Лекція 1.8.
Похибки засобів вимірювання.
1. Класифікація характеристик ЗВТ.
2.Метрологічні характеристики ЗВТ.
3. Похибки ЗВТ..
4.Нормовані метрологічні характеристики ЗВТ.
Засіб вимірювальної техніки - це технічний засіб призначений для вимірювань, в якого нормовані метрологічні характеристики і який відтворює одиницю фізичної величини в межах встановленої похибки і протягом визначеного інтервалу часу.
1. Характеристики засобів вимірювальної техніки
Всі характеристики ЗВТ за своїм призначенням можна умовно поділити на такі групи:
1) метрологічні,
2) експлуатаційні,
3) конструктивні,
4) ресурсні,
5) характеристики безпеки.
Залежно від призначення, будови, принципу дії характеристики засобів вимірювальної техніки виражають різні значення :
- точності, правильності, чутливості, відтворювності, збіжності, швидкодії, надійності роботи.
Всі ці параметри впливають на метрологічні характеристики засобів вимірювання.
2.Метрологічні характеристики засобів вимірювання
Метрологічні характеристики об’єднують у такі групи:
1) характеристики призначені для визначення результатів вимірювання: функція перетворення, коефіцієнт перетворення, ціна поділки, чутливість, діапазон показів та вимірювання, верхня і нижня границі вимірювань, кінцеве і початкове значення шкали;
2) характеристики похибки;
3) характеристики чутливості до впливаючих величин : функція впливу, додаткова похибка, зміна коефіцієнта перетворення, значення неінформативного параметра;
4) динамічні характеристики: диференційні рівняння, функція
передачі, комплексна частотна функція, перехідна характеристика, імпульсна характеристика, коефіцієнт передачі, сталі часу і запізнення тощо.
5)характеристики взаємодії ЗВТ з об'єктами дослідження та навантаження;
6) неінформативні параметри вихідного сигналу ЗВТ.
Із вказаного переліку для конкретного ЗВТ встановлюють такі метрологічні характеристики, які необхідні для визначення результату та оцінювання точності вимірювання. Ці характеристики регламентуються Державними стандартами та іншими нормативно-технічними документами на певний ЗВТ.
До основних метрологічних характеристик належать: номінальна статична характеристика, коефіцієнт перетворення, чутливість та поріг чутливості; показ, відлік, стала шкали і ціна поділки засобу вимірювань, одиниця молодшого розряду цифрового ЗВТ; діапазон показів, границі та діапазон вимірювань засобів вимірювань; клас точності.
Номінальна статична характеристика (функція перетворення) ЗВТ – це функціональна залежність між інформативним параметром EMBED Equation.3 вихідного сигналу (вихідною величиною) та інформативним параметром EMBED Equation.3 вхідного сигналу (вхідною величиною):
EMBED Equation.3 . (1)
Як і будь-яка функція, функція перетворення може бути задана аналітично (рівнянням), у вигляді таблиці або графіка.
Для кожного з екземплярів ЗВТ функція перетворення є дещо іншою, для уніфікації засобам вимірювальної техніки одного типу присвоюють однакову, так звану номінальну функцію перетворення
EMBED Equation.3 , (2)
яку ще називають градуювальною характеристикою ЗВТ. Внаслідок різниці між EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 виникають похибки перетворення. Переважно функція перетворення нормується для вимірювальних перетворювачів.
Коефіцієнт перетворення ЗВТ як відношення вихідної величини ЗВТ до вхідної:
EMBED Equation.3 . (3)
Для ЗВТ певного типу нормують номінальний коефіцієнт перетворення
EMBED Equation.3 . (4)
Переважно коефіцієнт перетворення нормується для лінійних перетворювачів, зокрема масштабних.
Чутливість ЗВТ - границя відношення зміни вихідної величини EMBED Equation.3 до зміни вхідної величини EMBED Equation.3 , що викликала цю зміну вихідної величини, тобто це похідна функції перетворення.
EMBED Equation.3 (5)
Дуже важливою є стабільність функції перетворення, коефіцієнта та чутливості ЗВТ під час дії на нього різних факторів.
Істотною характеристикою ЗВТ є поріг чутливості, тобто найменша зміна вхідної величини EMBED Equation.3 , що спричиняє помітну зміну вихідної величини (яка може бути виявлена засобом вимірювання). Поріг чутливості не треба плутати з чутливістю ЗВТ. Розмірністю чутливості є відношення розмірностей вихідної та вхідної величин, а поріг чутливості має розмірність вхідної величини.
Наприклад, функція перетворення термоелектричного перетворювача – це залежність між електрорушійною силою Е і температурою EMBED Equation.3 , тобто EMBED Equation.3 . Чутливість такого перетворювача має розмірність [мВ/К], а поріг чутливості – [К].
Описані вище характеристики ЗВТ є статичними, тобто характерними для статичного режиму роботи ЗВТ, за якого розмір вимірюваної величини за час її вимірювання залишається незмінним, а час вимірювання є достатнім для загасання перехідних процесів, що виникають у вимірювальному колі при надходженні вхідного сигналу.
Статичний режим роботи ЗВТ є граничним випадком динамічного режиму, при якому розмір вимірюваної величини за час її вимірювання може змінитися, наприклад, при вимірюваннях миттєвих значень величин або за час вимірювання не досягається повне загасання перехідних процесів. У такому разі вимірювання необхідно здійснити за найкоротший час.
Однією з найважливіших динамічних характеристик ЗВТ, яка визначає його швидкодію, є час встановлення показів, під яким розуміють проміжок часу від моменту стрибкоподібної зміни вхідного сигналу до моменту встановлення показу відлікового пристрою із заданою точністю. Для цифрових приладів вказується час вимірювання, тобто час від початку зміни вимірюваної величини до встановлення показу на відліковому табло з нормованою точністю. Конструюючи вимірювальні прилади, намагаються зробити час встановлення показів і час вимірювання якомога меншим.
Частотний діапазон ЗВТ визначається тим діапазоном частот вхідного сигналу, за якого характеристики точності ЗВТ знаходяться в допустимих межах. Верхня і нижня границі діапазону частот нормуються для кожного ЗВТ технічними умовами.
Показом х (чи Хп) ЗВТ (вимірювального приладу, багатозначної міри) називають значення вимірюваної або відтвореної величини X, яке визначене за допомогою його відлікового пристрою у вигляді шкали з вказівником, цифрового табло тощо.
Шкала ЗВ – сукупність позначок (відміток) і проставлених біля деяких з них чисел відліку або інших символів, що відповідають ряду послідовних значень величини, в одиницях якої отримують покази. Якщо довжина поділок (відстань між осями сусідніх позначок) є сталою вздовж всієї шкали, то така шкала є рівномірною. Шкала з поділками різної довжини називається нерівномірною (нелінійною).
Відлік є абстрактним (неіменованим) числом ( EMBED Equation.3 ), зчитаним з відлікового пристрою або отриманим підрахунком послідовних позначок чи сигналів.
Найбільше число, яке можна зчитати з відлікового пристрою, називається максимальним відліком EMBED Equation.3 .
Ціна поділки ЗВ ( EMBED Equation.3 ) дорівнює різниці значень величини X, тобто двом сусіднім позначкам шкали EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 . (6)
Сталу ЗВ визначають як відношення границі вимірювання приладу або максимального значення багатозначної міри EMBED Equation.3 (напруги EMBED Equation.3 , струму EMBED Equation.3 , потужності EMBED Equation.3 тощо) до максимального відліку EMBED Equation.3 і є іменованим числом в одиницях величини EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 . (7)
Показ EMBED Equation.3 , відлік EMBED Equation.3 , стала EMBED Equation.3 засобу вимірювань і ціна поділки шкали EMBED Equation.3 пов'язані між собою співвідношенням:
EMBED Equation.3 . (8)
Одиниця молодшого розряду (ОМР) цифрового приладу – це розмір одного кванта EMBED Equation.3 цифрового ЗВТ, що відповідає різниці між двома сусідніми станами цифрового вихідного значення. Поняття показу, відліку, сталої та ціни поділки, розглянуті стосовно аналогових ЗВ, поширюються і на цифрові ЗВ, для яких показ визначається співвідношенням
EMBED Equation.3 (9)
де EMBED Equation.3 – кількість кроків квантування (квантів) з розміром EMBED Equation.3 , який відповідає одиниці молодшого розряду (ОМР) цифрового ЗВ.
Із порівняння виразів (8) і (9) за їх структурою і змістом випливає, що для цифрового ЗВ стала збігається з ціною поділки і дорівнює розміру кроку квантування EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 .
Вказані на шкалі найменше і найбільше значення величини EMBED Equation.3 називають відповідно початковим EMBED Equation.3 і кінцевим EMBED Equation.3 значеннями шкали ЗВ. Інтервал значень шкали ЗВ, обмежений початковим і кінцевим її значеннями, називається діапазоном показів.
Та частина діапазону показів ЗВ, для якої пронормовані границі допустимих похибок, називається діапазоном вимірювань. Найменше і найбільше значення діапазону вимірювань називають нижньою EMBED Equation.3 і верхньою EMBED Equation.3 границею вимірювань.
Досить часто діапазон вимірювань подається не в одиницях вимірюваної величини, а у вигляді нормованого сигналу для відповідних числових значень шкали засобу вимірювання і називається градуювальною характеристикою. Вона встановлюється як залежність між значеннями вимірюваної величини на вході та виході засобу вимірювань, отриманими під час градуювання та поданими у вигляді таблиці, графіка або формули. Наприклад, градуювальна характеристика автоматичного потенціометра, моста, логометра та інших приладів подана таблично як залежність показів температури на шкалі приладу від вхідного сигналу.
Поряд з наведеними характеристиками важливе значення мають характеристики якості засобів вимірювань, які вказують на близькість результатів вимірювань, виконаних як в однакових, так і в різних умовах експерименту.
Збіжність засобу вимірювань — характеристика якості, яка вказує на близькість результатів вимірювань однієї і тієї самої величини, виконаних у однакових умовах.
Відтворюваність засобу вимірювань — характеристика якості, яка відтворює близькість результатів вимірювань однієї і тієї самої величини, виконаних у різних умовах, різних місцях, різними методами, засобами вимірювань та різними операторами.
Стабільність засобу вимірювань — характеристика якості засобу вимірювань, яка вказує на незмінність у часі його метрологічних властивостей.
Надійність засобу вимірювання - це його здатність зберігати свої характеристики у заданих межах за даних умов експлуатації упродовж заданого часу.
3. Похибки засобів вимірювальної техніки
Вимірювання фізичних величин не можна виконати абсолютно точно через недосконалість методів і засобів вимірювальної техніки, а також через вплив зовнішнього середовища та залежно від індивідуальних особливостей спостерігача.
Внаслідок дії багатьох випадкових та детермінованих чинників, які проявляються як у процесі виготовлення та експлуатації засобів вимірювань, так і в процесі вимірювань, покази вимірювальних приладів неминуче відрізняються від істинного значення вимірюваної величини.
Такі відхилення характеризуються похибками засобів вимірювань.
Класифікують похибки за різними ознаками. Основними з них є класифікації за
за способом нормування метрологічних характеристик (за способом вираження):
абсолютна похибка,
відносна,
зведена;
за режимом роботи засобу вимірювання:
-статична похибка,
динамічна похибка перехідних процесів,
похибка періодичних процесів;
за характером прояву:
- систематична,
- випадкова;
4) за відношенням до зовнішніх впливів :
- основна,
- додаткова;
за взаємодією з вихідним сигналом:
- адитивна,
- мультиплікативна,
- змішана (адитивно-мультиплакітивна),
- лінійності,
- гістерезису.
Абсолютною похибкою вимірювального приладу називається різниця між його показом та істинним значенням вимірюваної величини за відсутності методичних похибок і похибок від взаємодії засобу вимірювань з об'єктом вимірювання:
? = х -Q, (10)
де х, — показання засобу вимірювань;
Q — істинне значення вимірюваної величини,
Проте у метрологічній практиці вимірювань замість істинних величин мать справу з дійсними значеннями Хд вимірюваних величин, визначених розрахунковим або експериментальним шляхом за допомогою точніших зразкових засобів вимірювань. Тому абсолютна похибка дорівнює:
? = х - Хд. , (11)
Границі дапутсимої абсолютної похибки встановлюються за формулою
? = ± a (12)
або
? = ± (a+bx) (13)
де ? -границі допустимої абсолютної похибки, виражені в одиницях вимірюваної величини або умовно в поділках шкали, a,b –додатні числа, незалежні від x.
Відносною похибкою засобу вимірювань називається відношення абсолютної похибки засобу вимірювань до істинного або дійсного значення вимірюваної величини, виражене у відсотках:
?х=(? / Хд)?100? (14)
Границі допустимої відносної похибки ? встановлюються за формулою
EMBED Equation.3 (15)
якщо ? встановлено за формулою (12) або за формулою
EMBED Equation.3 (16)
якщо ? встановлено за формулою (13), де Хk -більша за модулем межа вимірювань, c,d –додатні числа,
c=b+d : d=a/? Хk ? (17)
Зведеною похибкою засобу вимірювань називається відношення абсолютної похибки до розмаху шкали засобу вимірювань, виражене у відсотках:
EMBED Equation.3 (18)
де ХN — розмах шкали засобу вимірювань, p –додатнє число.
Зауважимо, що при імітаційному методі повірки засобу вимірювання в формулі замість шкали ХN підставляється нормоване значення шкали, яке відповідає градуювальним характеристикам.
Варіацією називається найбільша різниця між двома показами засобу вимірювання, коли одне й те саме дійсне значення вимірюваної величини досягається в результаті її збільшення чи зменшення.
Статичні похибки мають місце при вимірюванні величини після закінчення перехідних процесів в елементах та перетворювачах засобу вимірювання, тобто незмінної в часі величини.
Динамічні похибки з'являються при вимірюванні змінних величин і зумовлені інерційними властивостями засобів вимірювань.
На практиці кожне вимірювання фізичної величини виконується з деякою похибкою. Наявність похибки пояснюється різними причинами. Основними з них є: малий досвід оператора, спрацювання вимірювального приладу, неправильне установлення вимірювального приладу при виконанні вимірювань, зміна параметрів навколишнього середовища (температури, тиску, вологості), вплив зовнішнього електромагнітного поля і т. ін. Всі ці причини називають джерелами похибок. Для розробки методів виключення чи зменшення похибок, а також визначення їх значень всі похибки за причинами, які їх викликають, поділяють на групи:
-систематичні похибки, які виникають під дією постійних або змінних за відомим законом факторів;
-випадкові похибки, які виникають під дією випадкової сукупності змінних за часом причин;
-грубі похибки, які, в основному, обумовлені помилками оператора, різкою зміною напруги, живлення і ін.,
-промахи, які є наслідком несправності ЗВТ, порушення правил його експлуатації, помилкового зчитуваня показів, їх запису тощо.
Промахи виявляються безпосередньо в процесі вимірювань.
Систематичні похибки можна визначити, урахувати заздалегідь і виключити із результатів вимірювань при виконанні деяких технічних рекомендацій (проведення калібрування приладу перед початком вимірювань, прогрівання приладу протягом часу, який указаний в інструкції по експлуатації, правильне розміщення приладу, розташування приладів удалині від сторонніх нагрівальних предметів і т. ін.).
Систематична похибка вважається виключеною якщо
??? ? 0,05? при n=1 (19)
та
?? ? 0,05? при n=2 (20)
де n – число значущих цифр, яким виражається границя ? допустимої похибки результату вимірювань.
Випадкові похибки можна виявити при багаторазовому вимірюванні однієї і тієї ж величини за допомогою одних і тих же приладів. Їх не можна виключити, але можна урахувати, використовуючи методи теорії ймовірностей і математичної статистики
Систематичні похибки як функцію вимірюваної величини можна показати як суму похибок схеми, яка визначається самою структурою засобу вимірювань, та технологічних похибок, зумовлених похибками виготовлення елементів цього засобу. Похибки схеми і технологічні похибки можна розглядати як систематичні лише при вимірюванні постійної вимірюваної величини за допомогою одного засобу вимірювань. У загальній же масі вимірювань фізичних величин за допомогою багатьох засобів вимірювань одержані систематичні похибки слід відносити до класу випадкових.
Похибки схеми і технологічні похибки суттєво та принципово відрізняються. Якщо перші впливають на характер зміни по шкалі сумарної похибки всіх засобів вимірювання, то технологічні похибки індивідуальні для кожного зразка ЗВТ, тобто їх значення для кожного приладу в одній і тій самій точці різні.
Характеристики елементів засобів вимірювальної техніки змінюються при їх експлуатації в екстремальних умовах або агресивному середовищі. Це відбувається з двох причин: природні процеси старіння та зношування елементів засобів вимірювань, навіть якщо їх експлуатація відбувається в умовах, близьких до умов градуювання. Ці причини можна віднести до інструментального виявлення нестабільності характеристик.
Крім того, необхідність регламентування додаткових похибок може зумовлюватись суттєвими змінами зовнішніх умов експлуатації засобів вимірювань порівняно з умовами виконаного градуювання. Цю причину можна вважати методичною, вона зумовлена мінливістю навколишнього середовища.
Всі ці обставини спричиняють зміну відхилення статичної характеристики у той чи інший бік від градуювальної характеристики (рис. 1). Якщо ширина смуги зростає пропорційно до зростання вхідної величини х, а при х = 0 вона також дорівнює нулю, то така похибка називається мультиплікативною. Смуга, обмежена прямими S'х та S ''х, (рис..1, а) є областю невизначеності і характеризується похибкою чутливості.