СТО И ОДНА ЗАДАЧА СО ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ
Динамика 
Кинематика 
Законы сохранения 
Механические колебания 
Чаша в форме полусферы, радиусом R = 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, находящийся на её внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно её радиусу. Определите угловую скорость W вращения чаши? 
  
Решение:     Шарик вращается по окружности радиуса r    2 r = R ;   r =0,4 м 
  
ma =   F + mg + N;   x:   o= N sin30 – mg;   y: ma= N cos30 
: N= mg / sin30 =2mg           a= W   R 
ma = 2mg cos30 ----- W R = 2g cos30; W = (2g cos30 / R) ПОД КОРНЕМ ; 
W * W = 2 gcos 30 / R ; W = (20*3/2 / 0.4)под корнем =6..5 ( из-за того, что в равностороннем треугольнике является медианой 
Ответ: W = 6,5 рад.К 
  Аэростат массой М=1,7 т равномерно опускается вниз. Определите массу баласта, который надо сбросить с аэростата, чтобы он стал равномерно подниматься вверх с той же скоростью. На аэростат действует Архимедова сила Fa =15 кН . 
  
Решение:   Сделаем рисунок, обозначим силы и спроецируем их .   Получим систему: 
  
Mg=F с + Fа                                  (M+m)g=2F а            (M+m)=2F а /g 
Mg=Fа – Fс    (сложим)                M-m= d m      отсюда    m=M- d m ;     M+m=2M- d m    следовательно d m=2M-(M+m);    d m = 2M-2 F а /g 
d m =3400-3000=400 кг 
  
Ответ:   d m =400кг.     
  
Несколько ледяных горок имеют одинаковую высоту   R , но различный угол    a   наклона к горизонту. Как зависит время   t   скатывания санок с горки от её наклона? 
  Получите зависимость t = f ( a   ), представьте её в виде графика   ( достаточно показать общий   вид   кривой в границах изменения      a   и   t   ; трением пренебречь 
  
Решение:   Чем меньше a , тем больше время скатывания 
Второй закон Ньютона : ma = N + mg 
X : N = mgcos a 
Y : ma = mgsin a             a = gsin a 
V о =0       S=at/2         sin a =h/S    S= h/sin a 
H/sin a =gsin a t / 2 ;    tgsin a =2R   ;           t=     (2R   /   gsin a) под корнем 
  
Ответ:   t =   ( 2 R   /   gsin a )под корнем      
  
Брусок равномерно скользит вниз по доске, имеющей наклон        a     =30 граад к горизонтальной плоскости. За какое время брусок соскользнёт с доски , если наклонить её под углом         b      =60 град.   Доска   L= 2 м. 
  
Решение :      a=0;    a= Fi E i / m ;      ma= N+ mg+ F тр ;      0=N-mgcos a     F тр =mgsin a ;      kmgcos a =mgsin a      k=tg a     k=tg30=1/    3 
                                                                                              ma=N+mg+F тр 
                                                     x: ma=mgsin60- kN                 
                                                     y: 0=N-mgcos60        N=mgcos60 ;          a=gsin60-kgcos60 
                                                      V о=0;      t =   ( 2 S / a )под корнем        
  t =   ( 2 L / ( gsin 60- kgcos 60))под корнем         t = (4м / 10м/с( 0,86-0,28))под корнем;       
                                                      T = 0.83 c 
  
Ответ:   t =0.83 c       
  
  Санки массой   m = 40 кг    Тянут за верёвку по горизонтальной доске. Коэффициент трения между полозьями санок и дорогой   К=0,05. Сила натяжения верёвки   F = 150Н, направлена под углом       b    =30 град к горизонту. Определите ускорение санок.   
  
Решение:     2-й закон Ньютона:    ma = T + N + F тр+ mg 
X: ma=Tcos30-F тр ;      
Y: 0=Tsin+N-mg 
a=T(cos30+ksin30) / m – kg;     F тр =k(mg-Tsin a ) 
a =150 H (0.86+0.025 ) / 40 – 0.5 =2.8 м/с 
  
Ответ: a =2.8м/с                                       
  
Через неподвижный блок перекинута нить , к концам которой подвешены два груза. М=0,2 кг каждый. Трение в блоке отсутствует. На один из грузов положили перегрузок массой м = 0,01 кг ( 100г). 
С какой силой перегрузок действует на груз   во время движения ? 
  
Решение    Ia 1 I = Ia 2 I = IaI ; IT 1 I = IT 2 I = ITI –   так как нить невесома и нерастяжима 
2- ой закон Ньютона:         Ma = T – Mg (1);;                                a = ma / 2 M + m ; 
                                            ( M + m ) a = ( M + m ) g   - T )     сложим 
ma= mg – N;          N = m(g – a)       след - но        N=m(g – mg / (2M+ m) 
IPI = INI ; N = 0,01 ( 10 –( 0,01 10) : (0,4 + 0,01) ) = 0,097 H 
  
Ответ N = 0,097Н = 97   10   Н 
  
Вверх по дороге, имеющей угол наклона   a    =30 град к горизонту, движется со скоростью   V = 54 км\час автомобиль. На каком минимально возможном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение при красном сигнале светофора 
  
Решение:   ma   = N + F тр + mg ;          X   : ma = F тр+ mg sin 30;    Y : 0= N – mg 
  
cos30;   N= mg cos30; 
ma= K N + mg sin30;   ma= K cos30 + mg sin30;   a = K g cos30 + g sin30; 
Vo= 54   км \ час = 15 м \ с    S = Vo   :   2a;   S= (Vo*V о : 2g( K cos30 + sin30) 
S = 225 : 20(0,085 +0,5)= 225: 11,7= 19,2 м    
  
Ответ: S тормозной = 19,2 м 
  
Горнолыжник массой   м=80 кг скользит со склона   горы, не отталкиваясь палками. Угол наклона горы    a    =50 град, К=0,1 (коэффициент трения). Какую максимальную скорость может развить на спуске лыжник, если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости : F с = с V        ? Постоянная величина с= 0,7 м .\м, sin 50= 0,77;   cos 50=0,64. 
  
Решение:   ma = F с+ F тр+ N + mg 
В этот момент , когда скорость max a =0 
X : 0= F с+ F тр- mgsin 50    (1) 
Y : 0= N - mgcos 50                    N = mgcos 50   (2) 
CV = mgsin 50- mgcos 50 k 
V =   ( mg ( sin 50- cos 50 k ) / c ) под корнем; 
Vmax =   ( 80*10(0.77-0.064) / 0.7) под корнем;   = 2804 м/с 
  
Ответ: Vmax =2804 м/с 
  
Человек на вытянутой руке вращает в вертикальной плоскости ведро с водой. Какова должна быть минимальная частота вращения, чтобы вода из ведёрка не вылилась? Длина руки   L = 53 см . 
  
Решение;   mg + N = ma ;   a   = a    = V :   L ; В момент отрыва воды от дна ведёрка N =0 , поэтому 
            V 
mg = m –    ;       V =    ( gL ) под корнем; ;         V =2,35 
             L 
V = 2П L n ;           ( gL ) под корнем   =   2П L n       ;             n min =      ( gL ) под корнем; 
  / 2П L ;               n =2,35 / 3,45 = 0,7Гц 
  
Ответ          n   =0,7   Гц           
  
Космический корабль массой м=500 т начинает подниматься вертикально вверх. Сила тяги его двигателей   F =20МН. 
Определите вес находящегося в корабле космонавта. Если вес космонавта на Земле равен Ро=600Н.? 
  
Решение:   F т-сила нат-я двиг-й 
                  F -сила притяжения 
F = GMm / r      r = R 
  
F = GMm / R 
  
2-й закон Ньютона:         F т- F = ma ;        a = F / m - GM / R = F / m - g        
  
a =20*10000000 H / 5*100000 – 10= 40-10=30м/с 
  
запишем для человека: 
  
N - F = ma ;      | P |=| N |       N = ma + gMm / R 
  
N=m(a+g):          mg=600        m=60 
  
P=60(30+10)=2400H=2.4 kH 
  
Ответ: 2.4 kH 
  
Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом r =380000 км. Определите скорость движения Луны и период её обращения вокруг Земли. Считать известным: радиус Земли R =6400 км и ускорение свободного падения на её поверхности g =9,8 м\с . 
  
Решение: На Луну действует сила тяготения со стороны Земли.   F = GMm / r 
  
2-й закон    ma = GMm / r       r - растояние от Земли до Луны 
  
…. a = GMR R /   R * R * r * r = gR * R /* r * r           V * V = ar = gR * R / r ;      V = R   ( g / r )под корнем;          V =6400*0.005=33 k м/ч 
  
T =2Пr/V ;    T= 2.*3.14*380000 / 33=72315 c   ;        T =1205мин ж      T =20ч 
  
Ответ: V =зз м/ c ;     T =20ч 
  
Спутник вращается по круговой орбите вблизи планеты, которую можно принять за однородный шар плотностью b . 
Определите период вращения спутника    Т -? 
  
Решение :     R = R + h 
  
m =4/3П R r                T =2П R / V   
  
V 1= ( gR ) под корнем; 
      g = Gm / R       V 1= ( Gm / R ) под корнем =    ( G 4/3П R r / R ) под корнем =   (4/3 G П R r) под корнем; 
  
T =6.28*100000   /   1.67 r      след-но       T =3.8*100000 / r 
  
Ответ:    T =3.8*100000 / r 
  
Лифт поднимается вверх с ускорением а= 2,2 м\с . в некоторый момент с потолка кабины начал падать болт. Чему равно время его падения на пол? Н= 250 см (высота кабины). 
  
  Решение   Vo = 0   (начальная скорость болта) ; S = at   \ 2;    a = g   + a 1; 
  
t =   (2 S \ ( g + a 1)) под корнем ;     t =   ( 5 m \   12 m / c ) под корнем =0.6 с 
  
Ответ    t = 0.6 с 
  
Лодка с двумя пассажирами равномерно плывёт по озеру со скоростью   V 1 = 2 м\с. Один человек прыгнул с кормы лодки так, что его скорость относительно воды оказалась равной нулю. Затем аналогичный прыжок совершил 2-ой человек ( и его скорость относительно воды оказалась равной 0 ). С какой скоростью V 2 стала двигаться лодка, если её масса в 2 раза больше массы каждого пассажира. 
  
Решение:    М- масса лодки, м- масса человека. Скорости людей равны скорости лодки в тот момент, когда они прыгают. Это следует из закона сложения скоростей 
Закон сохранения импульса   (М + 2м) V 1 =(М + м) И ;   М= 2м;   (2М = м) V 1 = (М = м) И; 
      (М = 2м)                   4м             4 
И=------------- V 1 ;   И=------ V 1 = -- V 1= 8\3   м\ c ; 
       ( М = м )                   3м            3                                                               
Далее также применяем закон сохранения импулься     (М + м) u = М u 1;   
  
U 1= ( M + m ) u / M    ;   u1= 3\2u; 
                                                                                                                                             
И1 = 1\3 * 3\2 = 4 м\с 
  
Ответ    4 м\с 
  
Ракета , масса   которой без заряда   М= 600 г , при сгорании м=80 г пороха взлетает на высоту h = 180 м . Определите скорость выхода из ракеты пороховых газов. Считать, что порох сгорает на старте мгновенно . 
  
Решение:     В конце полёта ракета обладает потенциальной энергией   Еп= MgR ; 
  
En = 0,6 10   180= 1080 H ; 
  
В начале полёта – кинетической   Ек = MV   \ 2;   Из закона сохранения энергии следует Еп=Ек 
  
          MV 
Mgh =------ ;            V =          2 gh     = 60 м\с 
             2                                                                                   
Далее из закона сохранения импульса :   m u = MV   ;   u= ( MV / m под корнем)=0.6 m 1*60м/с / 0.08кг.=450м/с.                                                                                             
  
Ответ      450 м\с 
  
Неподвижная молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в три раза больше, чем другого. 
Определите кинетическую энергию каждого атома, если их общая энергия равна Е=0,032 Пдж 
                                                                                                                  m 1       V 2   
Решение     Запишем закон сохранения импульса:   m 1 V 1 = m 2 V 2;    --- =    ---   = 3 ;   V 2= 3 V 1; 
                                                                                                                  m2       V1 
                                    m1V1                 m2V2          En1        m1V1         3m2V1 
En1 + En2 = E; En1 =-------- ;   En2= --------- ;       ------ = --------- = ------------      = 1\3;    3En1 = En2; 
                                        2                          2              En2        m2V2          m2 g V1 
En1= 0,008 Пдж        Е n2 = 0,024 Пдж 
  
Ответ :     0.008 Пдж;   0.024Пдж 
  
Верёвка длиной L = 4м и массой   м=0,5 кг свешивается вертикально с края крыши. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять верёвку на крышу? 
  
Решение     Закон сохранения энергии   А=     En = En 2 – En 1; Центр тяжести верёвки – в центре верёвки 
  
En 1 = 0 ( в центре выберем нулевой уровень); Ln 2 = 2 м ( во втором положении от центра тяжести до крыши) ; 
  
A = mgh = 0/5*   10*   2 = 10 Дж; 
  
Ответ: 10 Дж 
  
Хоккейная шайба, имея начальную скорость Vo = 36 км\ч, проскользила по льду до полной остановки путь S = 30м. Определите коэффициент трения   k шайбы о лёд. Какая работа совершена силой трения за время движения шайбы? Масса шайбы м =200 г . 
                        V -   V0             V0                  V0 
Решение     S= ---------- ;   S= ---- ;         a= ------- ; a= 5\3 = 1,66; 
                            2a                  2a                   2S   
2-ой закон Ньютона :           ma= Fm = kmg;   a=kg;        k=a\g = 0,17; 
  
A = F тр* S = kmgS = 0,17 * 0,2 *10 *30 = 10,2 Дж 
                                
2-ой способ: E к1= mV /2   ; E к2= 0 ( закон сохранения энергии)   A = E к1; A = mV /2=   = 10 Дж 
                               
Ответ: k =0,17;   A = 10ДЖ; 
  
Конькобежец массой М=50 кг бросает горизонтально шайбу массой м=200 г со скоростью V =20 м\с. 
На какое расстояние откатится конькобежец после броска шайбы? Коэффициент трения коньков о лёд k =0,02. 
  
Решение:   Закон сохранения импульса     Mu = mV         u =0.2*20/50=0.08м/с 
u --- начальная скорость конькобежца        
2-й закон Ньютона: Ma = F тр   ;    a = kg =0.02*10=0.2 м/с*с 
  
S = uu /2 a = 0.0064/0.4=0.016 м 
  
2-й способ. Закон сохранения 
  
E к =Muu/2   ;          A=FS              S=A/F    ;           F тр =kMg     ; A= d E к =E к ;      
  
S=Muu/2kmg       S=uu/2kg 
  
S =0.016м 
  
Ответ: S =0.016м 
  
Между двумя телами массой   м1   и   м2   находится сжатая пружина. Если тело массой м2 удерживать на месте, а другое освободить, то оно отлетит сос коростью V 0. С какой скоростью будет двигаться тело массой м2 , если оба тела освободить одновременно ? Деформация пружины в том и другом случаях одинакова. 
  
Решение: Закон сохранения энергии.:   Ек= kxx /2        E к1= m 1 VV /2 
                                                         
  E к= kxx /2        E к1= m 1 V 1 V 1/2 + E к2 = m 2 V 2/2 
  
Запишем з-н с-ия импульса для этой системы: m 1 V 1= m 2 V 2 ;     V 1= m 2 V 2/ m 1 
  
M1VV=m1m2m2V2V2 /m1m1 + m2V2V2    ;         m1V0V0=m2V2V2(m2/m1 + 1) 
  
V 2 V 2= m 1 m 1 V 0 V 0 / m 2( m 2+ m 1)   ;       V 2=( m 1 V о 1 / m ( m 2+ m 1)) под корнем ;           
  
Ответ:    V 2= m 1 V о( 1/( m 2( m 2+ m 1)) под корнем; 
  
Пуля массой м=10 г, летевшая горизонтально со скоростью V = 700 м\с, попадает в висщий на шнуре ящик с песком массой М=5 кг и застревает в нём. На какую высоту h , отклонившись после удара, поднимется ящик? 
  
Решение: Закон сохранения импульса 
  
Vm=(M+m)U    ;   u=Vm/ (m+M) 
  
E к =(M+m)uu/2   ; E к =0 
  
E к =0   ;    E к =(M+m)gR 
  
Из закона сохранения энергии вытекает:   E к= En 
  (M+m)gh    ;    h=uu/2g;    h=(Vm/(m+M)) / 2g=700*0.01 / 5.01*20=1095/20=0.97 м 
  
Ответ:   h =0.1м 
  
Подвешенный на пружине груз совершает вертикальные колебания. Когда груз имел массу m 1 , период   колебаний был   Т=0,8с,а когда его масса m 2,   Т=0,6с. 
Каким окажется период колебаний груза, если его масса   равна ( m 1+ m 2)   ? 
  
Решение:   Период колебаний пружины маятника   T =2П ( m / k под корнем; ) 
  
T 1=2П ( m 1/ k ) под корнем;     T 1* T 1=4П   m 1/ k 
  
… m 1= kT 1* T 1/4П*П ;        m 2= kT 2* T 2/4П*П 
  
m 1+ m 2= k ( T 1* T 1+ T 2* T 2)/4П*П         T 1* T 1+ T 2* T 2=4П*П( m 1+ m 2)/ k   ;   T 1+ T 2= 
2П ( ( m 1+ m 2)/ k ) под корнем; 
T =    ( T 1+ T 2) под корнем;    T =1 c 
  
Ответ: T =1 c   
  
Период колебания математического маятника составляет   T =2с, кокова будет Еп груза, если нить маятника отклонить на угол b=60 от вертикали?   … m =0.01кг. 
  
Решение:   T =2П   ( L / g ) под корнем;   T * T =4П*П L / g ;    L = T * Tg /4П*П   L =1 
  
Т.к треугольник   АВС – равносторонний   : АВ=ВС=АС 
  
С N - высота   след-но CN -медиана   BN = NA = 1/2 L 
  
NA = h = T * Tg /8П*П    ;    E к= mgT * Tg /8П*П=0.01*100*4/78.8=0.05дж 
  
Ответ:   E п=0,05дж.   
  
Ракета стартанула вертикально, первые h =500м поднимается с а=20м/сс 
Затем до высоты h =1км, она двиг-ся с постоянной скоростью. Сколько полных колебаний совершит подвешенный в ракете маятник L =0,1м, за время когда ракета двигалась равномерно? 
  
Решение: нач. скорость на 2-ом участке.   V1=V2 
  
S=V1*V1-Vо*V о /2a ;   V0=0;    V1=   2as=141.4 м / с 
  
S 2= V 0 t ;     t = S 2/ V 0=500м/141,4м/с=3,536с 
  
Период колебаний математического маятника 
  
T =2П   ( L / g ) под корнем ;      T =0.628 c   Ракета летит с постоянной скоростью   а=0 
  
Следовательно    n = t / T =3.536/0.628=5.6 ,   n =5 ( полных) 
  
Ответ:   n =5 
  
Вагон массой m =80т    имеет пружинные рессоры, суммарная жёсткость которых 
K =200к H /м.   При какой скорости движения вагон начнёт сильно раскачиваться вследствии толчков на стыках рельсов?    Длина рельсы L =12.8м 
  
Решение:   
  
T =2П ( m / k ) под корнем ;    V = L / T 
  
V = L /2П   ( m / k ) под корнем ;    V =12.8 / 2*3.4*0.2   =10м/с 
  
При этой скорости пройдет резонанс, т.е. совпадение наиб-х колебаний 
  
Ответ:   V =10м/с 
  
Гидростатика 
Идеальный газ 
Тепловые явления 
  
Металлический стержень, к верхнему концу которого прикреплён пружинный динамометр, медленно погружают в цилиндрический сосуд с водой, имеющий площадь поперечного сечения S = 20 см куб. Определить, на сколько изменится показания динамометра, когда уровень воды в сосуде поднимется по сравнению с первоначальным на высоту h = 10 см . 
  
Решение:   при взвешивании в воздухе тела на него действуют F т   и F нат; T 1= mg 
  
В воде: mg ; T 2; F выт; 
  
- mg + T 2+ F =0    ;    F в= r gV = r gSh 
  
T 2= mg - F в     ;   F = T 1- T 2= F в= r gSh 
  
F =1000кг/м* 10Н/м*20/10000м*0,1м=2Н 
  
Ответ:    2Н 
  
Резиновый мячик массой m и радиусом R погружают в воду, на глубину h и отпускают. На какую высоту, считая от поверхности воды. Выскочит мячик? Силы сопротивления при движении мяча в воде и воздухе не учитывать. 
  
Решение:   на шарик действуют F а   и mg 
  
F а= gV r=4/3 П R r 
  
Ma = F а+ mg   ;    ma = F а- mg     ;    a = F а/ m – g   (силу сопрот-я воды не учит-м) 
  
V =0;   h = V * V /2 a     V =   ( 2 ah ) под корнем; 
V =   ( 2(4/3 m * g *П* R * R * R * r - g ) h ) под корнем; 
Из закона сох-я: 
  
MgH = mV * V /2     ;         H = V * V /2 g   ; 
Ответ:   h =4/3*П hR * R * R - h 
В цилиндрический сосуд радиусом   r =10 см налита вода. При этом сила давления воды на дно сосуда равна силе давления   на его боковую   поверхность. Каков уровень воды в сосуде? 
  
Решение:    F д= pS . Где   p = gh r ;   S =П R * R 
  
F б=( p ) S бок ;   ( p )= p /2—среднее давлениеводы на боковую поверхность:    
  
S бок=2П Rh 
  
F бок= g П Rh * h r 
  
По условию   F д= F бок   ;     gh П R * R r=r h * hg П R       след-но   h= R =0,1м 
  
Ответ:   h =0.1м 
  
В дрейфующей льдине полярники проделали сквозное отверстие ( прорубь). Толщина льдины оказалась H = дм. Какой длины верёвку надо привязать к ручке ведра, чтобы зачерпнуть из проруби воду? Плотность льда    b = 900 кг\м куб, морской воды   b1= 1030 кг\м куб. 
  
Решение:   r gV 2- r g ( V 1+ V 2)=0      ----условие плавания тел на пов-ти 
  
Тело погружается настолько, насколько его вес = весу жидкости в объёме его погруж-й части 
  
r Sh - g ( SH )=0 
  
h = H r л / r в 
  
L = H - h = H (1- r л/ r в)=1.17м 
  
Ответ:   L =1,2м 
  
В сосуд цилиндрической формы налиты равные массы воды и машинного масла. Общая высота обоих слоёв жидкостей h = 40 см . Определите давление жидкостей на дно сосуда. b в= 1000 кг\м куб ; b м=900 кг\м куб. 
  
Решение:    P = P 1+ P 2 
  
P 1= gh 2 r 1-давлениеводы 
  
P 2= gh 2 r 2-давление масла 
  
P = g ( h 1 r1-r2 h 2                     h 1+ h 2=40 
V = Sh    ; m = V r ; m 1= m 2     ;    Sh 1 r1= Sh 2 r2 ;   h 1/ h 2= r2/r1   ;     h 1= h 2 r 2/ r1 
  
… h 2= h r1/(r2-r1)       P = g ( h r1r2) / r1+r2.+rrrrr 
  
  R   2*100*900*10*0.4 / 1900 
  
Ответ:   P =3.8*1000           па 
  
Два сосуда соединены трубкой, имеющей кран. В первом сосуде находится m 1= 2кг некоторого газа под давлением р1= 400 кПа, во втором – m 2=3 кг того же газа. Когда кран открыт, в сосуде установилось давление р= 600 кПа. Каким было первоначальное давление   р2   газа   во втором сосуде? Т= const . 
  
Решение:    P 3= P 1+ P 2 –закон Дальтона    T - const 
  
P 1, P 2—парциальные давления 
  
P 1 / P ’1=( V 1+ V 2) / V 1    ;    P 2 / P ’2=( V 2+ V 1) / V 2 
P’1=V1*P1 / (V1+V2)       P’2=P2V2 \ (V2+V1) 
P3= (V1P1+V2P2) / (V1+V2)   ;    V= m / r   ;    P3=(m1P1+m2P2) / (m1+m2) 
  
Отсюда    P 2=( P 3( m 1+ m 2)- m 1 P 1) / m 2=735*1000=735000 Па 
  
Ответ :    P 2=735000 Па 
  
Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой при температуре 
t =27 град С . Каким стало бы давление внутри сосуда, если бы внезапно исчезли силы, взаимодействия между молекулами воды? 
  
Решение:   Если бы внезапно исчезли все силы взаимодействия между молекулами воды, то это был бы ид-й газ.   Следовательно можно воспользоваться уравнением Менделеева-Кл 
  
П V = m / M * RT   следовательно P = r RT / M          Mr =18 
  
P =1000кг/м * 8,31 дж/мольК * 300К / 0,018 кг/моль =138,5*1000000   На 
  
Ответ :   138500000 На 
  
В баллоне объёмом 10 л находится водород под давлением 10 Мпа пр температуре 20 град с. после сгорания ( соединения с кислородом) части водорода образовалось 0,45 кг воды. Сколько газа осталось в баллоне? 
  
Решение:   PV = m / M * RT 
  
M 1= PVM / RT такая масса водорода находилась в балоне до сгорания 
Узнаем, сколько потребовалось водорода для образования 0,45 кг воды ( m 2) 
M ( H 2)=2        ;         M ( H 2 O )=18 
w (%)=2*100% /18=11% 
m 2=0.45*0.11=0.05 кг водорода понадобилось для образования 0,45 кг воды 
m 1=10000000*0.01*2*0.01 / 8.31*293 = 0.08 кг 
  
d m = m 1- m 2=0.08-0.05=0.03кг 
  
Ответ: d m =0.03 кг 
  
Воздушный шар объёмом V = 200 м куб. парит вблизи поверхности Земли. Когда с шара сбросили балласт, шар поднялся на высоту, где плотность воздуха вдвое меньше. При этом объём шара увеличился в 1,5 раза . Определите массу сброшенного балласта. Плотность воздуха у поверхности Земли   b=1,2 кг\м куб 
  
Решение:   1) условие того, что шар парит в воздухе.   Mg = F а 
  
..( m 1+ m 2) g = gV r     следовательно   m 2= Vg - m 1 
  
2) запишем условие, что шар парит на высоте без баласта.     
  
.. m 1 g = S /2*1.5 Vg    следовательно:   m =3 r V /4 
m 2= V r-3 V r /4= V r /4 
m 2=(200м*м*м*1,2кг/м*м*м )/ 4=60кг 
  
Ответ: 60кг 
  
Для дыхания человеку в сутки требуется примерно m = 1 кг кислорода. В помещении какого объёма в воздухе при нормальном давлении и температуре 
T = 20 град. С содержится такое количество кислорода? Считать, что воздух на 4\5 состоит из азота ( М1= 0,028 кг\ моль) и 1\5 – из кислорода (М2= 0,03 кг .моль). 
Решение: Мв=0.029 кг/моль 
1/5 m 1=m2 
PV/T=mR/M          V=mRT/PM     ;           V=5*8.31*293 /100000*0.029=4.2 м * м * м 
Ответ   4.2 м*м*м 
  
Маленький пузырёк воздуха всплывает со дна озера глубиной h = 25 м . Во сколько раз увеличится объём пузырька за время его всплытия от дна до поверхности воды? Атмосферное давление нормальное. Температура воды у дна t 1= 15 град С, у поверхности воды t 2= 25 град С. 
  
P 1= gh r+ P 0      P 2= P 0 
T 1=288К    T 2=298 K 
P 1 V 1/ T 1= P 2 V 2/ T 2    V 2/ V 1= P 1 T 1 / P 2 T 2 =( r gh + P 0)* T 2 / P 0 T 2 
V 2/ V 1=(1000*10*25+105) T 2/105 T 1 = (250000+100000)Па*298 K / 100000Па*288 K 
V 1/ V 2=3.6 раза 
Ответ 3.6 раза 
  
Плотность атмосферы с удалением от поверхности Земли уменьшается. Допустим, что плотность воздуха и его температура от высоты не зависят – имеют такие же значения, как у земной поверхности. Какова была бы в этом случае толщина слоя воздуха вокруг нашей планеты? Вычмсления сделайте для нормальных условий. М= 0,029 кг\моль. 
  
P = RT r / M след-но r= PM / RT   
Найдите формулу соединения азота с кислородом ( NxOy ), если 
1 г этого соединения в газообразном состоянии в объёме 1 л создаёт при температуре 17 град С давление 31,7 кПа. 
  
PV=mRT/M   M=mRT/V r =76 
  
X *14+ y *16=76       x =2       y =3 
  
N 2 O 3 
  
В подводной лодке для погружения и всплытия имеются 2 сообщающихся между собой резервуара. В погруженном состоянии один резервуар ёмкостью V 1 заполнен водой, во второй, ёмкостью V 2 , находится сжатый воздух. Каково должно быть минимальное давление сжатого воздуха, чтобы для вспытия лодки с глубины Н, он полностью вытеснил воду из балластной цистерны? Атмосферное давление нормальное. 
`Давление должно быть   …..      чтобы   давление воздуха, который занимает собой 2-резервуара, равнялось гидростатическому давлению на глубине H 
P 0+ gH r = P 2       T - const 
Закон Бойля –Мариотта:       P 2 V ’2= P ’1 V ’1 
(P0+gh r )*(V1+V2)=P1V2 
P1=(V1+V2) / V2 (P0+gh r ) 
  
Ответ     P1=(V1+V2) / V2 (P0+gh r ) 
  
Газовая смесь, состоящая из м1=64 г кислорода и м2=82 г водорода, при температуре t = 17 град С имеет давление р=90 кПа. Определите плотность смеси газов. 
По закону Дальтона P = P 1+ P 2 
P 1 V 1= m 1 RT 1 / M 1      P 2 T 2= m 2 RT 2 / M 2 
V1=V2=V        T1=T2=T 
P=RT/V(m1/M1 + m2/M2) ;           V=RT(m1/M1 + m2/M2) / P 
Т,к    r = m / V =( m 1+ m 2) / V 
  
r= ( m 1+ m 2) P / ( m 1/ M 1+ m 2/ M 2) RT =7200/14459.4 
Ответ   0,49 кг/м*м*м 
  
Баллон для газовой плиты объёмом V =5 л содержит м=500 г пропана (С3Н8) под давлением р=2 Мпа. Температура t = 20 град С. Что можно сказать об агрегатном состоянии пропана в баллоне? 
r = m / V =100кг/м*м*м 
PV = mRT / M    ;     M = mRT / PV =0.121кг/моль 
M ( C 3 H 8)=44*0.01кг/моль 
Сравнив с агригатным состоянием, придём к выводу, что там жидкость 
  
Холодильник, потребляющий электроэнергию мощность р, за время Т превратил воду в лёд. Какое количество теплоты Q передал холодильник воздуху в комнате, если масса воды   м , а её начальная температура t ? Теплоёмкость самого холодильника не учитывать. 
A з= P T 
A п= cmT + l m = m ( ct + l ) 
из закона теплового баланса следует 
Q == A з-Ап= PT - m ( ct + l) 
Ответ      Q = PT - m ( ct + l) 
  
В калориметре содержится м1= 250 г воды при температуре t 1=15 град С. в воду бросили м2= 20 г мокрого снега,   (его температура   0 град С) В результате темература в калориметре понизилась до t 2=10 град С. Какую массу воды содержал снег? С= 4000 Дж\ кг к; l= 3 , 3 * 10 в   3   Дж\кг. 
l m + cm ( t 3- t 2)= cm 1( t 1- t 3) 
m = c ( m 1( t 1- t 3)- m 2( t 3- t 2)) / l = 0.013кг 
m 3= m 2- m         
m 3=0.02кг-0,013кг=0,007кг 
Ответ   0,007кг             
  
Кусок льда массой м=200 г и температурой t =0 град С поместили в нагреватель. Через 10 мин в нагревателе закипела вода. Определите мощность нагревателя, если его КПД равен 60%. С=420 Дж\кг к; l = 3 ,3 * 10 в 5 степени Дж\кг 
Q = m l        Q 2= cmt     t =100 K 
Q=m l+ cmt= w+ A 
A=3/5m( l+ ct) 
N=A/T=5*m( l +ct) / 3T 
Ответ     N=A/T=5*m( l +ct) / 3T 
  
В калориметр, содержащий м1=1 кг воды при температуре t 1=20 градС, внесли м2=   10 кг расплавленного свинца при температуре плавления T 2= 600 К. Найдите массу воды, превратившейся в пар. Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Постоянные для воды: С1= 4200 Дж\кг к, s =2,26   МДж\кг, для свинца : C 2= 130 Дж\кг к, l = 25 кДж\кг 
  c 1 m 1( q-T1)+ rm 3= m 2 l + c 2 m 2( T 2- Q ) 
q=373 K        m 3= m 2( l + c 2( T 2- Q ))- c 1 m 1( q - T 1)) / r = 0.09кг 
Ответ      9 граммов 
  
С горы, образующей с горизонтальной плоскостью угол   a =30 град, скатываются санки массой м=60 кг. Проехав по склону горы расстояние L =40 м, санки приобрели скорость V =5 м\с. какое количество снега расстаяло за счёт тепла , выделившегося при трении полозьев о снег? Температура t =0 град С, 
l=0 , 33 МДж\кг 
L = V * V / 2 a   ;    a = V * V /2 L =0.3м/с*с 
Ma = F тр+ N + mg 
X : ma = mg * sin a - F тр 
Y : N = mgcos a 
Ma = mgsin a - Kmgcos a 
Kgcos=gsin a- a        k=tg a -a/gcos a 
K=0.47 
A тр =kmgcos a * r =9500 дж 
A=Q      m=Q/ l =A/ l ;   m=9500 / 0.33*1000000 кг 
Ответ   m =0.03кг 
  
Вода при температуре t =0 градс находится в сосуде, из которого быстро откачивают воздух. Вследствие интенсивного испарения   происходит замерзание воды. Какая часть первоначального количества воды в результате превратится в лёд , а какая часть воды испарится ? r = 2,26 МДж\ кг, l= 0,33 МДж\кг. 
  
m 1 - масса воды, переведённой в лёд 
m 2 - масса воды, преобразованной в пар 
количество теплоты здесь может быть получено только за счёт того, что при замерзании воды выделяется теплота Q 1= Q 2        m 1 l= m 2 r 
m 2= m 1 l/ r 
m 1+ m 2= m    ;      m = m 1+ m 1 l/ r     ; m 1= mr / ( r + l )=0.88 кг     m 1= m 2 r /l 
m = m 2+ m 2 r / l = m 2(1+ r / l )= m 2( l+ r ) / l 
m 2= l m /( r + l)   ;             m 2=0.12 кг 
  
Ответ m 1=0.88кг;        m 2=0,12кг 
  
При скорости V =72 км\час, автомобиль расходует м=5,5 кг бензина на 100 км пути. Определите мощность, развиваемую двигателем, если его КПД   h =25%. 
Удельная теплота сгорания бензина q =45 Мдж\кг. 
  
Q=qm 
A= u Q         Vt=S    t=S/V 
N= u Q /t =12.5 кВт 
  
Ответ   N= 12.5 кВт 
  
автомобиль массой М имеет бензобак ёмкостью V . Какое расстояние S может проехать автомобиль после полной заправки бака горючим? Сила сопротивления,   действующая на автомобиль с постоянной скоростью, составляет n -ную часть его веса. КПД двигателя h . Плотность бензина р, удельная теплота сгорания q 
h = A п/ A з= FscosL / gm ;       L =0      ;      cosL =1 
0= F т+ N + Mg + F с 
x : F т= F с       y : N = Mg 
| P |=| N |   F т= F с= kMg      h= MgSk / gm = MgSk / gV r              ;       m = V r 
Ответ:   S = MgSk / gV r 
  
Газ, занимающий объём V 1=1л   при давлении р1= 2 атм,   расширился изотермически до объёма   V 2=2л. Затем при этом объёме давление газа было уменьшено в два раза. Далее газ расширился изобарически до объёма V 4= 4 л . 
Начертите график зависимости давления р газа от его объёма V . используя график определите при каком из перечисленных процессов газ совершит наибольшую работу. 
1) P1V1=P2V2          T-const 
P2=P1V1/V2 
2) V - const 
3) P - const 
при переходе 1-2 газ сов-т наиб работу 
это опред-т площ-дь крив-й трапеции 
При переходе 2-3- A =0. Т,к V =0 
При перходе 3-4 работа опред-ся площ-ю заштрих-ого прямоугольника.   Из графика видно, что А(1-2)> A (3-4) 
  
Газовый баллон , объёмом V =15 л, содержит гелий при температуре t =27 градС и давлении р=15 атм. Вычислите среднюю энергию одной молекулы гелия, а также энергию теплового движения всех молекул газа в баллоне. 
  
E ш =3/2KT ; 
PV/T=mR/M   ;    m=PVM/TR =0.018 кг 
…m0=M/N а 
N=m/m0 
E=E ш N =33.5 кдж 
  
Ответ   E =33.5кдж 
  
Один моль одноатомного газа, температура которого t =27 градС занимает объё V =0,5 л. Какое количество теплоты сообщили газу, если в процессе расширения при   постоянном давлении его объём увеличился в 3 раза? 
Q=U+A       ;      P-const 
Q=3/2VRT+PV 
V1/V2=T1/T2      ;   T2=V2T1/V1=3T1 
..dT=3T1-T1=2T1 
PV= n RT        ; Q=2.5 n RT=5 n RT1 
Q=5*1 моль *8,31 дж / мольК *300=12500 дж 
  
Ответ   Q =12,5кдж 
  
При изобарическом нагревании азота м=2кг на d Т = 50К. Газу было сообщено Q 1=50 кДж. Теплоты. Какое количество теплоты Q 2 потребуется для такого же нагревания азота при постоянном объёме? 
  
Q =1.5 n RT + n RT =2.5 n RT 
Q =1.5 n RT 
Q *3/5= Q 2       Q 2=30кдж 
Ответ   Q =30кдж 
  
Идеальная тепловая машина , работающая по циклу Карно получает от нагревания Q 1= 130 Дж тепла и совершает работу А=30Дж. На сколько надо изменить температуру охладителя при неизменной температуре t =327 град нагревателя, чтобы увеличить КПД машины в два раза? 
  
h1=A1/ Q 1*100% 
h2=2A1/ Q 1*100% 
m 2=( T 1- T 2)/ T 2*100%     след-но 2 A 1/ Q 1=( T 1- T 2)/ T 1 
T2=T1(1-2A1/Q1) 
h =(T1-T2)/T1*100%      ;     A1/Q1=(T1-T2)/T1 
T 2= T 1(1- A 1/ Q 1)        T 1-темпер-ра хол-ка до сов-я работы 
                                    Т2-т-ра после работы 
… dT = T 2- T 1=- T 1 A 1/ Q 1 минус показывает, что температуру надо уменьшить 
… dT =140 K 
  
Ответ    Т=140К 
  
Нагревателем идеальной   тепловой машины служит резервуар, в котором происходит конденсация водяного пара при температуре 100 град. Тепло передаётся охладителю, содержащему лёд с температурой 0 град. За время работы машины в нагревателе образовалось 2 кг воды. Какое количество м2 льда расстаяло при этом в охладителе? g (гамма) = 2,26 МДж\кг. l =0,33 Мдж\кг. 
  
Q 1= rm 1       ;     Q 2= l m 2 
Rm 1= l m 2         ;           m 2= rm 1/ l =13.7кг 
  
Ответ    m 2=13.7 кг 
  
Электростатика 
Электрический ток 
Магнетизм 
  
Два разноимённых точечных разряда   q и   -4 q   находятся на расстоянии 25 см друг от друга. Определите положение точки пространства в которой напряжённость электрического поля , созданного обоими зарядами равно 0. 
  
Принцип суперпозиции.     E о= E 1+ E 2=0 
E 1= q /4П e T1*T1       E 2=(-4) q /4П r 2* r 2* e след-но     q /4П e (1/ r 1* r 1- 4/ r 2* r 2 
4r1*r1=r2*r2     2r1=r2       r1=x    r2=d+x                x=d=0.25 м 
Ответ: на прямой заряды на расстоянии x =0.25м   от заряда q 
  
Плоский воздушный конденсатор , пластины которого расположены вертикально, погрузили до половины в жидкий диэлектрик. Во сколько раз увеличилась ёмкость конденсатора, если диэлектрическая проницаемость жидкости   e = 5,0? 
C = S e / d ;      e =1 
C о= C 1+ C 2 при пар-ом соед 
C 1=( S *1/2* e )/ d       C 2=( e*e* S *1/2)/ d 
C о= S e (1+ e) /2 d          C о/ C =(1+ e) /2=3 
Ответ: 3 
  
Заряженная пылинка массой 3 *10 в минус 14 степени кг , находится в равновесии между горизонтальными пластинами плоского кондесатора. Расстояние между пластинами 5,3 мм , напряжение U 1=480 вольт. После облучения ультрафиолетовыфм светом, пылинка теряет часть заряда и начинает опускаться, чтобы восстановить равновесие. Напряжение ( U 2 ) увеличили до 505 вольт. Какой заряд потеряла пылинка? 
F = mg   F = qE      E = u / d 
  q 1= mgd / u 1        q 2= mgd / u 2        dq = q 1- q 2      dq = mgd (1/ u 1-1/ u 2) 
dq =16408.8*((10) в минус23) 
Ответ: 16*((10)в минус 20) 
  
Бусинка массой   100 мг и зарядом q = 16,7 нкл, подвешена на нити. На какое расстояние надо поднести к ней снизу равный по величине одноимённый заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое. 
T 2= mg - F где F =1 q 1* q 1/4П e 1* e * r * r             F = mg /2      mg /2= q 1* q 1/4П r * r * e1*e 
… r = q (1/2 Gmg e1*e) под корнем=0.07м 
Ответ:0,07м 
  
Конденсаторы ёмкостью равные С1= 2 мкф и С2= 3 мкф, включены в цепь напряжением U =110 вольт. Определите заряд , напряжение между обкладками и энергию каждого конденсатора, если они соединены а) параллельно; 
б) последовательно 
U = U 1= U 2=110 B 
C = q / u      c 1= q 1/ u 1        q 1= c 1* u 1=220*((10)в минус 6)Кл        q 2= c 2* u 2=330*((10)в минус 6)Кл      W 1= q 1* u 1/2=220*((10)в минус 6)*110/2 m =12,1*((10)в минус 3)Дж        W 2=330*((10)в минус 6)*110/2=18,15*((10)в минус 3)Дж 
Б)   При последнемм соединении заряды на обоих конденсаторах одинаковы q 1= q 2= q 
F 1- f 2= q / c 1= u 1       f 2- f 3= q / c 2= u 2     f 1- f 3= q (1/ c 1+1/ c 2)           f 1- f 3= u 
… q = u /(1/ c 1+1/ c 2)=1.3*((10)в минус 4)Кл       f 1- f 3= u 
u1=q/c1=65B       u2=q/c2=43B    W1=c1*u1*u1/2=4.2*0.001 Дж 
W 2=2.8*0.001Дж 
  
Конденсатор, ёмкостью С1=5 мкФ , заряжен до разности потенциалов U =50 V и отключён от источника напряжения. Параллельно к нему подсоединён второй конденсатор ёмкостью 10мкФ . найдите энергию искры , проскактвающей при соединении конденсаторов? 
Q = c 1* u =25*0.00001Кл 
W 1= c 1* u * u /2      W 1=6.25*0.001Дж 
При соединении   Со=С1+С2=15*0,000001Ф 
W = q * q /2 e     W 2=2.08*0.001Дж 
Из закона сохр-я энергии W = W 1- W 2=4.2*0.001Дж 
Ответ: 4.2*0.001Дж 
  
Конденсатор С=20 мкФ, напряжение между пластинами которого равно u =70 V , разряжается через два параллельно соединённых резистора М1=5Ом, М2=20Ом. 
Какое количество теплоты выделится в каждом резисторе? 
W = c * u * u /2=49*0.001Дж 
Из закона сохранения энергии   Q 1+ Q 2= W 
Q 1/ Q 2= R 2/ U 2* U 2= R 2/ R 1      Q 1/ Q 2=4 следовательно:   Q 1=4 Q 2 
Отсюда 5 Q 2=50*0.001Дж        Q 2=0.01Дж         Q 1=4*0.01Дж 
Ответ: 0,01Дж ;    0.04Дж 
  
В пространстве, где одновременно созданы вертикальные и горизонтальные электрические поля   Е v = 300 V \м, а Е g =400 V \м. Вдоль линии напряжённости, результирующей эти два поля летает электрон. При прохождении пути S =2.7 мм, его скорость изменилась в два раза. Определить конечную скорость электрона. 
E = E 1+ E 2=500 В/м 
На электрон действует сила F = qE    она сообщ-т ускорение ma =-| e | E = eE     a = eE / m 
3/4 V * V =2 aS     V =(8* e * E * S /3* m )под корнем=25*10000*((10)в ½-й степени) м/с 
Ответ:   V =8*((10) в степени 5) м/с 
  
Из проволоки, имеющей сопротивление 64 Ом, сделано кольцо. В каких точках кольца следует подключить провода, чтобы подключить сопротивление R =12Ом. 
1/ R =1/ R 1+1/ R 2    R = R 1* R 2/ R 1+ R 2        R 1+ R 2= R о 
R 1* R 2= R ( R 1+ R 2)= R * R о=768((ом)в квадрате)    R 1=48 ом     R 2=16ом 
R1+ R 2=64 
R * R о=768                провода надо подс-ть так 
L / R о= L 1/ R 1= L 2/ R 2       L 1= R 1* L / R о        L 2= L * R 2/ R о 
L 1/ L 2= R 1/ R 2=3 
Ответ: места соединения отделяет угол=90 градусов 
  
Катушка диаметром Д=15 см, содержит 500 витков МЕДНОГО ПРОВОДА. Предельно допускаемая плотность тока для меди равна 10 А\мм квадратн. 
Какое максимальное напряжение можно приложить к катушке. Р =17 кОм \ м 
J=I/S. Где I=U/R 
Umax=j r L 
L=GdN             Umax=j r П dN=40B 
Ответ: 40 B 
  
К аккумулятору с внутренним сопротивлением 0,01 Ом подключён резистор с сопротивлением 10 Ом. Вольтметр даёт одинаковое показание при последовательном и параллельном подключении его к резистору. Найти сопротивление вольтметра. 
I = e ( R + r ) 
А) e = I ( R 1* R /( R 1+ R ) + r )                 U = Ir e 
Б) e = I 2( R 1+ R + r )                     U = IR 
  
Имеются два вольтметра с сопротивлением 15 кОм и 20 кОм, рассчитанные на максимальное напряжение 100 V и 80 V . Какое наибольшее напряжение можно измерить с помощью этих вольтметров. 
R 2= R 1( Umax / U 1-1) 
Umax=(R2/R1+1)U1 
Umax=(R1/R2+1)U2=140 
  
Батарея аккумуляторов, имеющая внутреннее сопротивление 1)м, замкнута на резистор. При этом нпряжение на зажимах батареи 20 V . При нормальном подключении ещё одного такого же резистора напряжение падает до 15 Ом. 
U = e R /( R + r )           R 2= R 1/2 след-но U 1= e R /( R + r ) ;          U 2= R *1/2 e/( R *1/2+ r ) 
Отсюда e = U 1( R + r )/ R        e = U 2( R *1/2+ r )/ R *1/2 
Отсюда    U 1( r + R )=2 U 2( R *1/2+ r ) 
R = r (2 U 2- U 1)/( U 1- U 2)=2 ом 
Ответ: 2ом 
  
Два резистора   сопротивлением 12,5 Ом и 2 Ом   подключают к источнику тока последовательно, затем параллельно. В обоих случаях в цепи выделяется одинаковая мощность. Найти внутреннее сопротивление источника тока. 
R 3= R 1+ R 2=14.5 ом 
Параллелльно      R 4= R 1* R 2/( R 1+ R 2)=1.7 ом 
I = e /( R + r )       P = I * IR 
P 3=( e /( R 3+ r )в квадрате)        ; P 4=(( e /( R 4+ r )в квадрате)* R 4 
P3=P4        R3/(R3+r)*(R3+r)=R4/(R4+r)*(R4+r) 
( R 4+ r )/( R 3+ r )=(( R 4/ R 3)под корнем); подставим значение R 4 и R 3 
( r +1.7)/( r +14.5)=0.35    откуда   r =5 ом 
Ответ: 5 ом 
  
Сила тяги электровоза при скорости 13 м\с равна 380 кН. Найти КПД электровоза, если напряжение в контактной сети 3кВа, а сила тока в обмотке какждого из восьми двигателей 230А 
M = P пол/ P затр*100%= F * V / nIU *100%=90% 
Ответ:   90% 
  
Железную проволоку длиной 10м подключили к источнику напряжения 10 V . На сколько повысится температурав проволоки через 10 секунд.   Зависимостью сопротивления проводника от температуры пренебречь. Плотность железа 7800 кг\ куб. м. Уд. Теплоёмкость 460 Дж\кг*Н 
Q 1= cmT = r cSLT          Q 2= U * UT / R = U * UST / r L 
Из закона сох-я эн-ии     Q 1= Q 2   след-т cLTS r= U * U * T * S /r L     T = U * U * T / L * L * C * P * r =23 K 
Ответ: 23К 
  
В медном проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0,4 кв мм при протекании тока ежесекундно выделялось 0,35 Дж теплоты. Сколько электронов проходит за 1с через поперечное сечение проводника. 
Р=17 кОм\м, Е=1,6 *10 в минус 19 степени Кулон 
R= r L/s        Q1=I*I*R*T=I*I* r* L*T/S       I=((Q1S/LT1 r ) под корнем ) 
…q=IT         N=q/e=It/e=1.27*((10) в 19- й степени ) 
Ответ: 1,27*((10) в 19-й степени) 
  
Электрическая печь для термической обработки деталей имеет два нагревательных элемента. Один элемент нагревает деталь до нужной температуры за t =10 мин. Второй – за 20 ин. Какое время понадобится для нагревания детали, если включить оба элемента. А) параллельно – найдите t 3. 
Б) последовательно – t 4? 
Q 1= Q 2= Q    а)параллельно          Q = Ut 1/ R 1         Q = Ut 2/ R 2            R 1= ut 1/ Q       R 2= ut 2/ Q 
Подставляя в выражение 1, получаем 
R 3= U ( t 1* t 2)/ Q ( t 1+ t 2)   след-но t 3= t 1* t 2/( t 1+ t 2)     ;    t 3=4000 c 
Б)   R 3= R 1+ R 2= U ( t 1+ t 2)/ Q      t 4= t 1+ t 2=30мин 
Ответ: T 3=4000 c   ;   t 4=1800 c 
  
Какой длины надо взять   нихромовую проволоку площадью сечения   0,1 кв мм, чтобы изготовить нагреватель, способный за 3 мин нагреть 200 гр воды от 10 до 100 град С. Напряжение равно 220 V . Р=100   мкОм\м, С=4200 Дж\кг*Кград ? 
Q = cmT     уравнение теплового баланса:   Q 1= Q 2 
Q=U*Ut/R           cmT=U*U*t/R 
R= r L/S=U*Ut/cmT; L=U*U*St/cmT r =0.11 м 
Ответ:   11*((10) в минус 2-й) 
  
Электродвигатель стиральной машины нагревает воду в 20 л банке от 10 град до 80 градС. На сколько квт-час увеличатся показания электросчётчика, если на другие операции машина   израсходовала ещё W =0,5 квт-час. Какова стоимость всей стирки. Цена одного квт-час 0,15   руб. Уд. Теплоёмкость воды 4200Дж\кг*Кград 
M = Vg =20кг    Q 1= cmt =5880*1000Дж 
W = Q 1=5880000 Вт*с (из закона сохр-я энергии) 
W = W 1+ dW =2.1 кВт*ч 
Ы=2,1кВт*ч*0,15=0,32руб 
Ответ: dW =1.6кВт*ч , Ы=0,32руб 
  
Мощность выделяющейся во внешней цепи аккумулятора   при токе силой 1А равна 5вт , а при токе силой 0,5А, мощность равна 3,75вт. Определите величину тока короткого замыкания 
I = e/ ( R + r )        U = e- Ir            P = IU      U = P / I = e- Ir 
P1/I1= e- I1r    ;      5= e -r 
P2/I2= e -I2r     ;      7.5= e- 0.5r            r+5=7.5+0.5r        r=5 ом      e= 10B 
При коротком замыкании R ------0 след-но     R + r = r        I к.з= e / r =2 A 
Ответ: 2 A       
  
Электрический насос, работающий от сети напряжением 220В, качает воду из колодца, глубиной 10 м . За время работы 1час , объём откаченной воды составил 10,9 куб м. Определить КПД, если сила тока 1,67А. 
m = A п/ A з 
A п= E п2- E п1= mgh = Vgh r 
A з= Iut               m = Vgh r / Iut *100%=82% 
Ответ: 82% 
  
Горизонтальные рельсы   находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,1Тл. При L =30 см. Поперек рельсов лежит металлический стержень массой 30кг. Коэффициент трения между рельсами и стержнем равен 0,2. Какой силы ток необходимо пропустить по стержню, чтобы он сдвинулся с места. 
F а= IBL 
F тр= kmg 
Чтобы проводник сдвинулся с места необходимо чтобы F а> F тр 
IBL=kmg 
I=kmg/BL=20A 
Ответ I >20 A 
  
Электронный протон, ускоренный одинаковой разностью потенциалов, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз различаются радиусы кривизны траектории электрона и протона. Масса электрона 9,1*10 в минус 31 степени кг, масса протона – 1,67 *10 в минус 27 степени кг. 
R = mV / qB     где V =((2 q ( f 1- f 2)/ m ) под корнем    R =( m * m *2 q ( f 1- f 2)/ q * qmB * B ) 
Под корнем 
R 1=(2 m 1( f 1- f 2)/ q * B * B ) под корнем       R 2= (2 m 2( f 1- f 2)/ q * B * B ) под корнем 
R 1/ R 2=( m 1/ m 2)под корнем=0,4*100=40 
Ответ: 40 
  
Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии   5 мВ. Индукция однородного магнитного поля перпендикулярно которому движутся частицы ускорителя В=0,5 Тл. Определите наибольший радиус орбиты протона. Е=1,6*10 в минус 19 степени кулон, М= 1,67 *10 в минус 27 степени кг. 
R = mV / eB 
E = m * V * V     V =(2 E / m )под корнем 
R =(2 Em / eB )под корнем 
E =5мэв=5*1000000*1,6*((10) в минус19-й степени)Дж=8*((10) в минус 13-й степени) 
R =0.64м 
Ответ: Rmax =0.64 м 
  
Магнитный поток, пронизывающий замкнутый проволочный контур, сопротивлением 0,5 Ом, равномерно увеличился с 0.2 мвв до 1 мвв. Какой заряд прошёл за это время через поперечное сечение проводника. 
При равномерном движ-ии сила тока,эдс-постоянны 
Из закона электромагнитной индукции    | e |= d f / t           I = e / R = d f / tR 
Отсюда   dq = d f / R =( f2-f1)/ R =1.6*0.003 K л 
Ответ: dq =1.6*0.003Кл 
  
Проволочное кольцо из алюминия диаметром   25 см находится в однородном магнитном поле. Индукция, которая возрастает за 1 сек на 2 Тл. Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите толщину проволоки, если сила индукционного тока в кольце 12А. Уд сопротивление алюминия   26 нОм\м. 
f= BS 
e= BS / t       из закона электро-маг-й индукции     I = e / R      R = e/ I = BS / It , где S =П D * D /4 
R=B П D*D/4tI= r L/S= r П D/ П D*D/4=4 r D/d*d 
… d =(16 It r t /П BD )под корнем=18*0,0001 м 
Ответ: d =18*0.0001м 
  
В замкнутое проволочное кольцо вводят магнит сначала быстро, затем медленно. Доказать, что в обоих случаях по кольцу протекает одинаковый заряд. Одинаковое ли количество теплоты выделится. 
I = q \ t = e / R       e = f/ t 
… q = d f / R     как видно заряд не зависит от времени внесения в кольцамагнита 
q-const 
Q=I*Irt=dq*qRt/dt*t=dq*qR/dt 
Видно Q ~1/ dt 
-чем меньше t, тем больше Q 
-чем болше t , тем меньше Q 
Ответ: q - const ; нет 

Оптика. Квантовая физика. Атомное ядро. 
  
Человек удаляется со скоростью v = 2,0 м/с от уличного фонаря, находящегося на высоте Н= 8,5 м от поверхности Земли. В некоторый момент времени длина тени человека составляла Ь=1,3 м, а через t = 1 с — стала d = 1,8 м . Найдите рост человека. ^ Ч inn- 
  
DF=VT=2 м 
D/S=CB/H    ;       b/S=B e/ H      ;     e B=FB+b    ;     CB=d+2+FB 
… d / CB = S / H   ; b / e B = S / H заменим С подставкой 
d /( d +2+ FB )= b /( Fb + b ) ;    ( Fb ) d + bd = bd +2 b + Fb * b 
FB=(d-b)=2b ;    Fb=2b/(d-b)=5.2      ;      b/S= e B/H   ;   S=Hb/(FB+b)=1.7 м 
Ответ:   1,7м 
  
Сколько изображений получится от светящейся точки в двух плоских зеркалах, образующих между собой прямой угол? Сколько будет изображений, если точку поместить между параллельными зеркалами? 
  
Выполняя последовательно построения изображ-й   т-ки Ао, в зеркале 1,2, Найдём, что   А1 является изображением точки Ао в зеркале 2ж а А2 в зеркале   1 
А3-изображение точки А1 в зеркале 1 
А3 изображение точки А2 в зеркале2 
Они совпадают, т.к Ао,А1,А2,А3-прямоугольник 
  
Ответ:   R =3 
На дне сосуда, наполненного водой до высоты Н, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый непрозрачный диск так, что центр диска находится над источником света. При каком минимальном радиусе R диска свет не будет выходить через поверхность воды? Показатель преломления воды п. 33. Столб вбит вертикально в дно реки глубиной Н = 2 м . Над поверхностью воды столб возвышается на h = 1 м . Какова длина тени столба на дне реки, если высота Солнца над горизонтом <р= 30° ?    п=1,33. 
  
При определении   a свет   ни будет выходить из воды     b =90   sin 90=1 
Sin a / sin b =1/ n ;         a- пред-й угол отражения    sin a -1/ n      В то же время sin a = AO / AB ;   AO = R 
AB = R / sin a = Rn 
Из теоремы Пифагора      R * R = A * B * B - H * H = R * R * n * n - H * H 
R =(( Rn )*( Rn )- H * H )под корнем 
Ответ: R =(( Rn )*( Rn )- H * H )под корнем 
  
При определении на глаз по вертикальному направлению глубина реки кажется равной h = 1,5 м . Какова истинная глубина реки? 
  
АВ =Htg=h*tg b ;     H=AS ;      h=AS ; 
H/h=tg b /tg a 
a и b, малы         ;           tg b/ tg a= sin b /sin a= n          ;                 H/h=n        H=hn=1.95 м 
Ответ: H = hn =1.95м 
  
Солнечные лучи, проходя через маленькую прорубь во льду, освещают дно озера. Расстояние между точками дна, куда попадают лучи сразу после восхода и перед заходом Солнца в день весеннего равноденствия, L = 3 м . Определите глубину озера. Показатель преломления воды п = 1,3. 
  
b ’= b;               A ’ OB=AOB 
A ’ O = AO = h / r =1.5м 
tg b =AO/H    ;       H=AO/tg b     ;tg50=1.192 
H =1.5/1.192=1.26м 
Ответ: H =1.5/1.192=1.26м 
  
По дороге со скоростью v = 54 км/ч движется автомобиль. Его фотографируют с расстояния L = 10 м от дороги (и от автомобиля). Размытие изображения на пленке не должно превышать величину d = 50 мкм. Каково должно быть время экспозиции Дг, если фокусное расстояние объектива F = 40 мм ? 
  
Линия   увеличения линзы         I = d / S = f / L    S = Ld / f 
1/f=1/a+1/L    ;     f=LF/( l -F) 
S=Ld(LF(L-F=d(L-F)/F 
T=d(L-F)/FV=0.00083 c сек 
Ответ: 0,00080ск 
  
  Свеча расположена на расстоянии L = 2,5 м от экрана. Собирающая линза дает на экране четкое изображение свечи при двух положениях, находящихся на расстоянии а = 50 см друг от друга. Определите оптическую силу D линзы. 
  
F + d =3.5 м ;   d +0.5= d ’    f -0.5= f ’ 
D =1/ f +1/ d =( f + d )/ fd        D =1/ f ’+1/( d * d )=( f ’+ d ’)/ f ’ d ’ 
D=L/fd      ;    D=L/f’d’ 
F+d=2.5 
Fd=(f-0.5)(d+0.5) 
  
(2.5-d)d=(2-d)(d+0.5) 
2.5d-d*d=2d+1-d*d+0.5d 
d =1          f =1.5 
Отсюда     D =2.5/1.5=5/3    ДПТР 
Ответ    5/3 ДПТР 
  
Горящая лампочка находится на расстоянии d = 0,9 м от центра экрана. Можно ли получить отчетливое изображение нити лампочки в центре экрана, используя для этого собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 24 см ? 
  
Изображение должно быть отчётливое увеличенное 
  
1/ F =1/ f +1/ d 
f + d = L 
fd = FL если эта система имеет решение, то можно получить отчётливое 
  f + d = L         изображение нити, если нет - то нельзя, т.к не найдётся точного расположения .          fd =0.216 
                                   f + d =0.4 
                            d * d -0.9 d +0.216=0 
Д<0   система не имеет реш-й следовательно   Нельзя 
Ответ:   Нет 
  
При фотографировании человека с расстояния di = 15 м его изображение на фотопластинке получилось высотой hi = 30 мм , а с расстояния d 2 = 9 м — высотой hz = 51 мм . Определите фокусное расстояние объектива фотоаппарата. 
  
Г=| F | / | d 1- F |= H / R ;            F >0;     d - F >0 
  
F /( d 1- F )= h 1/ H       ;        F /( d 2- F )= h 2/ H 
  
Jnc . lf      h 1( d 1- F )= h 2( d 2- F ) 
  
F =( h 2 d 2 - h 1 d 1) / ( h 2- h 1)=0.42 м 
Ответ     F =0. 42м 
  
На собирающую линзу с фокусным расстоянием Fi падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси. На каком расстоянии от собирающей линзы надо поместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием Fz , чтобы выходящие из нее лучи вновь стали параллельны главной оптической оси? Фокусные расстояния линз относятся, как Fi : F 2 =3:1. 
  
Для собирающей линзы имеем   1/ f 1+1/ d 1=1/ F 1 
Считая, что d =бесконечности 
Поэтому   1/ f 1=1/ F 1. Откуда    F 1= f 1 
Следовательно, изображение находящейся в орогизе линзы и является источником для расс. Линзы 
Для рассеевающей линзы –1/ f 2+1/ d 2=-1/ F 2 
… d 2= L - F 1        f 2-бесконечность       следовательно 
1/(L-F1)=-1/F2       F1-L2=F2    L2=F1-F2=2F2 
  
Ответ       2 F 2 
  
Две тонкие двояковыпуклые линзы с фокусным расстоянием Fi и Рг расположены вплотную одна к другой. Определите оптическую силу D такой системы. 
         
Оптическая сила системы линзы = сумме оптич. Сил линз, входящих в систему D = D 1+ D 2 
D =1/ F след-но    D =1/ F 1+1/ F 2=( F 1+ F 2) / F 1* F 2 
  
Ответ:     D =( F 1+ F 2) / F 1* F 2 
  
С помощью собирающей линзы на экране получают изображение предмета в форме квадрата. Расстояние от поверхности предмета до линзы составляет 20 см ; площадь изображения в два раза больше площади самого предмета. Определите фокусное расстояние линзы. 
  
В изображении будет квадрат с площадью в 2-а раза большей, чем предмет. Площади в увеличении относится как квадраты лин-х размеров.    
Т.е     Г=корень из 2 
Г= f / d     f =(корень из 2 ) d 
Формула тонкой линзы   1/ F =1/ f +1/ d =( f + d ) / fd 
F = fd / ( f + d )= d * d *(корень из 2) / d ((корень из2) + 1) = 
=(корень из 2 ) d / ((корень из 2) + 1)=0,12 м      Г=12см 
  
Ответ :    12см 
  
Небольшому шарику, который находится на поверхности собирающей линзы, расположенной горизонтально, сообщили вертикальную скорость Vo = 10 м/с. Оптическая сила линзы D = 0,5 дптр. Сколько времени будет существовать действительное изображение шарика в этой линзе ? 
  
D =1/ F +1/ d   для действительного изображения f >0 
D = V о t         f - не раввно 0 
Найдём крит   момент 
D =1/ V о t      t =1/ V о D =0.2 c 
Следовательно, изображение в линзе будет существовать t =0.2 c 
Ответ: 12с 
  
Вдоль главной оптической оси собирающей линзы расположена спичка, один конец которой удален от центра линзы на а = 16 см , а другой — на Ь = 20 см . Фокусное расстояние линзы F = 12 см . Найдите увеличение изображения спички. 
  
Г=| F | / | a - F | 
  
Г1=0.12/0.04=3 
  
Г= | F | / | b - F | ;   Г2=0.12 / 0.08=1.5 
  
<Г>=(Г1+Г2) / 2=2,25 
  
S = b - a =4см    S ’-изображение 
                      S ’-= S <Г>=9 см 
Ответ:    9см 
  
При какой частоте v электромагнитное излучение (поток фотонов) при взаимодействии с веществом способно вызвать рождение пары электрон — позитрон ? те = 9,1 Ю- 31 кг . 
  
E =2 Fe Ee = Ee = E о= m (электрона)*с*с 
  
… hc / l =2 m (электрона)*с*с 
  
n =2 m * c * c / h =8.2*((10) в 11-й степени)   Гц 
  
Ответ:     n =8.2*((10) в 11-й степени)   Гц 
  
  Определите длину волны фотона, энергия которого равна кинетической энергии протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 20 В. 
  
A = q * U 
Работа эл поля 
А=Е n 
Энергия   фотона   Еф= h n = hc / l 
Прирвняем Еф=Еп        qU = hc / l 
Отсюда     l = hc / qU =0.62*((10) в минус 7-й степени) м 
Ответ :   0.62*((10) в минус 7-й степени) м 

Капля воды массой m = 0,2 мг, попав в луч лазера, поглощает ежесекундно п = 10 15 с-' фотонов. На сколько градусов нагреется капля за t = 10 с ? Длина волны света А. = 0,75 мкм. Св = 4200 Дж/кг К. 
  
Общая энергия, за счёт которой нагревается капля 
Ео= tn * E = tnh n = tnhc / l 
Q = cmT 
Составим уравнение теплового баланса 
Ео= Q в   след-но tnhc / l = cmT 
Отсюда T = tnhc / cm l =0.032*10*10 K 
Ответ :   3,2К 
    
Кинетическая энергия электрона равна энергии фотона с длиной волны \ = 0,55 мкм (зеленый свет). Какую задерживающую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость стала равна нулю? 
  
Энергия фотона Е= h n = hc / l 
За счёт этой энергии электрон обладает кинет энергией   Е= mV * V / 2   V =0 
  
Поле противоборствует с работай 
  
А= qU = eU 
  
A=E к    ;         hc / l =eU      ;         U=hc / l e=22.6*0.1=2.3B 
  
Ответ:        2.3 B 
  
Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны Х = 0,01 нм? Во сколько раз отличаются скорости фотона и протона? е = 1,6 10- 19 Кл, m = 1,67 10- 27 кг , h = 6,63 10- 34 Дж с. 
  
энергия фотона   E ф= h n = hc / l     En = mV * V / 2         A = e U 
E ф= E к   (по условию) 
V о=0,   следовательно: En = A      отсюда   E ф= A ;    hc / l = eU 
U = hc /   l e =6,63*((10)в – 34 степени)*3*((10)в 8 степени) / 0,01*((10)в-9степени)* 
1,6*((10)в-19степени)=1243*100в 
U =124000 В 
… mV * V / 2= eU     Vn =(2 eU / m )под корнем 
V ф= c    k = V ф / Vn = c (( m / 2 eU ) под корнем); 
K =61 
Ответ: 124000 В; 61 раз 
  
Электронами бомбардируют атомы ртути. Атомы переходят в возбужденное состояние, если электроны прошли ускоряющую разность потенциалов не менее U = 4,9 В. Определите длину волны света, испускаемого атомом ртути при переходе из возбужденного состояния в основное. Заряд электрона е = 1,6 10- 19 Кл, постоянная Планка h = 6,63 Ю- 34 Дж с. 
  
Ек= eU = A вых + ( mV * V )/2 след-но eU = h n 
EU = hc / l l = hc / eU =2.5*((10) в минус 7-й степени) м 
Ответ : 2.5*((10) в минус 7-й степени) м 
  
Минимальная частота света, вырывающего электроны с поверхности металла, Vo = 6,0 10 14 Гц. При какой минимально возможной длине Х световой волны вылетевшие электроны будут полностью задерживаться разностью потенциалов U = 3,0 В ? 
  
n -красная граница фотоэффекта= A вых / h     ;        A = n h 
E=hc/ l -A вых ; F=eU 
E=A hc/ l -A=eU 
Hc=(eU+A) l 
l= hc / (eU+A) = hc/(eU+h n )=0.22*((10) в минус 6 степени ) м 
Ответ: 0.22*((10) в минус 6 степени) м 
    
Пластинка из платины (работа выхода электронов А=6,3 эВ) облучается ультрафиолетовым светом. Чтобы фототек стал равен нулю, необходимо приложить задерживающую разность потенциалов Ui = 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить на пластинку из серебра, то задерживающее напряжение увеличивается до U 2 = 5,3 В. Определите красную границу фотоэффекта для серебра. 
  
H n =A1+E к 1   ; E к 1=hc/ l- A1    ;   E к 1=A1=cU=hc/ l -A1       l =hc/(eU1+A1) 
H n =A2+E к 2;    E к 2=hc/ l- A2=A2=eU2=hc/ l- A2 
A2=hc/ l- eU2=hc/hc(eU1+A1)-eU2 
A2=eU1+A1-eU2=A1-e(U2-U1)=4.7 эв 
n = A 2/ h =1.14*((10)в 15 степени) Гц 
Ответ: n= 1.14*((10)в 15 степени) Гц 
  
Литий освещается светом с длиной волны X. При некотором значении задерживающего напряжения фототек с поверхности металла становится равным нулю. Изменив длину волны света в полтора раза, установили, что для прекращения тока необходимо увеличить задерживающее напряжение в два раза. Найдите длину волны X света. Работа выхода для Li А=2,4 эВ. 
  Уравнение Энштейна 
H n = A + E к 
E к= cU          видим, что U ~1/ l 
EU=h n -A 
…eU1=hc/ l1 -A eU1= hc/ l1 -A 
…eU2=hc/ l2 -A                 2eU1=h3c/2 l 1-A 
2eU1=2 hc/ l1 -2Am 2hc/ l1 -2A=3ch/2 l1 -A 
2eU1=h3c/2 l 1-A                          hc/ 2l1 =A 
l1 =hc/2A=2.6*((10)   в минус 7 степени ) м 
Ответ: 2.6*((10)   в минус 7 степени) м 
  
До какого максимального потенциала зарядится цинковый шарик при освещении его светом с длиной волны Х = 0,2 мкм? Работа выхода электронов из цинка А = 4,0 эВ. Какова будет при этом величина заряда шарика, если его радиус равен R = 4,1 см ? 
уравнение Энштейна 
h n = A + E к 
Ек= h n - A 
При наличии у шара определённого потенциала способного задержать , т.е возвратить на пластину вырываемые электроны. Запишем 
E к= ef ;    f = E к/ e =( hc / l - A ) / e =2.5 B 
C =4П ee о R =4.6*((10)в минус 12 степени) Кл 
Q = Cf =11.5*((10)в минус12 степени) 
Ответ:   2,5В, 11.5*((10)в минус12 степени) 
При делении одного ядра ^ U выделяется w = 200 МэВ энергии. Сколько воды можно перевести в пар при температуре кипения, если использовать всю энергию, получающуюся от деления ядер в m = 1 г урана? r = 2,26 МДж/кт. 
N = mN а/ m 
E = dE * N = dE * m * Na / m =8.2*((10) в десятой степени) Дж 
Составим ур-ие теплового балланса    E = Q в= rm след-но    E = rm 
M = E / r =36000 кг 
Ответ: M = E / r =36000 кг 
  
В ядерном реакторе атомной электростанции используется уран ^ U . Мощность станции Р = 1000 МВт, ее КПД л = 20%. Определите массу m расходуемого за сутки урана. Считать, что при каждом делении ядра выделяется w = 200 МэВ энергии. 1сут = 86400 с . 
  m = A п/ A з=Еп/Ез 
Еп= Pt 
E з= mNaE / m отсюда: m = Ptm / mNaE … m = PtM / m NaE =0.2 кг 
Ответ: m =0.2кг 
Сколько а - и Р"- распадов происходит при радиоактивном превращении ядра урана 92 U 238 в ядро свинца ззРЬ 206 ? 
в данном случае (238-206) / 4=8 ( a -распадов) 
какой должен быть заряд ядра после 8 распада 
92-28=76 
на самом же деле 82 
при b -распаде массовое число не изменяется, а заряд ядра увел-ся на 1 т,е 82-76=6   ( b -распадов) 
Ответ : 8- a распадов, 6- b распадов