заданном быстродействии, АФУ определить структуру блока АУ, взаимосвязи, взаимодействие функциональных узлов, оптимизировать схему и параметры СОЗУ и узла управления. Изменяя вид и количество арифметических узлов, используя различную элементную базу, можно сделать следующий шаг на пути оптимального проектирования блока АУ: сравнивая различные варианты, но заданному показателю качества, выбрать наилучший вариант. Достаточно простым при расчетах является критерий качества— минимум ИС, необходимых для реализации схемы.
Пример. Требуется разработать АУ, выполняющее базовую операцию алгоритма БПФ с основанием 4 и прореживанием по времени. Время выполнения базовой операции Тб о? 200 нс., время передачи данных по магистрали ? м =Тб о . Разрядность чисел при работе с фиксированием запятой 40 (20 разрядов - действительная часть числа и 20 разрядов — мнимая), с поблочно-плавающей запятой 26 (13 разрядов  действительная часть числа и 13 разрядов— мнимая), с гибридной плавающей запятой 20 (8 разрядов - действительная часть, 8 разрядов – мнимая, 4 разрядов – порядок числа). В качестве элементной базы используются ИС серий 130, 133, 199 и умножители, например типа MPY—8HJ, 6HJ, 24HJ [50, 66, 70]. Критерий качества — минимальное количество используемых ИС.
Алгоритм базовой операции БПФ с основанием 4 и про реживанием по времени можно представить в виде
А'1 = А1 + A2W1 + A3W2 + A4W3 = (А1 + A3W2) + (A2W1 + A4W3),
A'2 = A1 EMBED Equation.3 jA2W1 – A3W2 ± jA4W3 = (A1 – A3W2 ) EMBED Equation.3 j(A2W1 - A4W3 ),
A'3 = A1 - A2W1 + A3W2 - A4W3 = (A1 + A3W2) - (A2W1 + A4W3),
A'4 = A1 ± jA2W1 – A3W2 EMBED Equation.3 jA4W3 = (A1 - A3W2) ± j(A2W1 - A4W3),
где A'1, A'2, А'з, А'4 — результаты базовой операции; А1, А2, А3, А4 — входные отчеты; W1, W2, W3 — комплексные коэффициенты; j — мнимая единица, верхний знак перед j соответствует прямому, нижний— обратному БПФ.
Re A'1 = [ReА1 + (ReA2 ReW2 - 1mA3 ImW2)] + [(ReA2 ReW1 - ImA2 ImW1) +
+ (ReA4 ReW3 – ImA4ImW3)],
1m A'1 = [1m A1 + (Re A3 Im W2 + ImA3 Re W2}] + [(Re A2 Im W1 + 1m A2 Re W1) +
+ (Re A4 Im W3 + Im A4 Re W3)],
Rе A'2 = [Re A1 - (Re A3 Re W2 - Im A3 Im W2)] ± [(Re A2 Im W1 + Im A2 Re W1) –
- (Re A4 1m W3 + Im A4 Re W3)],
Im A'2 = [Im A1 - (Re A3 Im W2 + Im A3 Re W2)] EMBED Equation.3 [(Re A2 Re W1 - Im A2 Im W1) -
- (Re A4 Re W3 - Im A4 Im W3)],
Re A'3 = [Re A1 + (Re A3 Re W2 - Im A3 Im W2)] - [(Re A2 Re W1 - Im A2 Im W1) +
+ (Re A4 Re W3 - Im A4 Im W3)],
1m A'3 = [1m A1 + (Re A3 Im W2 + Im A3 Re W2)] - [(Re A2 Im W1 + Im A2 Re W1) +
+ (ReA4 lmW3+ Im A4 ReW3)],
Re A'4 = [ReA1 - (ReA3 ReW2 – ImA3 Im W2)] EMBED Equation.3 [(Re A2 Im W1 + Ima2 Re W1) –
- (ReA4ReW3 —ImA4 ReW3)],
Im A'4 = [Im A3 - (Re A3 Im W2 + Im A3 Re W2)] ± [(Re A2 Re W1 - Im A2 Im W1) –
- (ReA4ReW3 –ImA4 ImW3)]
Для выполнения базовой операции требуется выполнить 12 операций умножения и 22 сложения, для чисел с фиксированной запятой к основным операциям алгоритма базовой операции БПФ с основанием 4 добавляются 12 операций округления действительных произведений и 8 операций округления результатов выполнения базовой операции. В качестве АУФ, выполняющих умножение мантисс, используем микросхемы типа MPY -24HJ; в качестве узлов, выполняющих операции сложения и округления, - 20-разрядные сумматоры на пяти ИС 133 ИМЗ. Быстродействие умножителя ?y = 250 н.с, сумматора ?с л = 275 нс. Количество элементарных операций умножения Nэ о у = 12, сложения Nє о с л =42.
Согласно выражению (3.2) получаем минимально необходимое количество умножителей ny и сумматоров nс л :
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
Для определения периода тактовой частоты в соответствии с (3.7) составил следующую систему неравенств:
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 .
Подставляя значения ?у, ?м, ?ся, Nэо сл , nу = 15, ncл = 58, получаем следующую систему неравенств:
1,25bм ? by ? 1,25 bм, 1,375bм? bсл ?1,38bм.
Минимальное значение bм , удовлетворяющее последним неравенствам, равно 100, и следовательно, период тактовой частоты Тбо / bм =2 нс. Реализовать узел управления АУ с такой тактовой частотой на заданной элементной базе невозможно.
Для увеличения Тт нужно увеличить количество АФУ. Перебор различных сочетаний числа умножителей и сумматоров в поисках варианта, учитывающего реальные возможные элементной базы и обеспечивающего наилучший показатель качества, - очень трудоемкая работа. Можно рекомендовать выбрать количество умножителей и сумматоров кратным количеству операций соответственно умножения АУ. Взяв nсл = 84, ny = 24, получим
1,25bм ?2bм, 1,375bм ? bсл ? 2bм.
Минимальное значение bм равно1, и период тактовой частоты Тт = Тбо; by=bсл=2, следовательно, Ту = Тсл=2Тбо. Временные диаграммы работы функциональных узлов АУ приведены на рис. 3.4,а, где введены обозначения: AiWi - произведения мантисс; Ок -операция округления; КПi - формирование мантисс комплексных произведений; Iyp - сложение, соответствующее суммам в квадратных скобках в выражении (3.8); Пур – сложение членов, заключенных в квадратные скобки; в круглых скобках указан номер базовой операции.
Временные диаграммы хранения операндов приведены на рис. 3.4,6. Время храпения операнда А1 равно 8Тбо и, следовательно, требуется 16 регистров для хранения действительной и мнимой частей числа А1. Из временных диаграмм