АЛГЕБРА ЛОГИКИ
Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. 
Создателем алгебры логики является живший в Х I Х веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний . 
Логическое высказывание — это любое повествовательное п p едлoжение , в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo . 
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не”, “и”, “или”, “если... , то”, “тогда и только тогда” и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками . 
Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными . Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными . 
Существуют три основные логические операции: отрицани я( о перация, выражаемая словом “ не ” ), дизъюнкции(о перация, выражаемая связкой “ или ”) и конъюнкции(о перация, выражаемая связкой “ и ” ). 
Отрицание (инверсия) . Инверсия высказывания истина, когда само высказывание ложно, и ложно, когда высказывание истинно. 
Дизъюнкция (логическое сложение) двух или более высказываний ложно тогда и только тогда, когда все простые высказывания входящие в неё ложны. 
Конъюнкци я( логическое умножение) двух или более высказываний истинно тогда и только тогда, когда все простые высказывания входящие в неё истины. 
Существуют и другие логические операции. 
Операция, выражаемая связками “ если ..., то ”, “ из ... следует ”, “ ... влечет ... ”, называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком ® . Высказывание А ® В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В — ложно. 
Операция, выражаемая связками “ тогда и только тогда ”, " необходимо и достаточно ”, “... равносильно ...”, называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком « или ~ . Высказывание А « В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. 
Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание : 
А ® В = v В. 
Эквиваленцию можно выразить через отрицание , дизъюнкцию и конъюнкцию : 
А « В = ( v В) • ( v А) . П орядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация.