Розрахункова частина
Вихідні дані та завдання до теми №2.
Система показників статистики продукції сільського господарства
По господарствам області відомі такі дані (табл.1) по зерновим культурам
Таблиця 1.
.
Завдання 1.
Побудуйте ряд розподілу колгоспів за величиною урожайності зернових культур. Утворити 4 групи з рівними інтервалами. По кожній групі підрахувати:
а) число колгоспів;
б) валовий збір та собівартість (всієї виробленої продукції і одного центнера);
Розрахунки представити в табличній формі (табл. 2). Зробити короткі висновки. Відобразити ряд розподілу у вигляді графіка.
в) виконати групування колгоспів за двома ознаками: природною зоною, де розташоване господарство та урожайністю зернових культур (табл.3). Розрахувати для кожної групи техніко-економічні показники. Написати назви таблиць. Зробити короткі висновки.
Побудуємо ряд розподілу колгоспів за величиною урожайності зернових культур. Утворимо 4 групи з рівними інтервалами. Оскільки кількість груп дано, то визначаємо величину інтервалу за формулою: EMBED Equation.3 , де n = 4, тоді EMBED Equation.3 .
Утворюємо групи інтервалів:
6,0 - 8,0
8,0 – 10,0
10,0 – 12,0
12,0 – 14,0
Розрахунки представимо в табличній формі (табл.2).
Групування колгоспів за величиною урожайності зернових культур
табл.2
Отже, середній валовий збір на 1 колгосп у четвертій групі найбільший і становить 100,02, оскільки там найменша кількість колгоспів (4) і собівартість (267,5 тис. грн.)
Графічно інтервальний ряд розподілу зображується у вигляді гістограми (Рис.2.1.).
EMBED Excel.Chart.8 \s
Рис.2.1 Інтервальний ряд розподілу
Виконаємо групування колгоспів за двома ознаками: природною зоною, де розташоване господарство та урожайністю зернових культур. Розрахуємо для кожної групи техніко-економічні показники. Розрахунки представимо в табличній формі (табл.3).
Комбінаційне групування
Висновок: В результаті комбінованого групування можна зробити такі висновки: більш урожайною природною зоною є Полісся так як переважна кількість колгоспів знаходиться саме в цій зоні. Це пояснює і підвищену собівартість продукції як на один центнер так і на всю продукцію. Що стосується Лісостепу то в цій зоні урожайність трохи нижча.
Завдання 2.
Використовуючи ряд розподілу за величиною урожайності зернових культур (табл. 2) обчислити:
середню урожайність по господарствах в розрахунку на одне господарство;
моду даного ряду;
медіану;
середнє лінійне відхилення.
а) Середню урожайність по господарствах.
Щоб визначити, яку формулу для обчислення середньої використати, складемо логічну формулу
EMBED Equation.3
Отже, для обчислення середньої урожайності по господарствах використаємо формулу середньої арифметичної зваженої.
EMBED Equation.3 ;
Ознаку X обчислимо як середину інтервалів груп, для цього до нижньої межі додамо верхню і поділимо на два, тоді середня урожайність по господарствам буде становити: EMBED Equation.3 ц/га.
б) Моду данного ряду.
Визначаємо моду ряду розподілу кількості колгоспів за урожайністю зернових культур. Для визначення моди знаходимо модальний інтервал, якому відповідає найбільша частота EMBED Equation.3 , тобто модальний інтервал буде в межах EMBED Equation.3 ц/га. Моду визначимо за формулою:
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ц/га.;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 , тоді EMBED Equation.3 ц/га.
Зміст моди: найбільш розповсюдженим є рівень врожайності 7,78 ц/га.
в) Медіану данного ряду.
Для визначення медіани знайдемо медіанний інтервал. Для цього знайдемо кумулятивні частоти 8,15,20,24 так як кумулятивна частота медіанного інтервалу повинна бути більшою або рівною напівсумі частот ( EMBED Equation.3 ), то медіанний інтервал відповідає кумулятивній частоті EMBED Equation.3 , і рівний EMBED Equation.3 ц/га. Медіану визначимо за формулою:
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 , тоді
EMBED Equation.3 ц/га.
Зміст медіани: 50% колгоспів мають врожайність більшу ніж 9,14 ц/га., а інші 50% менше ніж 9,14 ц/га.
г)Середнє лінійне відхилення даного ряду.
Оскільки ми маємо інтервальний ряд розподілу, то використаємо зважене лінійне відхилення
EMBED Equation.3 , тоді
EMBED Equation.3 ц/га
Середній модуль відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої врожайності становить 1,8 ц/га.
Висновок: Після проведення розрахунків на основі знайдених значень можемо сказати що найпоширенішою серед 24 колгоспів є урожайність, яка становить 7,78ц/га.
Отримані результати з розрахунку медіани показали що 8 колгоспів мають урожайність нижчу ніж 7,78 ц/га,а у решти колгоспів урожайність перевищує цей показник.
Завдання 3.
На основі даних про урожайність зернових культур (завдання 1) визначте:
розмах варіації;
дисперсію;
середнє квадратичне відхилення;
коефіцієнт варіації.
Пояснити економічний зміст розрахованих показників.
а) Розмах варіацій.
Розмах варіацій для даного інтервального ряду визначається за формулою:

EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ц/га.
б) Дисперсія .
Оскільки ми маємо дані, згруповані у вигляді інтервального ряду розподілу, то для визначення дисперсія використовуємо формулу зваженої дисперсії:
EMBED Equation.3 ,тоді EMBED Equation.3
Чим більша дисперсія, тим більше розсіювання даних ряду розподілу. Про наш ряд розподілу можна сказати, що він характеризується достатнім розсіюванням даних.
в) Середнє квадратичне відхилення.
Середнє квадратичне відхилення для даного інтервального ряду визначається за формулою:
EMBED Equation.3 , тоді EMBED Equation.3 ц/га.
Чим меншим є середнє квадратичне відхилення тим типовішою є середня і тим більш однорідна сукупність.
г) Коефіцієнт варіації.
Відносною мірою варіації е коефіцієнт варіації, що дозволяє порівнювати ступінь варіації ознаки по ряду, і визначається за формулою:
EMBED Equation.3 , тоді EMBED Equation.3
Якщо коефіцієнт варіації менше 33% це значить, що сукупність однорідна, що ми й бачимо в нашому випадку.

Завдання 4.
Використовуючи вихідні дані (завдання 1) побудуйте кореляційну таблицю для дослідження зв'язку між урожайністю та собівартістю зернових культур.
Знайдіть рівняння регресії.
Зобразіть емпіричні та теоретичні дані на графіку.
Обчисліть лінійний коефіцієнт і кореляційне співвідношення.
Перевірте істотність зв'язку за допомогою F -критерію з рівнем істотності — 0,05. Поясність економічну сутність обчислених показників.
б) Для розрахунку параметричного рівняння регресії побудуємо розрахункову таблицю (табл.2.3)
Знайдемо лінійне рівняння регресії:
yx=ао+а1 * x
24ао+223,9а1=1620,9
223,9а0+2197,3а1=14719,4
223,9ао+2082,3a1=15074,4
223,9ао+2197,3а1=14719,4
а1=-3,7
підставимо значення а1 в рівняння (1) і отримаємо параметр
ао=102,15
Рівняння регресії має вигляд:
Уx=102,15+(-3,7*x)
102,15 ц/га – це врожайність при нульовому рівні сумарних витрат
-3,7 тис.грн - це середнє зменшення врожайності при зменшені сумарних витрат
в)Будуємо графік емпіричних та теоретичних даних .


г) Кореляційне співвідношення розраховується за допомогою формули:
EMBED Equation.3 (тис. грн.)
Індекс кореляції:
EMBED Equation.3 (тис. грн.)
R = 0,049 показує, що зв’язок не тісний.
Лінійний коефіцієнт кореляції визначається:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (тис. грн.)
r = 0,22.
Коефіцієнт детермінації:

EMBED Equation.3 , або 3,3%
Виконується рівність:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
На 3,3% урожайність залежить від собівартості, а на 96,7 % залежить від інших факторів.
EMBED Equation.3
К1=m-1
K2=n-m
K1=4-1=3
K2=24-4=20
Отже, ?=0,22 що характеризує високий рівень зв’язку між ознаками.
Для перевірки істотності зв’язку за допомогою F- критерію з рівнем істотності 0,05 використовується залежність:
EMBED Equation.3
Згідно з таблиці ?20,05 (3;20)=3,10
Розрахуємо F- критерій за формулою
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , отже для нашого випадку притаманний не істотний зв’язок.

Завдання 5.
Відомі дані (табл.4) про валовий збір овочів в господарствах району, тис.ц.:
Таблиця 4.
Приведіть рівні ряду динаміки до співставного вигляду. Визначте вид ряду динаміки і зобразіть його за допомогою лінійної діаграми. Обчисліть:
темпи росту;
абсолютні та відносні прирости;
абсолютні значення одного проценту приросту;
середній абсолютний приріст;
середній темп рості та приросту.
Виконайте аналітичне вирівнювання ряду по прямій. Побудувати тренд. Розрахунки представити графічно.
Відомі дані (табл.4.) про валовий збір овочів в господарствах району, тис.,ц.:
Таблица 4.
Для приведення ряду динаміки до спів ставного вигляду визначимо для 1992р. коефіцієнт співставлення рівнів рядів:
EMBED Equation.3
Множимо на цей коефіцієнт рівні першого ряда і отримаємо їх співставлення з рівнем другого ряду таким чином ми отримали співставлений ряд динаміки групи господарств району в нових межах (табл.4.1.).
Таблиця 4.1.
Обчислимо:
а) Темпу росту
Темп росту є відносною характеристикою інтенсивності рівнів ряду динаміки тобто він характеризує відносну швидкість їх зміни. Обчислюється зіставляючи два рівні ряду за формулою:
EMBED Equation.3 - для ланцюгового темпу росту;
EMBED Equation.3 - для базисного темпу росту;
де EMBED Equation.3 - рівень ряду з яким роблять співставлення,
EMBED Equation.3 - базисний рівень ряду, EMBED Equation.3 - попередній рівень ряду.
За базисний рік приймемо 1990.
б) Абсолютний та відносні прирости.
Показує наскільки одиниць власного вимірювання підвищується або знижується рівень за певний проміжок часу, тобто характеризує абсолютну швидкість зміни рівнів ряду динаміки. Він обчислюється як різниця рівнів ряду динаміки:
EMBED Equation.3 - для ланцюгового темпу росту;
EMBED Equation.3 - для базисного темпу росту;
де EMBED Equation.3 - рівень ряду з яким роблять співставлення,
EMBED Equation.3 - базисний рівень ряду, EMBED Equation.3 - попередній рівень ряду.
За базисний рік приймемо 1990.
в) Абсолютне значення одного проценту приросту.
Показує що являє собою в абсолютному вираженні кожен % приросту, тобто який він має реальний зміст. Обчислюється діленням абсолютного приросту на темп приросту за той самий період:
EMBED Equation.3 .
Розрахунки представимо в табличній формі(табл.4,2)
Таблиця 4,2.

г) Середній абсолютний приріст.
Обчислюємо за формулою:
Для ланцюгового
EMBED Equation.3
Для базисного
EMBED Equation.3
Середній приріст показує на скільки в середньому за одиницю часу, в нашому випадку за рік, змінювались рівні ряду динаміки.
Тоді EMBED Equation.3 , і
EMBED Equation.3 .
д) Середній темп росту та приросту.
Середній темп росту обчислимо за формулою:
EMBED Equation.3 або 103,27%.
Темп приросту середній обчислюється як різниця між темпом росту і 1 (100%):
EMBED Equation.3 або 3,27%.
EMBED Excel.Sheet.8
Зобразимо ряд динаміки за допомогою лінійної діаграми(рис.4.3.):

Рис. 4,2 ряд динаміки
EMBED Excel.Sheet.8
Нанесемо емпіричні дані на графік(рис.4.4.)
Рис. 4,3
Для вирівнювання ряду по прямій використаємо лінійне рівняння:
EMBED Equation.3
Для розрахунку використаємо систему рівнянь:
EMBED Equation.3
Розрахунки представимо в таблиці(таб 4.5.)
Таблица 4.5.
Розрахуємо параметри a i b, запишемо рівняння.
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
Тоді, рівняння набуде вигляду: EMBED Equation.3
Побудуємо тренд по оновленому Yt

Завдання 6.
З 400 колективних сільськогосподарських підприємств області потрібно для вивчення впливу рівня концентрації виробництва картоплі на економічні показники відібрати господарства для вибіркового обстеження з точністю до 95,4% та граничною помилкового рівня собівартості 1 ц картоплі 50 грн. Визначте необхідну кількість господарств для обстеження, якщо за даними попередніх досліджень середнє квадратичне відхилення собівартості 1 ц картоплі склало 120 грн
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3

EMBED Equation.3
n= EMBED Equation.3
Висновки: На основі проведених даних і відповідних розрахунків можна зробити висновок, що кількість підприємств необхідних для обстеження – 22.
Завдання 7.
За даними про реалізацію яловичини (табл. 5) розрахуйте:
а) індекс змінного складу;
б) індекс фіксованого складу;
в) індекс структури.

а) Індекс змінного складу.
EMBED Equation.3 або 99,45%.
б) Індекс фіксованого складу.
EMBED Equation.3 або 100%.
в) Індекс структури.
EMBED Equation.3 або 99,45%.
Висновки: Отже, середній рівень цін за 1 кг яловичини знизився на 0,55 % у 2006 році порівняно з 2005 під впливом 2 факторів: ціни у кожному магазині і обсягу виробництва продукції.
Середній рівень цін у 2006 році у порівнянні з 2005 не змінився . Індекс структури дорівнює індексу змінного складу.