Вихідні дані та завдання до теми № 1: "Статистика продукції промисловості" Відомі такі дані (табл. 1) про роботу 20 верстатобудівних заводів у звітному році Таблиця 1. Номер п-ства Вироблено деталей, штук Затрати праці на виробництво 1 деталі, люд.-год. Чисельність робітників, чол. Фонд оплати праці, тис. грн.
1 2 3 4 5
1 200 1,68 346 409
2 212 1,83 367 323
3 218 1,37 261 149
4 250 1,95 284 273
5 230 1,03 364 395
6 58 4,23 299 183
7 117 2,25 277 187
8 256 1,15 357 350
9 84 1,65 253 191
10 69 3,87 228 166
11 145 2,65 160 191
12 285 1,39 398 471
13 179 2,53 369 372
14 95 3,15 287 311
15 155 2,39 145 159
16 210 1,98 162 186
17 360 0,59 265 238
18 110 2,23 202 157
19 170 2,43 137 82
20 227 1,63 241 231
Всього 3630 41,98 5402 5024
Завдання 1. Побудувати ряд розподілу за затратами праці, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. По кожній групі підрахувати: а) кількість і питому вагу підприємств; б) чисельність робітників; в) виробництво деталей (всього і на 1 робітника); г) фонд оплати праці (всього і на 1 робітника). Розрахунки представити в табличній формі . Написати назву таблиці. Зробити короткі висновки. 2.Відобразити ряд за допомогою графіка. 3.Виконати групування заводів за двома ознаками. Розрахувати для кожної групи техніко-економічні показники. Написати назву таблиці. Розв'язання: Визначаємо ширину інтервалу за формулою: , (1) де: Xmax – найбільше значення ознаки, Xmin - найменше значення ознаки, n – кількість груп. xmax = 4,23 xmin = 0,59 n = 4
Інтервали: 0,59 – 1,5 1,5 - 2,41 2,41 – 3,32 3,32 - 4,23 Таблиця 2. Групування верстатобудівних заводів за затратами праці Групи заводів за затратами праці на Кількість заводів Чисельність Виробництво деталей Фонд оплати праці
Виробництво 1 деталі, люд.-год. Всього в % до підсумку Робітників, чол. Всього, тис. шт. На 1 робітника, шт. Всього тис. грн. На 1 робітника грн.
1 2 3 4 5 6 7 8
0,59 – 1,5 5 25 1645 1349 0,82 1603 0,93
1,5 - 2,41 9 45 2277 1565 0,69 2116 0,95
2,41 – 3,32 4 20 953 589 0,62 956 1,00
3,32 - 4,23 2 10 527 127 0,24 349 0,66
Разом 20 100 5402 3630 2,37 5024 3,54
Зробимо короткі висновки: В ІІ групі чисельність заводів більша, яка становить 9, вона також лідирує і по кількості робітників – 2277 чол., вироблених деталей – 1565 тис. шт., а от група ІІІ має найбільші показники по фонду оплати праці на одного робітника - 1,00 грн.. Найнижчі показники має група ІV. Зобразимо розподіл за затратами праці графічно: Графік 1 Затрати праці на виробництво 1 деталі
Виконаємо групування заводів за двома ознаками (табл.3)
Таблиця 3. Комбінаційне групування Групи заводів за чисельністю робітників, чол. Підгрупи заводів за затратами праці на виробництво 1 деталі, люд.-год. Кількість заводів Чисельність робітників Вироблено деталей Фонд оплати праці
Всього тис. шт. на 1 робітника, шт. Всього тис. грн. на 1 робітника шт.
137-202,25 0,59-1,5 - - - - - -
1,5-2,41 3 509 475 0,93 502 0,99
2,41-3,32 2 297 315 1,06 273 0,92
3,32-4,23 - - - - - -
Разом - 5 806 790 1,99 775 1,91
202,25-267,5 0,59-1,5 2 526 578 1,1 387 0,74
1,5-2,41 2 494 311 0,63 422 0,85
2,41-3,32 - - - - - -
3,32-4,23 1 228 69 0,3 166 0,73
Разом - 5 1248 958 2,03 975 2,32
267,5-332,75 Разом 0,59-1,5 - - - - - -
1,5-2,41 2 561 367 0,65 460 0,82
2,41-3,32 1 287 95 0,33 311 1,08
3,32-4,23 1 299 58 0,19 183 0,61
- 4 1147 520 1,17 954 2,51
332,75-398 0,59-1,5 3 1119 771 0,69 1216 1,09
1,5-2,41 2 713 412 0,58 732 1,03
2,41-3,32 1 369 179 0,49 372 1,00
3,32-4,23 - - - - - -
Разом - 6 2201 1362 1,16 2320 3,12
Зробимо короткі висновки: По всіх показниках лідирує остання ІV група(Кількість заводів: 6; Чисельність робітників :2201 чол.; Фонд оплати праці : 2320 тис. грн.), а найнижчі показники має І (Кількість заводів: 5; Чисельність робітників :806 чол.; Фонд оплати праці : 775 тис. грн) та ІІІ групи (Кількість заводів: 4; Чисельність робітників :1147 чол.; Фонд оплати праці : 954 тис. грн.) Завдання 2. Використовуючи ряд розподілу за затратами праці (табл. 2) обчислити: а) середні затрати праці на виготовлення однієї деталі в розрахунку на одне підприємство; б) моду даного ряду; в) медіану; г) середнє лінійне відхилення. Таблиця 4. Групи підприємств за затратами праці Кількість заводів (f)
x Групи підприємств s xf
x-x
0,59 – 1,5 5 1,04 5 5,2 -1,05
1,5 - 2,41 9 1,95 14 17,55 -0,14
2,41 – 3,32 4 2,86 18 11,44 0,77
3,32 - 4,23 2 3,77 20 7,54 1,68
Разом 20 9,62
41,7
а)розрахуємо середні затрати праці на виготовлення однієї деталі в розрахунку на одне підприємство: Використовуємо формулу середньої арифметичної зваженої: ар.зв.= , (2) де в нашому випадку: Х – середина інтервалу; f - кількість заводів. (заводів) б) розрахуємо моду даного ряду: (3) де: - нижня (мінімальна) межа модального інтервала; - величина модального інтервалу; - частота модальних інтервалів; - частота інтервала, що передує модальному; - частота інтервала, наступного за модальним. Для визначення моди спочатку визначаємо модальний інтервал. Таким інтервалом буде інтервал, що має найбільшу частоту. В нашому випадку це інтервал 1.5 – 2.41, а частота – 9. Xo=1.5 h=0.91 fm=9 fm-1=5 fm+1=4
в) Тепер визначаємо медіану даного ряду Використовуємо формулу: , (4) де: - нижня межа медіанного інтервалу; - ширина медіанного інтервалу; - напівсума частот; - сума частот в інтервалі, що передує медіанному. Для того, щоб знайти медіану даного ряду, треба спочатку визначити медіанний інтервал. Медіанним буде інтервал, в якому кумулятивна частота дорівнює або буде більшою напівсуми частот. Тобто:
12,95 d = = 0,65 20 Завдання 3. На основі даних про виробництво деталей (завдання 1) визначте: а) розмах варіації; б) дисперсію; в) середнє квадратичне відхилення; г) коефіцієнт варіації. Пояснити економічний зміст розрахованих показників. Таблиця 5. № (f) Вироблено деталей, шт.,(x)
x-x
(x-x)2
(x- x)2f
1 200 197,91 39168,37 39168,37
2 212 209,91 44062,21 88124,42
3 218 215,91 46617,13 139851,4
4 250 247,91 61459,37 245837,5
5 230 227,91 51942,97 259714,8
6 58 55,91 3125,928 18755,57
7 117 114,91 13204,31 92430,16
8 256 253,91 64470,29 515762,3
9 84 81,91 6709,248 60383,23
10 69 66,91 4476,948 44769,48
11 145 142,91 20423,27 224655,9
12 285 282,91 80038,07 960456,8
13 179 176,91 31297,15 406862,9
14 95 92,91 8632,268 120851,8
15 155 152,91 23381,47 350722
16 210 207,91 43226,57 691625,1
17 360 357,91 128099,6 2177693
18 110 107,91 11644,57 209602,2
19 170 167,91 28193,77 535681,6
20 227 224,91 50584,51 1011690
Разом
8194638
а) Розрахуємо розмах варіації: Використаємо наступну формулу: R= xmax – xmin (5) xmax - максимальне значення інтервалу; xmin - мінімальне значення інтервалу; R= 360-58=302 б) Розрахуємо дисперсію використовуючи таку формулу: ?2 = (6) Для цього використаємо з попереднього завдання 2, яке дорівнює: x =2.09 ?2= в) Розрахуємо середнє квадратичне відхилення , використавши формулу ? = v?2 (7) де, ?2 - дисперсія ? = v409791,9 =640,1 г) Розрахуємо коефіцієнт варіації, для цього нам необхідно формула (8) = Зробимо економічні висновки : ми визначили розмах варіації як різницю між мінімальним та максимальним значеннями ознаки, що варіює. Також визначили дисперсію, як середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від їхньої середньої величини. Також ми визначили середнє квадратичне відхилення, що є основною узагальнюючою характеристикою розмірів варіації ознаки в сукупності. Цей показник застосовується не лише для оцінки варіації ознаки, але і для виміру зв’язку між явищами та оцінки величини похибки при вибірковому спостереженні. Відносною мірою варіації є коефіцієнт варіації, він дозволяє порівнювати ступінь варіації ознаки у рядах варіації з різним рівнем середньої величини. Завдання 4. Використовуючи вихідні дані (завдання 1) побудуйте кореляційну таблицю для дослідження зв'язку між кількістю вироблених деталей та затратами праці. Знайдіть рівняння регресії. Зобразіть емпіричні та теоретичні дані на графіку. Обчисліть лінійний коефіцієнт кореляції і кореляційне співвідношення. Перевірити істотність зв'язку за допомогою F -критерію з рівнем істотності = 0,05. Пояснити економічну сутність обчислених показників. 1. Побудуємо кореляційну таблицю для дослідження зв'язку між кількістю вироблених деталей та затратами праці. Таблиця 6. № х y x*y Х2 yx Yx - (Yx -)2 y- (y-)2 y-yx (y-yx) 2
При збільшенні затрат праці на виробництво 1 деталі на 1 люд.- год, кількість вироблених деталей зменшиться на -1 шт. При нульових затратах праці при виробництві однієї деталі кількість вироблених деталей становитиме 3920 шт. Перевіримо тісноту зв’язку за допомогою кореляційного відношення (12)
(13)
то це означає що зв'язок між ознаками тісний. Зв'язок між ознаками тісний. Можна твердити, що зв'язок між ознаками не лінійний, оскільки r відрізняється від індексу кореляції Перевіримо істотність зв'язку за допомогою F - критерію з рівнем істотності = 0,05. (14) K2 =n-m (15) K1= m-1 (16) K2 = 20 - 4=16 K1 = 4 -1 =3
Зв’язок істотний . F(3;16)=3,24. Це означає, що лише у п’яти випадках із 100 співпадання коливань у факторних і результативних ознаках є випадковими. Зобразимо теоретичні та емпіричні дані на графіку №2. Графік 2.
Завдання 5. Відомо, що реалізація виробу А в торгівельній мережі міста по кварталам року склала, шт.: 1-2340,03, ІІ-1820,03, ІІІ-1380,03, ІV-2024,03. Приведіть рівні ряду динаміки до співставного вигляду. Визначте вид ряду динаміки і зобразіть динаміку реалізації виробу за допомогою діаграми. Обчисліть: а) темпи росту; б) абсолютні та відносні прирости; в) абсолютне значення одного проценту приросту; г) середній абсолютний приріст; д) середній темп росту та приросту. Таблиця 7. № Показники 1 2 3 4
Зобразимо динаміку реалізації вибору за допомогою діаграми. Графік 3. В середньому за досліджувані квартали реалізація виробу скорочувалася з кварталу в квартал на 79 шт., або на 5% Завдання 6. Виконайте аналітичне вирівнювання ряду по прямій. Побудуйте тренд. Розрахунки представити графічно. Таблиця 7. Квартали Реалізація товару, шт. (Yі) t
t2 y*t yt
1 2340,03 -3 9 -7020,09 2099.2
2 1820,03 -1 1 -1820,03 1960.4
3 1380,03 1 1 1380,03 1821.6
4 2024,03 3 9 6072 1682.8
Разом 7564,12
20 -1388 7510
Для розрахунків використаємо наступні формули: yt= a0+aiпt (26) a0= ?y/n (27) a1= ?ty/?t2 (28) a0= 7564,12/4=1891,03 a1=-1388/20=-69.4 yt=1891,03+(69,4)*t yt1= 1891,03+(-69.4)*(-3)=2099.23 yt2= 1891,03+(-69.4)*(-1)=1960.43 yt3= 1891,03+(-69.4)*1=1821.63 yt4= 1891,03+(-69.4)*3=1682.83 Побудуємо тренд на графіку 4, де представлено реалізацію виробу А в торгівельній мережі міста по кварталам. Графік 4
Завдання 7. 5%-не обстеження робітників заводу за виробітком характеризується такими даними: Таблиця 8. Групи робітників за виробітком, тис. шт Кількість робітників Середина інтервалу
50 – 52 6 51
52 – 54 9 53
54 – 56 22 55
56 – 58 12 57
58 – 60 7 59
Разом 56
Визначити: а) середній виробіток робітників; б) середнє квадратичне відхилення; в) з ймовірністю 0,997 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середній виробіток по заводу. а) Знайдемо середній виробіток робітників: x = (? xf)/f x = 59*7+57*12+55*22+53*9+51*6 = 3090 =55,2 56 56 б) Знайдемо середнє квадратичне відхилення, для обрахунку якого спочатку знайдемо дисперсію; ? = v?2 ? (X-X)2f ?2= ?f (51-55.2)2*6+(53-55.2)2*9+(55-55.2)2*22+(57-55.2)2*12+(59-55.2)2*7 ?2= = 56 105.84+43.56+0.88+38.88+101.08 290.24 = 56 = 56 = 5.2 ? = v5.2=2.3 в) з ймовірністю 0,997 знайдемо граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середній виробіток по заводу: (29)
