Мурманский   Государственный  Технический  Университет

Кафедра экономики и управления

“Олигополия”

	Дисциплина:		микроэкономика
	Специальность:  	060400 “Финансы и кредит”
	Студент: 		Егоров К.С. (гр. Ф-262)
	Руководитель: 	канд. тех. наук, доцент Туляков В.Л.

Мурманск
1998

СОДЕРЖАНИЕ

Введение............................................................................................	3
1. Сознательное соперничество: олигополистические ценовые войны.....	4
1.1. Ценообразование в условиях олигополии предложения.................	5
1.2. Стратегия поведения при олигополии и теория игр........................	7
1.3. Сговор и картели...............................................................................	9 
1.4. Олигополистический рынок гетерогенного блага .........................	13
1.5. Ценообразование за лидером ..........................................................	16
1.6. Твердость цен и ломаная кривая спроса..........................................	20
1.7. Ценообразование, ограничивающее вход в отрасль.......................	24
2. Реклама при олигополии........................................................................	27
3. Модель дуополии Курно ........................................................................	28
4. Модель Штакельберга ...........................................................................	35
5. Кривые реагирования.............................................................................	39
Заключение .............................................................................................	40
Список используемой литературы .........................................................    41 								

Введение

	Олигополия - это рыночная структура, при которой в реализации какого-либо товара доминирует очень немного продавцов, а появление новых продавцов затруднено или невозможно. Товар, реализуемый олигополистическими фирмами, может быть и  дифференцированным и стандартизированным.
	Обычно на олигополистических рынках господствует от двух до десяти фирм, на которые приходится  половина и более общих продаж продукта.
	На олигополистических ранках, по меньшей мере, некоторые фирмы могут влиять на цену благодаря их большим долям в общем выпускаемом количестве товара. Продавцы на олигополистическом рынке знают, что когда они либо их соперники изменят цены или выпускаемый объем продаж, то последствия скажутся на прибылях всех фирм на рынке. Продавцы осознают свою взаимозависимость. Предполагается, что каждая фирма в отрасли признает, что изменение ее цены или выпуска вызовет реакцию со стороны других фирм. Реакция, которую какой-либо продавец ожидает от соперничающих фирм в ответ на изменения установленных им цены, объема выпуска или изменения деятельности в области маркетинга, является основным фактором, определяющим его решения. Реакция, которую отдельные продавцы ждут от своих соперников, влияет на равновесие на олигополистических рынках.
	Во многих случаях олигополии защищены барьерами для входа на рынок, схожими с теми, которые  существуют для монопольных фирм. Естественная олигополия существует, когда несколько фирм могут поставлять продукцию для всего рынка при более низких долгосрочных издержках, чем были бы у множества фирм.
	Можно выделить следующие черты олигополистических рынков:
	1.Всего несколько фирм снабжают весь рынок. Продукт может быть как дифференцированным, так и стандартизированным.
	2.По крайней мере, некоторые фирмы в олигополистической отрасли обладают крупными рыночными долями. Следовательно, некоторые фирмы на рынке способны влиять на цену товара, варьируя его наличие на рынке.
	3.Фирмы в отрасли сознают свою взаимозависимость. 
Нет единой модели олигополии, хотя разработан целый ряд моделей.

1. Сознательное соперничество: олигополистические ценовые войны.

Если предположить, что на местном рынке существует только горстка продавцов, реализующая стандартизированный товар, то можно рассмотреть модель “сознательного соперничества”. Каждая фирма на рынке стремиться максимизировать прибыль и, допустим, каждая предполагает, что ее конкуренты будут твердо придерживаться изначальной цены.
	Ценовая война - цикл последовательных уменьшений цены соперничающими на олигополистическом рынке фирмами. Она является одним из многих возможных последствий олигополистического соперничества. Войны цен хороши для потребителей, но плохи для прибылей продавцов.
	Легко понять, как фирмы втягиваются в эту войну. Поскольку каждый продавец думает, что другой не будет реагировать на его понижение цены, то у каждого из них есть искушение  увеличить продажи, сокращая цены. Снижая цену ниже цены своего конкурента, каждый продавец может захватить весь рынок - или он так думает - и может тем самым увеличить прибыль. Но конкурент отвечает понижением цены. Война цен продолжается до тех пор, пока цена не падает до уровня  средних издержек. В равновесии оба продавца назначают одну и ту же цену P=AC=MC. Общий рыночный выпуск такой же, какой имел бы место при совершенной конкуренции. Предполагая, что каждая фирма всегда поддерживает свою текущую цену, другая фирма всегда может увеличить прибыль, требуя на 1 рубль меньше, чем ее соперница. Конечно, другая фирма не сохранит прежнюю цену, т.к. она осознает, что может получить большую прибыль, требуя на 1 копейку меньше конкурента.
	Равновесие существует тогда, когда ни одна фирма больше не может получать выгоды от понижения цены. Это происходит, когда Р=АС, а экономические прибыли равны нулю. Снижение цены ниже этого уровня приведет к убыткам. Поскольку каждая фирма допускает, что другие фирмы не будут менять цену, то у нее нет стимула увеличивать цены. Сделать так значило бы потерять все продажи в пользу конкурентов, которая, как предполагается, удерживает свою цену неизменной на уровне  Р=АС. Это так называемое равновесие  Бертрана. В общем на олигополистическом рынке  равновесие зависит от предположений, которые делают фирмы о реакции своих соперников.
	К несчастью для потребителей, ценовые войны обычно недолговечны. Олигополистические фирмы испытывают искушение вступить между собой в сотрудничество, чтобы устанавливать цены  и делить рынки таким образом, чтобы избежать перспективы ценовых войн  и их  неприятного воздействия на прибыль.

1.1. Ценообразование в условиях олигополии предложения.

Олигополия предложения возникает тогда, когда отраслевой спрос как совокупный спрос множества покупателей удовлетворяется небольшим числом производителей. Поскольку на долю олигополиста приходится значительная часть отраслевого предложения, позволяющая ему воздействовать на цену, то кривая спроса на продукцию олигополии, как и на монополизированном рынке, имеет отрицательный наклон. Специфическим фактором ценообразования на олигопольном рынке является то, что при выборе точки на своей кривой спроса олигополист наряду с эластичностью спроса и динамикой затрат производства принимает во внимание возможную реакцию своих конкурентов. Так, в простейшем случае дуополии, когда на рынке имеются лишь два продавца (А и В) одинакового блага, процесс установления отраслевого равновесия происходит в результате изменения четырех параметров: цен, по которым производители предлагают свою продукцию (РA, РB), и объемов их выпуска (QA, QB). Если дуополисты при заданном отраслевом спросе, представленном функцией Р = P(Q) = P(QA + QB), в качестве инструмента конкуренции используют объем выпуска, придерживаясь одинаковой цены: ра = рв  = P, то прибыль фирмы является функцией двух переменных: (QA,QB)=P(QA,QB) QA - TC(QA). Условием ее максимизации является равенство
dA / dqA  =  A / qA  +  B / qB *  dqB / dqA = 0
Параметр dqB/dqA называется коэффициентом реакции, который показывает, насколько изменяется выпуск фирмы В при изменении выпуска фирма А на единицу. Как правило, в момент принятия решения об объеме выпуска фирме неизвестно действительное значение коэффициента реакции, и она вынуждена опираться на его ожидаемое значение. Когда конкуренты ведут “войну цен”, то функция прибыли принимает вид A = A (PA,PB),а условие ее максимизации:
dA / dPA =  A / PA + B / PB * dPB / dPA = 0  
В этом случае объектом прогнозирования для фирмы становится параметр dPB / dPA.
Характер ответных действий одного из конкурентов на действия других зависит от многих объективных и субъективных обстоятельств. Модели ценообразования на олигопольном рынке должны содержать определенный алгоритм взаимозависимости стратегий соперников. Этим объясняется существование большого числа теорий ценообразования на рынке олигополии, различающихся концепциями формирования ожиданий олигополиста относительно поведения конкурентов. При моделировании поведения олигополистов широко используются инструменты теории игр.

1.2. Стратегия поведения при олигополии и теория игр.

	Теория игр анализирует поведение лиц и организаций с противоположными интересами. Результаты решения управления фирм зависят не только от самих этих решений, но и от решений конкурентов. Теорию игр можно применить к ценовой стратегии олигополистических фирм. Следующий пример иллюстрирует возможности теории игр.
	В предыдущей модели ценовой войны предполагается, что конкурент будет сохранять цену неизменной. Они высчитывают прибыль от своего решения о цене, допуская, что соперник не будет отвечать понижением цены. Предположим, что руководство более приближено к реальности. Они не придерживаются упрямо мнения, что конкурент сохранит свою цену неизменной, а осознают, что противник либо ответит понижением цены, либо сохранит ее на прежнем уровне. Т.е. прибыль, которую может получить  фирма, зависит от реакции соперника. В данном случае менеджеры  подсчитывают свои прибыли как для случая, в котором конкурент сохраняет цену неизменной, так и для случая изменения цены. Итогом этого является матрица результатов, которая показывает выгоду или убыток от  каждой возможной стратегии  для каждого возможного ответа  соперника по игре. Сколько игрок может выиграть или проиграть зависит от стратегии соперника.
Таблица 1  показывает матрицу результатов решений менеджеров компаний А и В.

Матрица результатов управленческих решений в ценовой войне

                                  С т р а т е г и я   В

                                    Снизить цену                            Поддерживать цену               	 Максимум
                                    на 1 р/шт                                                                                             потерь
                                                                                                                                                  для  А

С      Снизить      Изменение прибылей                   Изменение прибылей 
т        цену                  комп. А =-Х                                     комп. А =+Y                             - X
р     на 1 р/шт
а                             Изменение прибылей                   Изменение прибылей
т                                   комп. В =-Х                                      комп. В =-Z
е
г    Поддер-         Изменение прибылей                    Изменение прибылей
и    живать                комп. А = -Z                                      комп. А=0                                   - Z
я     цену
                               Изменение прибылей                    Изменение прибылей
А                                  комп.  В =+Y                                     комп. В=0

Максимум потерь              - X                                                - Z
 для  В
				     X < Z
	
Следовательно, если обе фирмы будут поддерживать цены, то изменений  в их прибылях не произойдет. Если бы комп. А снизила цену, а комп. В поддерживала бы ее на прежнем уровне, то прибыли А увеличились бы на  Y ед., но если бы В  в ответ тоже снизила цену, то А потеряла бы  Х ед., но если бы А оставила цену прежней, а В снизила бы, то А потеряла бы  Z ед., что больше  чем в предыдущем случае. Следовательно максиминная (лучшая) стратегия компании А: снижать цену. Т.к. фирма В делает такие же расчеты, то для нее максиминной стратегией так же является снижение цены. Обе компании получают  меньшую прибыль, чем они могут получить, сговорившись поддерживать цену. Однако, если один поддерживает цену, то сопернику всегда выгоднее  снижать ее.

1.3. Сговор и картели.

	Картель - это группа фирм, действующих совместно и согласующих решения по поводу объемов выпуска продукции и цен так, как если бы они были единой монополией. В некоторых странах, например в США, картели запрещены законом. Фирмы, обвиняемые в сговорах для совместного  установления цены и контроля над объемами выпускаемой продукции, подвергаются санкциям.
	Но картель - это группа фирм, следовательно он сталкивается с трудностями при установлении монопольных цен, которых не существует у чистой монополии. Основной проблемой картелей является проблема согласования решений между фирмами - членами и установления системы ограничений (квот) для этих фирм.
Образование картеля. Предположим в некоторой местности несколько производителей стандартизированной продукции хотят образовать картель. Допустим, что есть 15 региональных поставщиков данного продукта. Фирмы назначают цену равную средним издержкам. Каждая из фирм боится поднять цену из опасения, что другие не последуют за ней  и ее прибыли станут отрицательными. Допустим, что выпуск находится на конкурентном уровне Qc (см. рис. 1 гр. А), соответствующему размеру выпуска, при котором кривая спроса пересекает кривую МС, являющейся горизонтальной суммой  кривых предельных издержек каждого продавца. Кривая МС была бы кривой спроса, если бы рынок  был полностью конкурентным. Каждая фирма выпускает  1/15 часть общего выпуска Qc.

Рис. 1.

Гр. А

          Pm

         Pc                                             E                

      MR`
                              MC                                                D

                                                      MR

                                       Qm      Qc  Q`

Гр. В

                                           AC                            MC    
         Pm                                 A                          F           

           C                                     B

           H                                                                      G

       MR`

                                                 qm           qc         q`

	Первоначальное равновесие существует в т.Е. Конкурентная цена равна Рс. При этой цене каждый производитель получает нормальную прибыль. При картельной цене Pm, каждая фирма могла бы  получать максимальные прибыли, устанавливая  Pm=MC. Если все фирмы поступят так, то будет избыточное  количество цемента, равное QmQ ед. в месяц. Цена упала бы до Рс. Чтобы поддержать картельную цену, каждая фирма должна производить не больше, чем  величина квоты qm.
	Для установления картеля необходимо сделать следующие шаги.
	1.Убедиться,что существует барьер для входа в отрасль, чтобы предотвратить продажу товара другими фирмами  после повышения цены. Если бы был возможен свободный вход в отрасль, то увеличение цены привлекло бы новых производителей. Следовательно, предложение возросло бы, а цена упала бы ниже монопольного уровня, который стремиться поддерживать картель.
	2.Организовать встречу всех производителей данного  вида товара, для установления совместных ориентиров  по общему уровню выпуска продукции. Сделать это можно, оценив рыночный спрос и высчитав предельный доход для всех уровней выпуска. Выбрать выпуск, для которого MC=MR (предполагается, что у всех фирм одинаковые издержки производства). Монопольный выпуск будет максимизировать прибыли у всех продавцов. Это изображено на гр. А рис.1. Кривая спроса на товар в регионе - D. Предельный доход, соответствующий этой кривой, - MR. Монопольный выпуск равен Qm, что соответствует пересечению  MR и  MC. Монопольная цена равна Pm. Текущая цена равна Рс, а текущий выпуск Qс. Следовательно, текущее  равновесие  является таким же, как  конкурентное.
	3.Установить квоты каждому члену картеля. Поделить общий монопольный  выпуск, Qm, между всеми членами картеля. Например, можно дать указание каждой фирме поставлять  1/15  Qm каждый месяц. Если бы у всех фирм были одинаковые функции издержек, то это было бы эквивалентно тому, чтобы рекомендовать фирмам уравновешивать производство до тех пор, пока их предельные издержки не сравнялись бы с рыночным предельным доходом (MR`). До тех пор, пока сумма месячных выпусков  всех продавцов равна Qm, можно поддерживать монопольную цену.
	4.Установить процедуру проведения утвержденных квот в жизнь. Этот шаг  является решающим для того, чтобы сделать картель работоспособным. Но его очень трудно реализовать, т.к. у каждой фирмы есть стимулы расширять свое производство при картельной цене, но если все увеличат выпуск, то картель обречен, т.к. цена вернется к своему конкурентному уровню. Это легко показать. График В (рис.1) показывает предельные и средние издержки типичного производителя. До осуществления картельного соглашения фирма ведет себя так, как будто спрос на ее выпуск при цене Рс является бесконечно эластичным. Она боится поднять цену из опасения потерять все свои продажи в пользу конкурента. Она выпускает количество продукта qc. Поскольку все фирмы поступают так же, то отраслевой выпуск составляет Qс ,что является величиной выпуска, который существовал бы при совершенной конкуренции. При вновь установленной картельной цене фирме разрешен выпуск qm ед. продукта, соответствующий точке, в которой MR` равняется предельным издержкам МС каждой отдельной фирмы. Допустим, что владельцы любой из фирм полагают, что рыночная цена не понизится, если они будут продавать больше, чем это количество. Если они воспринимают Рm, как цену, лежащую за пределами их влияния, то их максимизирующим прибыль выпуском будет q`, при  котором  Pm=MC. При условии, что рыночная цена не уменьшается, фирма может путем превышения своей квоты увеличить прибыли с PmABC  до PmFGH.
	Отдельная фирма  может  оказаться в состоянии, превышающем свою квоту, без ощутимого снижения рыночной цены. Предположим, однако, что все  производители превышают свои квоты, чтобы максимизировать свои прибыли при картельной цене Pm. Отраслевой выпуск увеличился бы  до Q`, при котором Pm=МС, в результате чего существовал бы избыток продукта, т.к. спрос меньше предложения при этой цене. Следовательно, цена будет падать, пока не исчезнет избыток, т.е. до уровня Рс, и производители вернулись бы туда, откуда они начинали.
	Картели обычно пытаются установить штрафы для тех, кто обходит квоты. Но основная проблема заключается в том, что как  только устанавливается картельная цена, отдельные фирмы, стремящиеся максимизировать прибыль, могут заработать больше путем обмана. Если обманывают все, то картель распадается, т.к. экономические прибыли падают до нуля.
	Картели также сталкиваются с проблемой при принятии решений о монопольной цене и уровне выпуска. Эта проблема особенно остра, если фирмы не могут договориться об оценке рыночного спроса, его ценовой эластичности или если у них разные издержки производства. Т.е. фирмы с более высокими средними издержками добиваются более высоких картельных цен.

1.4. Олигопольный рынок гетерогенного блага
Поскольку на рынке гомогенного блага все фирмы вынуждены продавать продукцию по единой цене, то основным инструментом конкуренции олигополистов на этом рынке является изменение объемов предложения.   На рынке гетерогенного блага продукция каждой фирмы имеет отличительные признаки и конкуренция преимущественно ведется посредством “ценовых войн”.
Рассмотрим некоторые варианты поведения дуополистов на таком рынке.                            
Каждый из дуополистов может предлагать свою продукцию по высокой (РB), средней (Рс) и низкой (РH) цене. Ожидаемые при этом размеры прибыли каждого из конкурентов при трех перечисленных вариантах установления цен представлены в табл. 1.

 Когда обе фирмы установят на свою продукцию низкие цены, тогда они получат одинаковую прибыль в размере 5 ден. ед. Если при низкой цене на продукцию первой фирмы вторая фирма установит среднюю цену, то прибыль первой фирмы возрастет до 10, а второй снизится до 3 ден. ед. из-за перехода части покупателей от второй фирмы к первой. При P2,B и Р1,H прибыль первой фирмы составит 15, a y второй фирмы прибыли не будет. Второй столбец табл. 1 показывает, как меняются размеры прибыли у каждой из фирм, когда при фиксированной низкой цене на продукцию второй фирмы цена на продукцию первой принимает различные значения. Прибыли дуополистов при других сочетаниях цен представлены в остальных клетках табл. 1.
Если, как и в модели Курно, предположить, что при определении своей цены один конкурент принимает цену другого как данную и неизменную величину, то комбинация P1,H, P2,H  обеспечит устойчивое равновесие, так как прибыль каждого продавца сокращается по мере повышения цены на его продукцию при неизменной цене другого.
Но при разработке ценовой политики конкуренты могут исходить из того, что в ответ на изменение цены одним из них цену изменит и другой. Тогда равновесие на рынке установится при иных ценах. Рассмотрим, какие соображения могут заставить дуополистов придерживаться средних цен на свою продукцию.
Первая фирма может исходить из следующих рассуждений. Если она снизит цену, то ее прибыль возрастет с 8 до 10, а прибыль ее конкурента снизится до 3. Однако разумно предположить, что и вторая фирма в этом случае снизит цену, чтобы повысить свою прибыль до 5. Таким образом, ожидая в ответ на понижение цены на свою продукцию того же от конкурента, дуополист не будет переходить от средней цены к низкой.
Перейти от средней цены к высокой первой фирме есть смысл только в том случае, если вторая последует за ней. Последует ли она? При сохранении средней цены на свою продукцию вторая фирма получит 13 ден. ед. прибыли, а при переходе к высокой — только 10. Следовательно, первая фирма ожидает, что при переходе от средней цены к высокой ее конкурент сохранит среднюю цену. Результаты проведенного первой фирмой анализа в области ценовой политики таковы: если она снизит цену на свою продукцию, то же сделает и конкурент, и прибыли уменьшатся; если она повысит цену, то конкурент не последует за ней, и ее прибыль сократится в еще большей мере.
К такому же выводу на основе аналогичных рассуждений может прийти вторая фирма, и на рынке установится равновесие при средних ценах.

       Рис. 2.  Кривая спроса
               олигополиста.
Вывод, к которому пришли конкуренты на основе проведенных рассуждений, можно представить графически в виде ломаной кривой спроса на их продукцию (рис. 2).
Придерживаясь  средней цены Рс, фирма реализует Qc ед. продукции. Поскольку при повышении цены на ее продукцию конкурент не станет повышать цену на свою, то объем продаж данной фирмы сократится не до Qв, а до QB’ вследствие ухода части покупателей к конкуренту. Если фирма перейдет от средней цены к низкой, то конкурент тоже снизит цену на свою продукцию, и в результате каждая фирма сохранит свой контингент покупателей. Изгибу кривой спроса соответствует разрыв кривой предельной выручки, и когда точка Курно оказывается в этом разрыве, тогда изменение предельных затрат производства не вызывает изменения цены. Этим объясняется устойчивость цен на олигопольном рынке.
Хотя в рассматриваемом примере поведение дуополистов, приведшее к равновесию  при средних ценах, не соответствует предпосылкам Курно, установившееся равновесие тождественно равновесию Курно: ни одна из фирм не заинтересована изменять цену на свою продукцию, пока ее конкурент не меняет цену на свою. В теории игр рассмотренная модель поведения игроков известна под названием “дилемма заключенного”. В ней предполагается, что принятое решение конкурент не может “повернуть вспять”. В нашем примере это означает, что, после того как фирма перешла от средних цен к высоким, она уже не может вернуться к средним. Если это искусственное ограничение на поведение дуополистов снять, то рыночное равновесие в рассматриваемом примере может установиться и при высоких ценах на продукцию обеих фирм.
Вернемся к вопросу о том, последует ли вторая фирма за первой, когда последняя повысит цену. Если вторая фирма примет во внимание, что конкурент в случае сохранения ее цены на среднем уровне может вернуться к средней цене, то она скорей всего тоже поднимет цену на свою продукцию, так как при совместном повышении цен у обеих фирм прибыль возрастет с 8 до 10.
Таким образом, на рынке олигополии без явного сговора между конкурентами равновесие может установиться при цене, соответствующей монопольной. Однако такой результат тем менее вероятен, чем больше конкурентов действует в отрасли. С ростом числа конкурентов увеличивается вероятность того, что кто-то ради достижения временных выгод снизит цену на свою продукцию, подрывая сложившееся рыночное равновесие.
 1.5. Ценообразование за лидером
Одной из форм неявного соглашения конкурентов придерживаться единой цены на рынке гомогенного блага является ценообразование за лидером. В отличие от модели Штакельберга в данном случае лидер устанавливает не объем своего выпуска, а цену на свою продукцию. В качестве лидера выступает доминирующая по объему производства фирма, имеющая, как правило, более низкие средние затраты, чем аутсайдеры. Лидер устанавливает цену, максимизирующую его прибыль, а все другие фирмы — аутсайдеры воспринимают цену лидера в качестве экзогенного параметра. Аутсайдеры тем самым оказываются в положении конкурентной фирмы, кривая предложения которой совпадает с восходящим участком кривой предельных. Поэтому лидер, выбирая цену, знает, какой объем продукции предложат аутсайдеры по установленной им цене. Следовательно, для определения спроса на свою продукцию лидеру нужно из рыночного спроса вычесть предложение аутсайдеров. В графическом виде лидером изображен на рис.3.  Кривая спроса, которая предстает перед лидером, образуется в результате горизонтального вычитания кривой совокупного предложения аутсайдеров Sa из кривой отраслевого спроса D: при Р >= P1 аутсайдеры удовлетворят рыночный спрос без лидера, а при Р < Р0 аутсайдеры уйдут с рынка, оставляя весь спрос лидеру. Точка пересечения кривых 

         Рис. .3   Ценообразование за лидером 
         на рынке  гомогенного блага
предельной выручки и предельных затрат лидера определяет цену pl, которая установится на данном рынке. По этой цене аутсайдеры предложат Qa, а лидер —ql ед. продукции. По построению qa + qb = Q , т.е. pl является равновесной ценой.
Для алгебраического представления ценообразования за лидером примем, что отраслевой спрос характеризуется формулой Q^D = а - bР, функция общих затрат всех аутсайдеров имеет вид ТСA = 0.25QA^2, а лидера — ТСl = k + lql, где qa,ql соответственно выпуск аутсайдеров и лидера.
Аутсайдеры определяют объем своего предложения из равенства              Р = МСa, т.е. Р = 0.5QA. Следовательно, их функция предложения имеет вид QA^S = 2Р. Тогда функция спроса на продукцию лидера представляется формулой QL^D = q^d -QA^S = a - bP - 2Р = a - P(b + 2). Соответственно функция цены спроса на продукцию лидера имеет вид Р = (a - QL)/(b + 2). Следовательно, общая выручка лидера определяется по формуле TRL = (аQL - QL^2)/(b+2), а предельная выручка — MRL = (a - 2QL)/(b + 2). Из равенства mrl = МСL определяется объем выпуска лидера:
(a - 2QL) / (b + 2) = l  QL = (a - (b + 2)l) / 2.
Подставив этот объем выпуска в уравнение цены спроса на продукцию лидера, найдем равновесную цену:
P* = (a + (b + 2) l) / (2(b + 2)) = a / (4 + 2b) + l / 2.
Иной характер приобретает лидерство на олигопольном рынке гетерогенного блага. Дифференциация продукта ослабляет взаимозависимость олигополистов. Специфическое положение олигополиста на рынке гетерогенного блага связано, в частности, с двумя обстоятельствами. Во-первых, спрос на его продукцию представляется ломаной линией, показанной на рис.4. При изменении цены в интервале {Р’, Р’’} монополистический конкурент находится в положении монополиста. Но если он поднимет цену на свою продукцию выше Р’’, то часть его покупателей уйдет к конкурентам, т. е. будет покупать другую разновидность данного блага. Поэтому по цене P2 у него купят не Q2, a Q1. Соответственно, если цена будет ниже Р’, например P1, то за счет привлечения части покупателей своих конкурентов рассматриваемая фирма сможет продать не Q3, а Q4. Во-вторых, конкуренция между олигополистами, производящими дифференцированные блага, сопровождается вертикальным смещением кривой спроса на их продукцию. Обнаружив уменьшение спроса на свою продукцию, олигополисты в отличие от монополистических конкурентов снижают не объем выпуска, а цену. Когда одна из фирм опускает цену ниже Р, тогда ее конкуренты, обнаружив отток покупателей, тоже снизят цену и вернут потерян-

        Рис. 4. Кривая спроса олигополии 
        на рынке гетерогенных благ в 
        коротком периоде.  
ных покупателей. В результате инициатор снижения цены по цене Р1 (рис.4) сможет продать только Q3. Это означает, что кривая спроса на его продукцию сместилась вниз. Поэтому олигополист на рынке гетерогенного блага видит перед собой постоянно смещающуюся ломаную кривую спроса (рис. 5). Таким образом, если на рынке монополистической конкуренции   воздействие конкурентов  на рыночную позицию отдельной фирмы проявляется в виде горизонтального смещения кривой спроса на ее продукцию, то на олигопольном рынке гетерогенного блага влияние конкурентов на рыночную позицию отдельного производителя выражается в виде вертикального сдвига кривой спроса на его выпуск. Остановимся на этом подробней.
В алгебраическом виде функция спроса на продукцию олигополиста, производящего гетерогенное благо, записывается так:
					a - bP + c (P’’ - P),	если   P > P’’,
			Q^D	=	a - bP,			если   P’’ >= P >= P’,						a - bP + c(P’’ - P), 	если   P’ > P

Рис. 5  Кривая спроса олигополии 
на рынке  гетерогенных благ в
длинном периоде. 
На олигопольном рынке гетерогенного блага зависимость спроса на продукцию одной фирмы от цен на продукцию ее конкурентов проистекает из взаимозависимости границ монопольных участков кривых спроса, т. е. от взаимозависимости значений Pi’, Pi’’. Рассмотрим это на примере двух фирм: А и В.
На рис. 6 изображены кривые спроса на их продукцию. До тех пор пока фирма меняет цену в своем интервале {Р’,Р’’}, объем выручки ее конкурента не изменяется. Но если, например, фирма В снизит цену до РB,1 < рв', то увеличение спроса на ее продукцию в размере, представленном отрезком h, произойдет за счет части бывших клиентов фирмы А. Поэтому при системе цен pa,o, pb,i объем продаж фирмы А сократится на величину h. На рис. 6 это отображается тем, что фирма А “соскочила” со своего монопольного участка кривой спроса. Чтобы возвратить покинувших ее покупателей (возвратиться на монопольный участок кривой спроса), фирме А нужно снизить цену на свою продукцию. Так объясняется смещение кривой спроса на продукцию фирмы вниз (da,o —>^ da,1).
Поскольку приращение объема спроса за счет “чужих” покупателей у одной фирмы равно сокращению объема спроса у другой, то выход за пределы монополистического участка кривой спроса одной 

фирмы сопровождается аналогичным выходом другой. По мере того как цена на продукцию одной фирмы приближается к своему нижнему значению Р’, кривая спроса второй фирмы смещается так, что исходная цена на ее продукцию приближается к своему верхнему значению Р’’. Но если при установлении равенства РB = РB’ одновременно достигается и равенство РA = РA’’, то границы монопольных участков кривых спроса на продукцию фирм находятся в следующем соотношении:
(PA’’ - PA) / (PA - PA’) = (PB - PB’) / (PB’’ - PB)
Это соотношение определяет расстояние сдвига кривой спроса на продукцию одного производителя гетерогенного блага при изменении цены на продукцию его конкурента.
Смещение кривых спроса на продукцию олигополистов отражает тот факт, что в ходе “войны цен” фирмам удается сохранить свой контингент покупателей. В результате смещения кривых спроса цена равновесия на олигопольном рынке гетерогенного блага всегда оказывается внутри интервала {Р’,Р’’}, т. е. на монопольном участке кривых спроса.
При такой рыночной структуре нет постоянного лидера, доминирующего над остальными конкурентами по объему  производства или средним затратам. Лидером выступает та фирма, которая лучше других ориентируется в конъюнктуре рынка и предлагает цену, наиболее выгодную для производителей в данный момент. Такое лидерство, в отличие от доминирующего, называется барометрическим. Барометрический лидер не приобретает долговременных преимуществ перед другими фирмами, функционирующими в отрасли.

1.6. Твердость цен и ломаная кривая спроса.

Неизменность цены можно  объяснить, если отдельные фирмы считают, что их соперники не последуют за любым приростом цены. В то же время они предполагают, что те последуют за любым снижением их цены. При этих обстоятельствах кривая спроса, как ее воспринимает каждая отдельная фирма, имеет странную форму.
	Берется уже установленная цена. Допустим, что фирмы  отрасли, думают, что спрос на их товар будет весьма эластичным, если они поднимут цены, т.к. их конкуренты не будут повышать цены в ответ. Однако они исходят и из того предположения, что, если они понизят цены, то спрос станет неэластичным, т.к. остальные фирмы тоже понизят цену. Резкое изменение эластичности спроса фирмы при установленной цене дает кривую ломаной формы.

Рис.7

              Р  

                                          А                       МС2

                                                                             МС1

                                                                 D

                                       Q`

                                             MR
	Рис. 7 изображает ломаную кривую спроса и  предельного дохода. Отметим резкое падение предельного дохода, когда цена опускается ниже Р, т.е. установленной цены. Это происходит из-за резкого падения поступлений, когда фирма снижает свою цену в ответ на снижение цены конкурентов. Фирма, которая понизит цену потеряет в валовом доходе, т.к. предельный доход становится отрицательным, т.к. спрос неэластичен при ценах ниже установленной цены.
	На рис. 7  максимальные прибыли соответствуют размеру выпуска, при котором MR=MC Кривая предельных затрат - МС1. Следовательно, максимизирующим прибыль выпуском будет Q` ед., а ценой - Р`. Теперь предположим, что цена одного из ресурсов, необходимого для производства товара, возрастает. Это смещает кривую предельных издержек вверх с МС1 до МС2. Если после увеличения предельных издержек кривая МС2 все еще пересекает MR  на участке ниже т.А, то фирма не изменит ни цену, ни выпуск. Точно также сокращение предельных издержек не приведет к каким-либо изменениям.
	Устойчивость цены будет поддерживаться только при приростах затрат, которые не смещают кривые предельных издержек вверх настолько, чтобы пересекать кривую предельного дохода выше т. А, т.к. больший прирост предельных издержек приведет к новой цене. Тогда будет существовать новая кривая спроса с новым изломом. Излом сохраняется, только если фирмы остаются при своих убеждениях относительно реакции их конкурентов на цены после того, как установится новая цена.

Лидерство в ценах

Рис. 8.
Гр. А

                                                                     MC

          Pl

                                                              Dn               D

                                                        MRn

                                        ql                           qd       
                                    
Гр. В

                                                        MC=Sf

Pl

                                               qf

	Лидерство в ценах - обычная практика на олигополистических рынках. Одна из фирм (не обязательно самая крупная) действует как ценовой лидер, который устанавливает цену, чтобы максимизировать свои собственные прибыли, в то время как другие фирмы следуют за лидером. Соперничающие фирмы назначают ту же цену, что и лидер, и работают при уровне выпуска, который максимизирует их прибыли при этой цене.
	Лидирующая фирма предполагает, что другие фирмы на рынке не будут реагировать таким образом, что изменят цену, которую она установила. Они решат максимизировать свои прибыли при цене, установленной лидером как данную. Модель лидерства в ценах называется частичной монополией, т.к. лидер устанавливает монопольную цену, основанную на его предельном доходе и предельных издержках. Прочие фирмы принимают эту цену как данную.
	Рис. 8 показывает, каким образом определяется цена при частичной монополии. Лидирующая фирма определяет свой спрос, вычитая то количество товара, которое продают другие фирмы при всех возможных ценах, из рыночного спроса. Кривая рыночного спроса D показана на рис. 8 на гр. А. Кривая предложения всех прочих фирм - Sf показана на гр. В (рис. 8). Количество товара, предлагаемое конкурентами фирмы-лидера, будет возрастать при более высоких ценах. Фирма-лидер реализует менее значительную долю рыночного спроса  при более высоких ценах.
	На рис. 8 видно, что при цене Pl выпуск составляет  qd ед. При этом кривая спроса на гр. В показывает, что количество товара, предлагаемое другими фирмами, будет равно qf=qd- ql. Количество товара, на который есть спрос на рынке, оставшееся для господствующей фирмы (“чистый спрос”), составляет  ql ед. Эта точка находится на кривой  спроса Dn. Кривая спроса тогда показывает, какой объем продаж может надеяться осуществить лидирующая фирма при любой цене после вычета продаж, произведенных другими фирмами.
	Фирма -лидер максимизирует прибыли путем выбора цены, которая делает предельный доход от удовлетворения чистого спроса, MRn, равным ее предельным издержкам. Следовательно, цена лидера равна Р1, и фирма-лидер продаст ql ед. продукции по этой цене. Прочие фирмы принимают цену Р1 как данную и выпускают qf ед.
	Лидерство в ценах можно также объяснить  опасениями части меньших фирм насчет ответной реакции лидирующей фирмы. Это верно, когда лидирующая фирма может производить при более низких издержках, чем ее менее крупные конкуренты. Когда такое положение дел имеет место, то меньшие фирмы могут колебаться - снижать ли цену ниже лидера. Они понимают, что, хотя от снижения цены они выигрывают временно в продажах, но они проиграют войну цен, которую развяжет более крупная фирма, т.к. у них более высокие издержки и, следовательно, их минимальная цена выше, чем у более крупной фирмы.
	Меньшие фирмы на олигополистических рынках пассивно следуют за лидером иногда и потому, что они полагают ,что более крупные фирмы обладают большей информацией о рыночном спросе. Они не уверены насчет будущего спроса на свою продукцию и рассматривают изменение цены лидером как признак изменения спроса в будущем.

1.7. Ценообразование, ограничивающее вход в отрасль.

	Фирмы на олигополистических рынках могут устанавливать цены таким образом, что потенциальным новым производителям на рынке было невыгодно начать на нем торговлю. Для достижения этой цели фирмы на рынке могут устанавливать цены, которые не максимизируют их текущие прибыли. Вместо этого они устанавливают цены с таким расчетом, чтобы удержать новых производителей от входа  на рынок и оказания понижающего воздействия на будущие прибыли.
	Фирмы либо сговариваются, либо следуют примеру других фирм при установлении таких  цен, которые могли бы предотвратить вступление на рынок “чужаков”. Для достижения этой цели они оценивают минимально возможные средние издержки любого нового потенциального производителя и предполагают, что любой новый производитель примет цену, установленную существующими фирмами, и будет ее придерживаться.
	График А на рис. 9 показывает кривую  LRAC потенциального нового производителя на олигополистическом рынке. Если фирма  не может надеяться на цену на свой товар, равную по меньшей мере P`=LRACmin, то она сможет получать экономическую прибыль, войдя на рынок. График В (рис.9) показывает рыночный спрос на товар. Предположим, что существующие в отрасли фирмы организуют картель, чтобы максимизировать текущую прибыль. Тогда они установят цену Pm, соответствующую выпуску, при котором MR=MC. При этой цене продавалось бы Qm штук товара, и существующие фирмы делили бы общий выпуск между собой. Однако, поскольку Pm > LRACmin потенциальных новых производителей, то картель обречен на провал, если только не существует барьера для входа на рынок. Следовательно, фирмы знают, что устанавливать монопольную цену тщетно. При монопольной цене больше фирм войдет на рынок и предлагаемое для продажи количество товара возрастет, следовательно, цена  и прибыли упадут.

Рис. 9.
гр. А

P`=
LRACmin

Гр. В

            Pm                                                                 MC     

             P`

                                                                     MR                            D

                                                          Qm         Ql

	Ценой, ограничивающей вход на рынок, является цена, достаточно низкая, чтобы  предотвратить появление на рынке в качестве продавцов новых потенциальных производителей. Предположим, что кривые средних издержек фирм выглядят так же, как и у новых производителей. В этом случае любая цена выше P` спровоцирует вход “чужаков”. Следовательно, фирмам отрасли придется удерживать цену на уровне P`=LRACmin. По этой цене они продадут Ql  продукта, что больше, чем они продали бы, если бы цена была достаточно высокой, чтобы способствовать вступлению на рынок новых фирм, но тогда они получают нулевую экономическую прибыль.
	Если, однако, фирмы обладают преимуществом низких затрат, которых нет у новых потенциальных производителей, то они смогут извлекать в долгосрочном плане экономическую прибыль при цене P` и в тоже время удерживать потенциальных производителей от входа на рынок.
	Ценообразование, ограничивающее вход на рынок, показывает, каким образом опасения перед появлением на рынке  новых конкурентов могут подтолкнуть максимизирующие прибыли фирмы временно не использовать свою монопольную власть на рынке.

2. Реклама при олигополии.
	На олигополистических рынках отдельные фирмы учитывают возможную реакцию своих конкурентов до того, как начинают рекламу и предпринимают другие расходы по продвижению товара на рынок. Олигополистическая фирма может существенно увеличить свою долю рынка при помощи рекламы только в том случае, если соперничающие фирмы не нанесут ответного удара, начав свои собственные  рекламные кампании.
	Для того, чтобы лучше понять проблемы, с которыми сталкивается олигополистическая фирма при выборе стратегии маркетинга, полезно подойти к ней с позиции теории игр. Т.е. фирмы должны выработать для себя стратегию максимина, и решить, выгодно им начинать рекламные кампании или нет. Если фирмы не начинают рекламные кампании, то их прибыли не изменяются. Однако, если обе фирмы стремятся избежать наихудшего исхода, проведя стратегию максимина, то они обе предпочитают рекламировать свой товар. Обе гонятся за прибылью и обе в итоге имеют потери. Это происходит потому, что каждая выбирает стратегию с наименьшими потерями. Если бы они договорились не рекламировать, то они получили бы большие прибыли.
	Есть также доказательства того, что реклама на олигополистических рынках осуществляется в больших маштабах, чем это необходимо для максимизации прибыли. Часто реклама  конкурирующих  фирм ведет только к повышению издержек, не увеличивая при этом сбыт продукции, т.к. соперничающие фирмы сводят рекламные кампании друг друга  на нет.
	Другие исследования показали, что реклама способствует  повышению прибыли. Они указывают на то, что чем выше доля расходов на рекламу по отношению к объему продаж в отрасли, тем выше отраслевая норма прибыли. А т.к. более высокие нормы прибыли  указывают на наличие монопольной власти, то это подразумевает, что реклама ведет к большему контролю за ценой. Неясно, однако, обусловливают ли более высокие  рекламные расходы более высокие прибыли или более высокие прибыли  вызывают большие расходы на рекламу.

 Другие модели олигополии. Чтобы  попытаться объяснить определенные типы делового поведения, разработаны другие модели олигополии. Первая пытается объяснить неизменность цен; вторая -почему  фирмы часто следуют за ценовой политикой фирмы, которая выступает как лидер в объявлении изменения цены; третья показывает, каким образом фирмы могут устанавливать цены так, чтобы не максимизировать текущие прибыли, но зато максимизировать прибыль в долгосрочном плане, путем предотвращения появления на рынке новых продавцов.

3. Модель дуополии Курно

	Дуополия - это рыночная структура, при которой два продавца, защищенные от появления дополнительных продавцов, являются единственными производителями стандартизированной продукции, не имеющей близких заменителей. Экономические модели дуополии полезны, чтобы проиллюстрировать, как предположения отдельного продавца насчет ответа соперника воздействуют на равновесный выпуск Классическая модель дуополии - это модель, сформулированная в 1838 г. французским экономистом Огюстеном Курно. Эта модель допускает, что каждый из двух продавцов предполагает что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск неизменным на текущем уровне. Она также предполагает, что продавцы не узнают о своих ошибках. В действительности предположения продавцов о реакции конкурента, вероятно, поменяются, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.
	Допустим, что в регионе  есть только два производителя товара Х. Любому  желающему приобрести товар Х приходится приобретать его у одного из этих двух производителей. Товар Х каждой фирмы стандартизирован и не имеет качественных различий. Никакой другой производитель не может войти на рынок. Допустим, что оба производителя могут выпускать товар Х  при одинаковых затратах и что средние издержки неизменны и равны, следовательно, предельным издержкам. График А рис. 10, показывает рыночный спрос на товар Х, помеченный Dm, вместе со средними и предельными издержками производства. Если бы  товар Х производился на конкурентном рынке, то выпуск был бы Qc ед., а цена была бы Pc=AC=MC.
	Двумя фирмами, выпускающими товар Х являются фирма А и фирма В. Фирма А начала производить  товар Х первая. До того, как фирма В начинает производство, фирма А обладает всем рынком и предполагает, что выпуск соперничающих фирм всегда будет равен нулю. Поскольку она считает, что обладает монополией, то производит монопольный выпуск, соответствующий точке, в которой MRm=MC. Получающаяся в итоге цена равна Pm. Предположим линейную кривую спроса. Это подразумевает, что предельный доход будет падать с ростом выпуска вдвое быстрее цены. Поскольку кривая спроса делит отрезок РсЕ пополам, то монопольный выпуск составляет половину  конкурентного выпуска. Следовательно, первоначальный выпуск фирмы А, максимизирующий его прибыль составляет  Qm  ед.
	Сразу  же после того, как фирма А начинает производство, на рынке появляется фирма В. Появление новых фирм невозможно. Фирма В предполагает, что фирма А не будет отвечать изменением  выпуска. Она, следовательно, начинает производство, предполагая, что фирма А будет продолжать выпускать Qm ед. товара Х. Кривая спроса, который фирма В видит для своего товара, показана на гр. В рис. 10. Она может обслужить всех тех покупателей, которые купили бы товар Х, если бы цена упала ниже текущей цены фирмы А, Pm. Следовательно, кривая спроса на ее выпуск начинается при цене Pm, когда рыночный спрос составляет Qm ед. товара. Эта кривая спроса Db1, продажи вдоль этой кривой представляют собой прибавку, обеспечиваемую фирме В к текущему рыночному выпуску Qm ед., которые до этого момента выпускала фирма А.
	Кривая предельного дохода, соответствующая кривой спроса Db1 - MRb1. Фирма В производит объем продукции, соответствующий равенству MRb1=MC. Судя по отсчету на оси выпуска от точки, в которой выпуск товара Х равен Qm ед., видим, что этот объем составляет  0.5.Х ед. товара. Увеличение рыночного предложения товара Х с Х до 1.5 Х ед., однако, уменьшает цену единицы товара Х  с Pm до Р1. В таблице 2  представлены данные выпуска продукции каждой фирмы за первый месяц деятельности. Максимизирующий прибыль выпуск каждой фирмы всегда составляет половину разницы между Qc и тем объемом производства, который, как она предполагает, будет иметь другая фирма. Конкурентный выпуск - это выпуск, соответствующий цене Р =МС - в этом случае 2Х ед. товара. Как показывает таблица фирма А начинает с производства 0.5 Qc, при условии, что выпуск ее соперника равен нулю. Тогда фирма В в этом месяце выпускает 0.5 Х товара Х, что составляет 0.5(0.5Qc)=0.25 Qc. Это половина разности между конкурентным выпуском и монопольным выпуском, который первоначально обеспечивала фирма А.
	Падение цены товара Х, вызванное дополнительным производством фирмы В, приводит к изменению кривой спроса фирмы А. Фирма А теперь предполагает, что фирма В будет продолжать выпускать 0.5.Х ед. товара. Она видит спрос на свой товар Х как начинающийся в точке кривой рыночного спроса, соответствующей месячному выпуску 0.5. Х ед. Ее спрос теперь равен Da1, как показано на гр. С, рисунок 5. Максимизирующий для нее прибыль выпуск  равен теперь половине разности между конкурентным выпуском и тем объемом, который в настоящее время производит фирма В. Это происходит, когда MRa1=MC. Фирма А предполагает, что фирма В будет продолжать выпускать  0.5.Х ед. товара после того, как он отрегулирует свой выпуск, следовательно, максимизирующий прибыль выпуск равен у фирмы А 
	1/2(2X - 1/2X)=3/4 X .
Это можно записать в виде:
	1/2(Qc - 1/4Qc)=3/8 Qc,
что и показано в таблице 2.

Модель дуополии Курно (рис. 10).

Первый месяц.

Гр. А
        Цена

           Pm

           Pc                                      E                                               MC=AC    

                                                                            Mrm                         Dm

                             Qm=1/2Qc    Qc                                                  Q

Гр. В
                     Цена

                    
                Pm  

                 P1        
                                                                                                                    MC=AC

                                                                                            MRb1                             Db1

                               
 1/2Qc  3/4 Qc       Qc                                                   Q

Второй месяц.

Гр. С
       Цена

        Р2
                                                                                                           МС=АС

                                                                        MRa1                                  Da1

                1/4 Qc 5/8 Qc     Qc

Гр. D

         P3     
                                                                                MC=AC

                                                                          MRb2                    Db2

                 3/8Qc11/16QcQc

Окончательное (гр. Е)

      Pe
                                                                                 MC=AC

                                                                                                 D

                   1/3Qc  2/3Qc   Qc

Дуопольное равновесие Курно - табл. 2 

Месяц    Вып. фирмы А                    Вып. фирмы В

1            1/2Qc                                   1/2(1/2Qc)=1/4Qc
2   1/2(Qc-1/4Qc)=3/8Qc                1/2(Qc-3/8Qc)=5/16Qc
3    1/2(Qc-5/10Qc)=11/32Qc         1/2(Qc-11/32Qc)=21/64Qc
4    1/2(Qc-21/64Qc)=43/128Qc     1/2(Qc-43/128Qc)=85/256Qc

	Конечное равновесие

Qa=(1-(1/2Qc+1/8Qc+1/32Qc+...))Qc=(1-1/2(1-1/4))Qc=1/3Qc
Qb=(1/4+1/16+1/64+...)Qc=(1/4(1-1/4))Qc=1/3Qc

Общий выпуск =2/3Qc

	Теперь очередь фирмы В отвечать снова. Фирма А снизит свое производство С 1/2 Qc до 3/8Qc - это приводит к снижению общего предложения товара Х  с 3/4Qc  до  5/8Qc. В результате этого цена товара вырастает до Р2. Фирма В предполагает, что фирма А будет продолжать выпускать это количество. Она рассматривает свою кривую спроса как линию, начинающуюся в точке, где рыночный выпуск равен 3/8Qc.Эта кривая спросаDb2, указанная на гр.D, рис.10. Максимальная прибыль существует в той точке, где MRb2=MC. Это равняется половине разности между конкурентным выпуском и величиной в 3/8 конкурентного выпуска, которую в настоящее время поставляет фирма А. Как  показано в таблице 2, фирма В теперь производит 5/16 конкурентного выпуска. Общий рыночный выпуск равен теперь  11/16Qc, а цена снижается до Р3. За каждый месяц каждый дуополист производит половину разности  между конкурентным выпуском и выпуском, осуществляемым конкурентной фирмой.
	Как показано на гр. Е, рис.10, каждая фирма выпускает 1/3 Qc, а цена равна Ре. Это равновесие Курно для дуополии. Оно существовало бы. если только каждая фирма упорно полагала бы, что другая не будет регулировать свой выпуск, что подразумевает, что управление фирмы не учитывает своих ошибок, что, конечно, является большим упрощением. Но при более сложных допущениях становится сложно определить условия равновесия.
Пример Z. Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией Р = 100 - 0.5Q; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы А и В со следующими функциями затрат: ТСа = 20 + 0.75qa^2 и ТСь = 30 + 0.5qb^2.
Выведем уравнение реакции для фирмы А. Так как MRa = 100 - qa - 0.5qь и MCa = 1.5qa, то a = max при 100 - qa - 0.5qb = 1.5 qa   qa = 40 - 0.2qb.
Аналогичные расчеты для фирмы В дают ее уравнение реакции: qb = 50 - 0.25qa.
Равновесные значения цены и объемов предложения определяются из следующей системы уравнений:
P = 100 - 0.5 (qa + qb),
qa = 40 - 0.2 qb,				qA* = 31.6, qb* = 42.1,  P* = 63.2.			
qb = 50 - 0.25qa.
В состоянии равновесия прибыли фирм соответственно равны: a  = 63.2 • 31.6 - 20 - 0.75 * 31.6^2 == 1228.2, ь = 63.2*42.1 - 30 - 0.5*42.1^2 = 1744.5.
Чтобы проследить за процессом установления равновесной цены в модели дуополии Курно, допустим, что сначала в отрасли работала только фирма А. Она установила монопольную цену Рм = 80 и выпускает qm = 40. Для фирмы В, решившей в такой ситуации войти в отрасль, функция спроса имеет вид Р = 100 - 0.5(40 + qb), а ее предельный доход определяется по формуле MRb = 80- qb. Прибыль фирмы В будет максимальной, если 80 - qь = qb, т. е. при выпуске 40 ед. продукции. Такой же результат получается из уравнения реакции фирмы В. Вследствие этого рыночная цена снизится до 60 ден. ед. При такой цене объем предложения фирмы А уже не обеспечивает ей максимальную прибыль, и она изменит объем выпуска в соответствии со своим уравнением реакции исходя из того, что фирма В выпускает 40 ед. продукции: q’a = 40 - 0.2*40 = 32. В результате цена возрастет до 64. Ответный ход фирмы В выразится в том, что она в соответствии со своим уравнением реакции предложит на рынок q’b = 50 - 0.25 • 32 = 42, сбивая тем самым цену до 63. После того как фирма А в очередной раз скорректирует свой выпуск,
 qa’' = 40 - 0.2 * 42 = 31.6, в отрасли установится равновесная цена 63.2.
Обобщение модели Курно. Используя предпосылки модели дуополии Курно, можно построить модель ценообразования при любом числе конкурентов. Примем в целях упрощения, что у всех конкурентов одинаковые экономические затраты на единицу продукции: ACi = 1 = const; i = 1, .., n. Тогда прибыль i-той фирмы равна i, = Pqi, - lqi; так как Р = g - h  qi , то прибыль i-той фирмы можно представить в виде
i = [g - h(q1 + q2 + ... + qn)] qi - lqi = gqi - hqiq1 - hqiq2 - ... - hqi^2 - ... - hqiqn - lqi.
Она достигает максимума при 
i / qi = g - hq1 - hq2 - ... - 2hqi - ... - hqn - l = g - hq1 - hq2 - ... - hqi - ... - hqn - hqi - l = 0 
Поскольку g -hq1 -hq2 -...- hqn = P, то условие максимизации прибыли для отдельной фирмы имеет вид
Р - hqi = 1.                      (4.25)
Из равенства (4.25) следует qi* = (P-l)/h, т. е. в состоянии равновесия все фирмы будут иметь одинаковый объем реализации:  qi = nqi = Q,  или
qi = Q / n = (g - P) / nh	(4.26)
Это вытекает из допущения, что у всех фирм одинаковые предельные затраты производства.
Подставив значение (4.26) в уравнение (4.25), получим значение равновесной цены как функции от числа одинаковых по размеру фирм:
P* = l + hqi = l + h ((g - P*) / nh)  P* = (nl + g) / (n + 1)
При n = 1 получаем монопольную цену, a по мере увеличения п цена приближается к предельным издержкам.

4. Модель Штакельберга. 

Равновесие в модели Курно достигается за счет того, что каждый из конкурентов меняет свой объем выпуска в ответ на изменение выпуска другого до тех пор, пока такие изменения увеличивают их прибыль. В модели Штакельберга предполагается, что один из дуополистов выступает в роли лидера, а другой — в роли аутсайдера. Лидер всегда первым принимает решение об объеме своего выпуска, а аутсайдер воспринимает выпуск лидера в качестве экзогенного параметра. В этом случае равновесные объемы выпуска определяются не в результате решения системы уравнений реакции дуополистов, а на основе максимизации прибыли лидера, в формуле которой вместо выпуска аутсайдера  находится уравнение его реакции. Определим равновесие Штакельберга в условиях примера Z.
Если лидером является фирма А, то ее выпуск определяется из равенства MRa = МСа. Общая выручка фирмы А с учетом уравнения реакции фирмы В равна: TRa = = Pqa = [100 - 0.5(qa + 50 - 0.25qa)]qa = 75qa - 0.375 qa^2; тогда MRa = 75 - 0.75qa. Следовательно, прибыль фирмы А будет максимальной при 75 - 0.75qa = 1.5qa. Отсюда qa = 33.33; qь = 50 - 0.25 * 33.33 = 41.66; P = 100 - 0.5(33.33 + 41.66) = 62.5; a = 62.5 * 33.3 - 20 - 0.75*33.3^2 = 1230; b = 62.5*41.7 - 30 - 0.5 * 41.7^2 = 1707.

Рис. 11 Линия реакции и 
               изопрофиты
Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы В ее прибыль снизилась, а фирмы А возросла. Если бы фирмы поменялись ролями, то прибыль фирмы А равнялась бы 1189, а фирмы В — 1747.8.
Для наглядного сопоставления равновесия Курно с равновесием Штакельберга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли (изопрофитами). Уравнение изопрофиты образуется в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно ее выпуска при заданной величине прибыли. По данным примера 4.7 на рис. 4.32 построены изопрофиты и линия реакции фирмы А. Чем ниже расположена изопрофита, тем большему размеру прибыли она соответствует, так как ее приближение к оси абсцисс соответствует росту qa и уменьшению qb.
Наложив на рис. 11 аналогичный рисунок для фирмы В, получим рис. 12, на котором равновесие Курно отмечено точкой С, а равновесие Штакельберга точкой Sa при лидерстве фирмы А и точкой Sb при лидерстве фирмы В.
Картель. Однако наибольшие прибыли олигополисты получат в случае организации картеля — явного или скрытого сговора о распределении объема выпуска с целью поддержания монопольной цены на данном рынке. В условиях рассматриваемого числового примера суммарная прибыль участников картеля определяется по формуле
 = [100 - 0.5(qA + qB)] (qA+qB) - 20 - 0.75qA^2 - 30 - 0.5qB^2 = 100qA + 100qB -  qAqB -  - 1.25qA^2 - qB^2 - 50.

     Рис. 12. Равновесие Курно и
    равновесие Штакельберга.
Условием ее максимизации является система уравнений:
  100 - qB - 2.5qA = 0,
  100 - qA - 2qB = 0,
из которой следует, что фирма А должна производить 25, а фирма В — 37.5 ед. продукции. В этом случае рыночная цена будет равна Р = 100 - 0.5(25 + 37.5) = 68.75, а прибыли фирм А и В соответственно равны A = 68.75 * 25 - 20 - 0.75*25^2 = 1230, B = 68.75 * 37.5 - 30 - 0.5 * 37.5^2 = 1845.
В таблице 3. показано, как меняется величина прибыли дуополистов в зависимости от рассмотренных вариантов их поведения на рынке.
										Таблица 3.
	Варианты поведения на рынке	
	двусторонняя           конкуренция по Курно	фирма В пассивно      приспосабливается        к выпуску фирмы А	фирма А пассивно      приспосабливается        к выпуску фирмы В	образование        картеля (сговор)	
A	1228.2	1230	1189	1230	
В	1744.5	1706	1747.8	1845	

Рис. 13. Выпуск дуополий при равновесии по Курно и образовании картеля 
В графическом виде результат решения рассматриваемого примера представлен на рис. 13. Точка С на пересечении линий реакции фирм А и В определяет их выпуск в состоянии равновесия по Курно, а точка К — при образовании картеля. При пассивном поведении фирмы В точка, представляющая объемы выпуска каждой из фирм, находится на линии реакции фирмы В, левее точки С;  при пассивном поведении фирмы А эта точка расположена на линии реакции фирмы А, правее точки С.
В рассматриваемом примере создание картеля обеспечивает фирме В на 97 ед. прибыли больше, чем при самом благоприятном для нее варианте конкуренции, т. е. при пассивном приспособлении выпуска фирмы А к ее выпуску. Часть этого приращения прибыли фирма В может передать фирме А за согласие придерживаться картельной цены.

Рис. 14. Определение лимитной цены.
Монопольная   цена, обеспечивая картелю избыточную прибыль, стимулирует приток в отрасль новых конкурентов. Чтобы предотвратить появление новых производителей данной продукции, картель может установить лимитную цену (pl), не позволяющую новым фирмам получить прибыль. Графический способ определения лимитной цены показан на рис. 14.
Кривая АС представляет средние затраты на выпуск всех участников картельного соглашения. Для предотвращения появления новых конкурентов вместо сочетания Рм,0м, соответствующего точке Курно, нужно выбрать комбинацию pl,ql. Тогда остаточный (неудовлетворенный) спрос на данном рынке будет представлен отрезком pl , Q1, который целиком расположен ниже кривой средних затрат. Поэтому если потенциальные конкуренты имеют одинаковую с членами картеля технологию, то производить данное благо им не выгодно.
Выведем формулу лимитной цены. Пусть АС = l + k/Q. Прямая отраслевого спроса D построена по формуле цены спроса: Р = g— hQ. Соответственно прямая остаточного спроса при цене pl описывается формулой Рос = pl - hQ. В точке касания кривой средних затрат АС и прямой остаточного спроса PL,Q1   выполняется равенство
PL - hQ = l + k / Q                (4.24)
и наклоны обеих линий одинаковы. Значит, dPoc / dQ =  dAC / dQ, т.е. -h =         -k/Q^ 2          Q = (k / h)^1/2.
Следовательно, точка касания линий АС и Рос соответствует Q = (k / h)^1/2. Подставив это значение Q в равенство (4.24), получим формулу для определения лимитной цены:
PL = l + k / Q + h (k / h)^1/2 = l + 2(k / h)^ 1/2

5. Кривые реагирования.

	То же самое равновесие можно изобразить и другим способом. Кривые реагирования показывают максимизирующие прибыль размеры выпуска, который будет осуществляться одной фирмой, если даны размеры другой фирмы-соперника.
	Кривая  реагирования 1  представляет выпуск фирмы В как функцию от выпуска фирмы А, а кривая реагирования 2  - наоборот.

Qa

      Qc

                     Линия реагирования 1

 1/2Qc
3/8Qc      
1/3Qc                                   Линия реагирования 2
1/4Qc

                                                                                               Qb     
               1/4Qc1/3Qc 1/2Qc                             Qc    

	Любой выпуск выше Qc  невыгоден, т.к. цена падает ниже  уровня средних издержек. Следовательно, если выпуск одной из фирм равен Qc ед., то вторая отвечает нулевым выпуском. Равновесие достигается, когда две кривые реагирования пересекаются и каждая фирма выпускает 1/3Qc. При любом другом выпуске фирмы взаимно реагируют на выбор друг другом величины выпуска.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Помимо факторов, определяющих рыночный спрос и рыночное предложение, уровень равновесной цены зависит от характеристик рынка, на котором осуществляются торговые сделки. Характеристики рынка формируются как условиями его функционирования ( открытый—закрытый, организованный—стихийный и пр.), так и объектами совершаемых на нем сделок (недвижимость, услуги, патенты, облигации и пр.). Совокупность нескольких характеристик рынка образует его структуру, или тип. Путем сочетания различных свойств рынка можно составить большое число рыночных структур, но наиболее распространенными из них на рынке благ являются олигополия, совершенная конкуренция, монополия и монополистическая конкуренция.
В условиях олигополии специфическим фактором ценообразования является многовариантный стратегический план реакции производителя на ожидаемые действия немногочисленных конкурентов. Из-за неоднозначности ответных реакций олигополистов не существует единой теории олигопольного ценообразования. Но в любом случае цена на рынке олигополии предложения при прочих равных условиях превышает цену, складывающуюся на рынке совершенной или монополистической конкуренции, и ниже монопольной цены.

Список используемой литературы

1. 	Макконел К.Р., Брю С.Л.
    “Экономикс”, М.93
2. Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. 
    “Микроэкономика”, С - Пб. 96
3. 	Лившиц А.Я.
    “Введение в рыночную  экономику”, М.91
4. 	Линдсей Д.И., Долан Э.Д.
    “Рынок: микроэкономическая модель”, С - Пб.92