Лекция 24. Линейное предсказание
Пусть имеется вещественный случайный процесс  с дискретным временем, обладающий свойствами:  зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе  предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты  таким образом, чтобы . Для отыскания коэффициентов найдем частные производные по параметрам и приравняем их нулю.
 (1)
Положим . Заметим, что . В этих обозначениях равенства (1) принимают вид системы из  уравнений:

последнее уравнение имеет вид

Полученную систему запишем в матричной форме. Обозначим через , , . Тогда система (1) имеет вид . Решение можно записать в форме . Оказывается, существует более быстрый способ решения этой системы, носящий название алгоритма Durbin'а.
Алгоритм Durbin'а
Воспользуемся блочным представлением матрицы , . Переходя к блокам в матричном равенстве , получим: , . Теперь 
,    (2)
Представим вектор . Теперь  =. Имеем . Применяя (2), получим . По определению  есть решение аналогичной задачи, но для случая числа коэффициентов . Используя явный вид выражения для , получим
 (3)
Далее . Это означает, что . Осталась задача подсчета , входящего также в формулу (2). Этот вектор является решением системы . Переставляя в этой системе строки и столбцы, записывая их в обратном порядке, получим, что  получается из вектора  записыванием компонентов в обратном порядке.
Величина , стоящая в знаменателе для подсчета , имеет следующий содержательный смысл: это . При доказательстве используются соотношения (1).