Лабораторна робота № 4 “Багатофакторна нелінійна регресія”
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної нелінійної регресії (на основі виробничої функції Кобба–Дугласа) та її використання для аналізу і прогнозування процесу виробництва.
2. Задачі роботи :
Оцінювання параметрів неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа.
Верифікація побудованої моделі.
Аналіз виробництва на основі побудованої моделі.
Прогнозування на основі побудованої моделі.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень на протязі року за групою з 12 однорідних підприємств деякої галузі, які випускають однакову продукцію, отримані статистичні дані по випуску продукції Y, вартості основного капіталу K і затратах праці L (Табл. 1 вихідних даних).
Висновки
Залежність випуску продукції від вартості основного капіталу і затрат праці можна виразити у вигляді виробничої функції Кобба-Дугласа, яка має вигляд:
EMBED Equation.3 ,
де К – затрати основного капіталу;
L – затрати праці;
Y – випуск продукції;
а0, ?? ???- параметри моделі.
Далі виконується лінеаризація моделі і вона зводиться до лінійної виду:
EMBED Equation.3
де у=lnY – випуск продукції;
х1=lnK – основний капітал;
х2=lnL – затрати праці;
b0=ln(a0), b1=? – параметри моделі.
Оцінки параметрів моделі знаходимо однокроковим методом найменших квадратів :
EMBED Equation.3 ,
де Х – матриця спостережень;
Х' – транспонована матриця спостережень;
Y – вектор спостережень за залежною змінною.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Таким чином рівняння регресії має вигляд:
EMBED Equation.3 .
Коефіцієнт множинної кореляції дорівнює ryx = 0,99, що свідчить проте що між залежною змінною у і незалежними змінними х1 і х2 існує тісний прямий зв’язок.
Коефіцієнт детермінації дорівнює R2 = 0,99 на підставі чого можна зробити висновок, що 99% варіації залежної змінної пояснюється впливом незалежних змінних, а 1% іншими факторами, що свідчить про високу якість побудованої моделі.
Так як розрахункове значення критерію Фішера (2864630,31) більше, ніж критичне (4,256), то модель є адекватною.
Сумарний коефіцієнт еластичності рівний 0,93026904 це свідчить про те, що темпи росту випуску продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів і ми маємо зростання ефективності виробництва при зростанні масштабів виробництва і економію виробничих ресурсів.
Висновок по прогнозуванню значення доходу і витрат. При прогнозованих рівнях основного капіталу Кpr =41 затратах праці Lpr=95 можна стверджувати, що випуск продукції буде не вище за 71,005852 і не нижче за 70,929852. При цьому середнє прогнозне точкове значення випуску продукції при цьому дорівнює 70,96784.
Із значень по яким побудована ізокванта розрахували граничні норми заміщення основного капіталу працею RLK і праці основним капіталом RKL. В результаті маємо, що при значенні L=57,6 i K=18,519429 можна одну умовну одиницю капіталу замінити на 0,210655 умовні одиниці праці.