Знайдемо екстремум функції F (X) = 4 (х 1 до 5) 2 +2 (х 2 -7) 2, використовуючи функцію Лагранжа:

Де


В якості цільової функції, що підлягає оптимізації, в цій задачі виступає функція:
F (X) = 4 (х 1 до 5) 2 +2 (х 2 -7) 2
Перепишемо обмеження завдання у неявному вигляді:

Складемо допоміжну функцію Лагранжа:

Необхідною умовою екстремуму функції Лагранжа є рівність нулю її приватних похідних за змінними х я і невизначеному множнику ?.
Складемо систему:
? L / ? х 1 = 8 х 1 + ?-40 = 0
? L / ? х 2 = ? +4 (х 2 -7) = 0
? F / ? ? = х 1 + х 2 -7 = 0