СТО И ОДНА ЗАДАЧА СО ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ
Динамика
Кинематика
Законы сохранения
Механические колебания
Чаша в форме полусферы, радиусом R = 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, находящийся на её внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно её радиусу. Определите угловую скорость W вращения чаши?
 
Решение:     Шарик вращается по окружности радиуса r    2 r = R ;   r =0,4 м
 
ma =   F + mg + N;   x:   o= N sin30 – mg;   y: ma= N cos30
: N= mg / sin30 =2mg           a= W   R
ma = 2mg cos30 ----- W R = 2g cos30; W = (2g cos30 / R) ПОД КОРНЕМ ;
W * W = 2 gcos 30 / R ; W = (20*3/2 / 0.4)под корнем =6..5 ( из-за того, что в равностороннем треугольнике является медианой
Ответ: W = 6,5 рад.К
  Аэростат массой М=1,7 т равномерно опускается вниз. Определите массу баласта, который надо сбросить с аэростата, чтобы он стал равномерно подниматься вверх с той же скоростью. На аэростат действует Архимедова сила Fa =15 кН .
 
Решение:   Сделаем рисунок, обозначим силы и спроецируем их .   Получим систему:
 
Mg=F с + Fа                                  (M+m)g=2F а            (M+m)=2F а /g
Mg=Fа – Fс    (сложим)                M-m= d m      отсюда    m=M- d m ;     M+m=2M- d m    следовательно d m=2M-(M+m);    d m = 2M-2 F а /g
d m =3400-3000=400 кг
 
Ответ:   d m =400кг.    
 
Несколько ледяных горок имеют одинаковую высоту   R , но различный угол    a   наклона к горизонту. Как зависит время   t   скатывания санок с горки от её наклона?
  Получите зависимость t = f ( a   ), представьте её в виде графика   ( достаточно показать общий   вид   кривой в границах изменения      a   и   t   ; трением пренебречь
 
Решение:   Чем меньше a , тем больше время скатывания
Второй закон Ньютона : ma = N + mg
X : N = mgcos a
Y : ma = mgsin a             a = gsin a
V о =0       S=at/2         sin a =h/S    S= h/sin a
H/sin a =gsin a t / 2 ;    tgsin a =2R   ;           t=     (2R   /   gsin a) под корнем
 
Ответ:   t =   ( 2 R   /   gsin a )под корнем     
 
Брусок равномерно скользит вниз по доске, имеющей наклон        a     =30 граад к горизонтальной плоскости. За какое время брусок соскользнёт с доски , если наклонить её под углом         b      =60 град.   Доска   L= 2 м.
 
Решение :      a=0;    a= Fi E i / m ;      ma= N+ mg+ F тр ;      0=N-mgcos a     F тр =mgsin a ;      kmgcos a =mgsin a      k=tg a     k=tg30=1/    3
                                                                                              ma=N+mg+F тр
                                                     x: ma=mgsin60- kN                
                                                     y: 0=N-mgcos60        N=mgcos60 ;          a=gsin60-kgcos60
                                                      V о=0;      t =   ( 2 S / a )под корнем       
  t =   ( 2 L / ( gsin 60- kgcos 60))под корнем         t = (4м / 10м/с( 0,86-0,28))под корнем;      
                                                      T = 0.83 c
 
Ответ:   t =0.83 c      
 
  Санки массой   m = 40 кг    Тянут за верёвку по горизонтальной доске. Коэффициент трения между полозьями санок и дорогой   К=0,05. Сила натяжения верёвки   F = 150Н, направлена под углом       b    =30 град к горизонту. Определите ускорение санок.  
 
Решение:     2-й закон Ньютона:    ma = T + N + F тр+ mg
X: ma=Tcos30-F тр ;     
Y: 0=Tsin+N-mg
a=T(cos30+ksin30) / m – kg;     F тр =k(mg-Tsin a )
a =150 H (0.86+0.025 ) / 40 – 0.5 =2.8 м/с
 
Ответ: a =2.8м/с                                      
 
Через неподвижный блок перекинута нить , к концам которой подвешены два груза. М=0,2 кг каждый. Трение в блоке отсутствует. На один из грузов положили перегрузок массой м = 0,01 кг ( 100г).
С какой силой перегрузок действует на груз   во время движения ?
 
Решение    Ia 1 I = Ia 2 I = IaI ; IT 1 I = IT 2 I = ITI –   так как нить невесома и нерастяжима
2- ой закон Ньютона:         Ma = T – Mg (1);;                                a = ma / 2 M + m ;
                                            ( M + m ) a = ( M + m ) g   - T )     сложим
ma= mg – N;          N = m(g – a)       след - но        N=m(g – mg / (2M+ m)
IPI = INI ; N = 0,01 ( 10 –( 0,01 10) : (0,4 + 0,01) ) = 0,097 H
 
Ответ N = 0,097Н = 97   10   Н
 
Вверх по дороге, имеющей угол наклона   a    =30 град к горизонту, движется со скоростью   V = 54 км\час автомобиль. На каком минимально возможном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение при красном сигнале светофора
 
Решение:   ma   = N + F тр + mg ;          X   : ma = F тр+ mg sin 30;    Y : 0= N – mg
 
cos30;   N= mg cos30;
ma= K N + mg sin30;   ma= K cos30 + mg sin30;   a = K g cos30 + g sin30;
Vo= 54   км \ час = 15 м \ с    S = Vo   :   2a;   S= (Vo*V о : 2g( K cos30 + sin30)
S = 225 : 20(0,085 +0,5)= 225: 11,7= 19,2 м   
 
Ответ: S тормозной = 19,2 м
 
Горнолыжник массой   м=80 кг скользит со склона   горы, не отталкиваясь палками. Угол наклона горы    a    =50 град, К=0,1 (коэффициент трения). Какую максимальную скорость может развить на спуске лыжник, если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости : F с = с V        ? Постоянная величина с= 0,7 м .\м, sin 50= 0,77;   cos 50=0,64.
 
Решение:   ma = F с+ F тр+ N + mg
В этот момент , когда скорость max a =0
X : 0= F с+ F тр- mgsin 50    (1)
Y : 0= N - mgcos 50                    N = mgcos 50   (2)
CV = mgsin 50- mgcos 50 k
V =   ( mg ( sin 50- cos 50 k ) / c ) под корнем;
Vmax =   ( 80*10(0.77-0.064) / 0.7) под корнем;   = 2804 м/с
 
Ответ: Vmax =2804 м/с
 
Человек на вытянутой руке вращает в вертикальной плоскости ведро с водой. Какова должна быть минимальная частота вращения, чтобы вода из ведёрка не вылилась? Длина руки   L = 53 см .
 
Решение;   mg + N = ma ;   a   = a    = V :   L ; В момент отрыва воды от дна ведёрка N =0 , поэтому
            V
mg = m –    ;       V =    ( gL ) под корнем; ;         V =2,35
             L
V = 2П L n ;           ( gL ) под корнем   =   2П L n       ;             n min =      ( gL ) под корнем;
  / 2П L ;               n =2,35 / 3,45 = 0,7Гц
 
Ответ          n   =0,7   Гц          
 
Космический корабль массой м=500 т начинает подниматься вертикально вверх. Сила тяги его двигателей   F =20МН.
Определите вес находящегося в корабле космонавта. Если вес космонавта на Земле равен Ро=600Н.?
 
Решение:   F т-сила нат-я двиг-й
                  F -сила притяжения
F = GMm / r      r = R
 
F = GMm / R
 
2-й закон Ньютона:         F т- F = ma ;        a = F / m - GM / R = F / m - g       
 
a =20*10000000 H / 5*100000 – 10= 40-10=30м/с
 
запишем для человека:
 
N - F = ma ;      | P |=| N |       N = ma + gMm / R
 
N=m(a+g):          mg=600        m=60
 
P=60(30+10)=2400H=2.4 kH
 
Ответ: 2.4 kH
 
Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом r =380000 км. Определите скорость движения Луны и период её обращения вокруг Земли. Считать известным: радиус Земли R =6400 км и ускорение свободного падения на её поверхности g =9,8 м\с .
 
Решение: На Луну действует сила тяготения со стороны Земли.   F = GMm / r
 
2-й закон    ma = GMm / r       r - растояние от Земли до Луны
 
…. a = GMR R /   R * R * r * r = gR * R /* r * r           V * V = ar = gR * R / r ;      V = R   ( g / r )под корнем;          V =6400*0.005=33 k м/ч
 
T =2Пr/V ;    T= 2.*3.14*380000 / 33=72315 c   ;        T =1205мин ж      T =20ч
 
Ответ: V =зз м/ c ;     T =20ч
 
Спутник вращается по круговой орбите вблизи планеты, которую можно принять за однородный шар плотностью b .
Определите период вращения спутника    Т -?
 
Решение :     R = R + h
 
m =4/3П R r                T =2П R / V  
 
V 1= ( gR ) под корнем;
      g = Gm / R       V 1= ( Gm / R ) под корнем =    ( G 4/3П R r / R ) под корнем =   (4/3 G П R r) под корнем;
 
T =6.28*100000   /   1.67 r      след-но       T =3.8*100000 / r
 
Ответ:    T =3.8*100000 / r
 
Лифт поднимается вверх с ускорением а= 2,2 м\с . в некоторый момент с потолка кабины начал падать болт. Чему равно время его падения на пол? Н= 250 см (высота кабины).
 
  Решение   Vo = 0   (начальная скорость болта) ; S = at   \ 2;    a = g   + a 1;
 
t =   (2 S \ ( g + a 1)) под корнем ;     t =   ( 5 m \   12 m / c ) под корнем =0.6 с
 
Ответ    t = 0.6 с
 
Лодка с двумя пассажирами равномерно плывёт по озеру со скоростью   V 1 = 2 м\с. Один человек прыгнул с кормы лодки так, что его скорость относительно воды оказалась равной нулю. Затем аналогичный прыжок совершил 2-ой человек ( и его скорость относительно воды оказалась равной 0 ). С какой скоростью V 2 стала двигаться лодка, если её масса в 2 раза больше массы каждого пассажира.
 
Решение:    М- масса лодки, м- масса человека. Скорости людей равны скорости лодки в тот момент, когда они прыгают. Это следует из закона сложения скоростей
Закон сохранения импульса   (М + 2м) V 1 =(М + м) И ;   М= 2м;   (2М = м) V 1 = (М = м) И;