ПЕРЕНОС ТЕПЛОТЫ
  
Введение 
  
Решающую роль в восприятии окружающего мира играют характеристики, сохраняющиеся (в замкнутых системах). Среди них имеются такие универсальные, как масса, количество движения, момент количества движения, энергия и энтропия 
В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений 
Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами 
Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты 
При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему; кроме того, трудности возникают с увеличением сложности конфигурации системы 
Уравнение теплопроводности имеет вид: 
						 (1) 
выражает тот факт, что изменения теплосодержания определенной массы вещества, заключенного в единице объема, определяется различием между притоком и вытеканием энергии - дивергенцией плотности теплового потока , при условии что внутренних источников энергии нет. Тепловой поток пропорционален градиенту температуры и направлен в сторону ее падения; - коэффициент теплопроводности 
При разработке методов иследования композиционных материалов весьма трудно и, по-видимому, не имеет смысла (в тех случаях, когда это можно практически реализовать) полностью учитывать структуру копмозита. В связи с этим возникла необходимость связать механику композитных материалов с механизмами элементов конструкций, развивающимися обычно в рамках континуальных процессах. Эта задача решается в процессе создания теории определения приведенных свойств композитных материалов различных структур (слоистые, волокнистые и др.), при описании их поведения в рамках континуальных представлений. Таким образом совершается переход от кусочно-однородной среды к однофазной 
Рассмотрим двухфазный композитный материал, представляющий собой матрицу, в которой случайным образом распределены включения второй фазы (армирующий элемент), имеющий приблизительно равноосную форму. Количество включений достаточно велико на участке изменения температуры. Пусть некая характеристика матрицы - , а включений - . Тогда можно представить композит, как новый материал, с характеристиками промежуточными между характеристиками матрицы и включений, зависящей от объемной доли этих фаз 
, 					 (2) 
Где 
Подстановка (2) в (1) дает: 
			 (3) 
Имеем операторы: 
(4а) 
(4б) 
После преобразования Фурье получаем 

Уравнение для функции Грина и 
где 		 		 (5) 
- ур. Дайсона. (6) 

Функция Грина описывает однородный материал со средними характеристиками определяемые по правилу смесей (2), а оператор можно назвать оператором возмущения, поскольку он определяет форму и расположение неоднородностей 
Решим уравнение итерациями 

Вычислим сначала 

Здесь 

(7) 
Теперь определим 

Теперь необходимо вычислить 

Таким образом 
(8) 
Подставляем в (6) равенство (8) 

, где и (9) 
Подставляем (5) в (9) 

где и 	 
(10) 
(11) 
где , (12) 

		 (13) 
  
1. Ограничимся первым приближением 
` 
(14) 

  
Рассмотрим: 

(15) 
2. Ограничимся вторым приближением 
(16) 

(17) 
Из (12) найдем: 
(18 ) 
Подставляя (18) с учетом (16) в (10), получим: 
(19) 
Теперь подставляем (19) с учетом (16) в (13), получим: 

Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем 
А коэффициенты без обращаются в из-за (14) 
подставляя (17), найдем 
										 (20) 
Подставляя (18) в (11) с учетом (16), получим: 
(21) 
Теперь подставляем (21) с учетом (16) в (13), получим: 

Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем 
А коэффициенты без обращаются в из-за (15) 

									 (22) 

3. Ограничимся третьим приближением 
						 (23) 
Подставляя (18) с учетом (23) в (10), получим: 
(24) 
  
      Теперь подставляем (24) с учетом (23) в (13), получим 

Коэффициентами при , , из-за малости произведения пренебрегаем 
А коэффициенты без обращаются в из-за (14), а с - из-за (18) 

								 (25) 
  
Подставляя (18) в (11) с учетом (23), получим: 
						 (26) 
  
      Теперь подставляем (26) с учетом (23) в (13), получим: 

Коэффициентами при , , из-за малости произведения пренебрегаем 
А коэффициенты без обращаются в из-за (15), а с - из-за (22) 

			 (27) 
Анализ и показывает, что и дейсвительные коэффициенты, а - мнимые 
Список литературы: 
1. Т. Д. Шермергор “Теория упругости микронеоднородных сред” М., “Наука”, 1977 
2. Г.А. Шаталов “Эффективные характеристики изотропных композитов как задача многих тел” 
МКМ, №1, 1985