1. Доведіть, що 3105 +4105 ділиться на 181.
2. Доведіть, що число 52n-1??2n+1+3n+1??22n-1 при будь-якому натуральному n ділиться на 19.
3. При діленні натурального числа N на 3 і на 37 виходять, відповідно, залишки 1 і 33. Знайдіть залишок ділення N на 111.
4. Доведіть, що число 2015-1 ділиться на 11 ??31 ??61.
5. Знайти всі найменші невід’ємні лишки і всі абсолютно найменші лишки
а) за модулем 6,
б) за модулем 8.
Запишіть зведені системи лишків за цими модулями
6. Розв’яжіть порівняння:
а) 5x ??3(mod 12);
б) 256x ??179(mod 337);
в) 1215x ??560(mod 2755);
г) 1296x ??1105(mod 2413);
д) 115x ??85(mod 335).
7. Знайдіть усі цілі числа, що при діленні на 7 дають у залишку 3, при діленні на 11 дають у залишку 5, а при діленні на 13 дають у залишку 4.
8. Розв’яжіть систему порівнянь
EMBED Equation.3
9. Розв’яжіть систему порівнянь
EMBED Equation.3INCLUDEPICTURE \d \z "../pict/19-016.gif"
10. Розв’яжіть порівняння: а) 7 x4+19x+25?0(mod27);
б) 9x2+29x+62?0(mod64);
в) 6x3+27x2+17x+20?0(mod30);
г) 31x4+57x3+96x+191?0(mod225);
д) x3+2x+2??0(mod125);
е) x4+4x3+2x2+2x+12?0(mod625)