|
Логические элементы
- теоретическое изучение логических элементов, реализующих
элементарные функции алгебры логики (ФАЛ); 2. Основные теоретические положения. 2.1. Математической основой
цифровой электроники и вычислительной техники является алгебра логики или булева
алгебра (по имени английского математика Джона Буля). В булевой алгебре
независимые переменные или аргументы (X) принимают только два значения: 0 или 1.
Зависимые переменные или функции (Y) также могут принимать только одно из двух
значений: 0 или 1. Функция алгебры логики (ФАЛ) представляется в виде: -
логическое отрицание (инверсия) К более сложным функциям алгебры логики
относятся: - функция Пирса (логическое сложение
с отрицанием) 2.3.
Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила: 2.4. Схемы, реализующие логические
функции, называются логическими элементами. Основные логические элементы имеют,
как правило, один выход (Y) и несколько входов, число которых равно числу
аргументов
(X ). На электрических схемах логические
элементы обозначаются в виде прямоугольников с выводами для входных (слева) и
выходных (справа) переменных. Внутри прямоугольника изображается символ,
указывающий функциональное назначение элемента. 10 представлены логические
элементы, реализующие рассмотренные в п.2.2. функции. Там же представлены так
называемые таблицы состояний или таблицы истинности, описывающие соответствующие
логические функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных
переменных. Таблица истинности является также табличным способом задания
ФАЛ. Элемент "ИЛИ" (рис.2) и элемент "И" (рис.3) реализуют
функции логического сложения и логического умножения
соответственно. Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощью элементов
"ИЛИ-НЕ" и "И-НЕ", представленных на рис.4 и рис. 5
соответственно. Элемент Пирса можно представить в виде последовательного
соединения элемента "ИЛИ" и элемента "НЕ" (рис.6), а элемент Шеффера - в виде
последовательного соединения элемента "И" и элемента "НЕ"
(рис.7). На рис.8 и рис.9 представлены элементы "Исключающее ИЛИ" и
"Исключающее ИЛИ - НЕ", реализующие функции неравнозначности и неравнозначности
с отрицанием соответственно. 2.5.
Логические элементы, реализующиеоперации коньюнкции, дизьюнкции, функции Пирса и
Шеффера, могут быть, в общем случае, n - входовые. Так, например, логический
элемент с тремя входами, реализующий функцию Пирса, имеет вид, представленный на
рис.10. В таблице истинности (рис.10) в отличие от таблиц в п.2.4.
имеется восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяется
числом возможных комбинаций входных переменных N, которое, в общем случае,
равно: N = 2 2.6. Логические элементы используются для построения
интегральных микросхем, выполняющих различные логические и арифметические
операции и имеющих различное функциональное назначение. Микросхемы типа К155ЛН1
и К155ЛА3, например, имеют в своем составе шесть инверторов и четыре элемента
Шеффера соответственно (рис.11), а микросхема К155ЛР1 содержит элементы разного
вида (рис.12). 2.7. ФАЛ любой сложности можно реализовать с помощью указанных
логических элементов. В качестве примера рассмотрим ФАЛ, заданную в
алгебраической форме, в виде: Упростим данную
ФАЛ, используя вышеприведенные правила. Получим: Проведенная
операция носит название минимизации ФАЛ и служит для облегчения процедуры
построения функциональной схемы соответствующего цифрового
устройства. Следует отметить, что полученная после преобразований функция
(2) не является полностью минимизированной. Полная минимизация функции
проводится в процессе выполнения лабораторной работы. Исследуемое в лабораторной работе устройство
представлено на рис.14. 3.1.
Устройство представляет собой группу логических элементов, выполненных на
микросхемах серии К155 (элементы ДД1 Для микросхем данной серии логической единице
соответствует напряжение U 5,0) B, а логическому нулю -
U 3.2. Логические "0" и "1" на входе
элементов задаются с помощью кнопок, расположенных на передней панели блока К32
под надписью "Программатор кодов". Номера кнопок на панели соответствуют номерам
на схеме устройства. Полное графическое изображение кнопок данного типа (так
называемых "кнопок с фиксацией") показано только для кнопки SA1. При нажатой
кнопке вход элементов через резистор R1 подключается к источнику с напряжением
5В. При этом на входе элементов будет действовать напряжение
U , что соотвествует подаче на вывод микросхемы
логической единицы. При отжатой кнопке вход элемента будет соединен с шиной,
находящейся под потенциалом земли, что соответствует подаче на вывод микросхемы
логического нуля U ДД4 поступают на цифровые индикаторы и индуцируются в виде символов "0"
и "1". Цифровые индикаторы расположены в блоке К32 слева (кнопка "IO \ 2") под
индикаторами должна находиться в нажатом состоянии. 3.4. Сигнал с выхода
элемента ДД5 через цепи коммутации подается на вход мультиметра Н3014.
Предварительно мультиметр устанавливается в режим измерения постоянного
напряжения "-V" и выпорлняются следующие подсоединения: 3.4.2. Гнездо
XS1 на плате устройства проводником соединяется с левым гнездом под надписью
"Вход 1" в поле надписи "Коммутатор". 3.4.4. Кнопка "ВХ 1" под
надписью "Контроль V " должна находиться в нажатом, а кнопка "ВСВ \ ВНК" в поле надписи "КВУ"
- в отжатом состоянии.
| |
