;
інтервальний прогноз для індивідуального значення залежної змінної.
Інтервальний прогноз для математичного сподівання залежної змінної визначає інтервал, у який з наперед заданою ймовірністю попадає середнє значення залежної змінної у генеральній сукупності . Верхня і нижня межа цього прогнозного інтервалу визначається за наступною залежністю :
EMBED Equation.3 . ( 52 )
Інтервальний прогноз для індивідуального значення залежної змінної визначає інтервал, у який з наперед заданою ймовірністю попадає індивідуальне (окреме) значення залежної змінної у генеральній сукупності . Верхня і нижня межа цього прогнозного інтервалу визначається за наступною залежністю :
EMBED Equation.3 . ( 53 )
У виразах ( 50 ) і ( 51 ) : EMBED Equation.3 - точкове прогнозне значення, EMBED Equation.3 - стандартна похибка рівняння регресії , EMBED Equation.3 - критичне (табличне) значення критерію Ст’юдента для рівня значимості ? і ступеня вільності EMBED Equation.3 , яке приймається таким же ,як і при перевірці статистичної значимості параметрів моделі і побудові їх інтервалів довіри.

i Зауваження 6. Ймовірність p з якою будуються інтервальні прогнози для залежної змінної називається , як і при побудові інтервалів довіри для параметрів моделі, довірчою (або рівнем довіри) і пов’язана з рівнем значимості ? відомою залежністю ( 43 ).
i Зауваження 7. У випадку парної лінійної регресії прогнозні значення залежної змінною можуть бути обчислені за більш простими залежностями :
EMBED Equation.3 , ( 54 )
EMBED Equation.3 , ( 55 )
EMBED Equation.3 . ( 56 )
4.2. Економіко-математичний аналіз
А. Показники середньої ефективності впливу пояснюючих змінних на залежну змінну
Середня ефективність впливу деякої пояснюючої змінної EMBED Equation.3 на залежну змінну y визначається за наступною залежністю :
EMBED Equation.3 , ( 57 )
де EMBED Equation.3 - середнє значення залежної змінної, обчислене для масиву розрахункових значень залежної змінної, EMBED Equation.3 - середнє значення j – ї пояснюючої змінної. Цей показник показує на скільки у середньому змінить своє значення залежна змінна моделі, якщо деяка пояснююча змінна EMBED Equation.3 змінить своє значення на одиницю при умові, що інші пояснюючі змінні моделі будуть незмінними. За економічним змістом показники середньої ефективності впливу можуть розглядатися як середня продуктивність праці, середня продуктивність основного капіталу і т.і.
Б. Показники граничної ефективності впливу пояснюючих змінних на залежну змінну
Гранична ефективність впливу деякої пояснюючої змінної EMBED Equation.3 на залежну змінну y визначається за наступною залежністю :
EMBED Equation.3 , ( 58 )
де EMBED Equation.3 - параметр вибіркового рівняння регресії при пояснюючій змінній EMBED Equation.3 . Цей показник показує на скільки змінить своє значення залежна змінна моделі, якщо деяка пояснююча змінна EMBED Equation.3 змінить своє значення на одиницю при умові, що інші пояснюючі змінні моделі будуть незмінними.
Як видно з виразу ( 53 ) гранична ефективність впливу деякої пояснюючої змінної EMBED Equation.3 на залежну змінну y визначається значенням відповідного коефіцієнта регресії EMBED Equation.3 , що дає можливість надавати кожному з цих коефіцієнтів відповідного економічного змісту. Так наприклад, за економічним змістом параметри лінійного рівняння регресії можуть представляти собою граничну схильність до споживання (MPC), граничну продуктивність праці (MPL) або основного капіталу (MPK) і т.і.
В. Показники відносного впливу пояснюючих змінних на залежну змінну
Параметри вибіркового рівняння регресії характеризують абсолютний влив кожної пояснюючої змінної на залежну. Крім цього на основі загальної лінійної економетричної моделі можна оцінити відносний вплив кожної з пояснюючих змінних на залежну. Такий вплив характеризує частковий середній коефіцієнт еластичності, який визначається для будь-якої пояснюючої змінної за наступною залежністю :
EMBED Equation.3 . ( 59 )
Як відомо цей коефіцієнт характеризує еластичність поведінки залежної змінної моделі при змінні значення змінної EMBED Equation.3 і показує на скільки відсотків у середньому змінить своє значення залежна змінна (залежний економічний показник) при зміні значення змінної EMBED Equation.3 на 1% при незмінних значеннях інших пояснюючих змінних моделі.
Крім часткових коефіцієнтів еластичності також можна визначити і загальний коефіцієнт еластичності. Він показує на скільки відсотків у середньому змінить своє значення залежна змінна (залежний економічний показник) при одночасній зміні значень усіх пояснюючих змінних моделі на 1%. Загальний коефіцієнт еластичності обчислюється за наступною залежністю :
EMBED Equation.3 . ( 60 )
Г. Показники сили впливу пояснюючих змінних на залежну змінну
При дослідження економічних явищ і процесів дуже часто виникає питання – які з пояснюючих змінних впливають більше на залежну змінну ,а які менше. Це дає можливість визначити вагомі і ефективні важелі впливу на залежний економічний показних у необхідному напрямку.
Який показник потрібно використати у цьому випадку ? Можливо параметри моделі, які як зазначалося вище, дозволяють оцінити абсолютний вплив кожної пояснюючої змінної на залежну. Але оскільки пояснюючі змінні моделі можуть бути виражені у різних одиницях вимірювання, то і відповідні коефіцієнти регресії EMBED Equation.3 також можуть мати різні одиниці вимірювання. Це не дає можливість застосувати їх безпосередньо для порівняння сили впливу кожної пояснюючої змінної на залежну.
Для цієї мети використовуються стандартизовані коефіцієнти регресії, які обчислюються за наступною залежністю :
EMBED Equation.3 , ( 61 )
де EMBED Equation.3 - коефіцієнт регресії при пояснюючій змінній EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 - стандартна похибка пояснюючої змінної EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 - стандартна похибка залежної змінної моделі.
Стандартизований коефіцієнт регресії представляє собою очікувану абсолютну зміну залежної змінної y (у стандартизованих одиницях вимірювання EMBED Equation.3 ), викликану зміною EMBED Equation.3 на одну відповідну стандартизовану одиницю (тобто на EMBED Equation.3 ) при незмінних значеннях інших пояснюючих змінних. Кожний стандартизований коефіцієнт регресії вимірюється в одиницях стандартних відхилень y на одне стандартне відхилення змінної EMBED Equation.3 . Абсолютні значення стандартизованих коефіцієнтів регресії можна порівнювати і виконувати ранжування пояснюючих змінних за ступенем впливу їх на залежну змінну моделі.