Лабораторна робота №5 Оптимізаційні задачі Приклад графічного та аналітичного розв’язків задачі оптимізації Нехай дано цільову функцію (ЦФ) Z=5x1+7x2, а також обмеження x1+4x2?16, 5x1+x2?23, x1?0, x2?0 Потрібно максимізувати ЦФ. Для графічного розв’язання задачі потрібно зобразити многокутник (полігон) дозвільних значень. На початок записуються рівняння, які получають з нерівностей заміною знаків нерівностей на =. Будуються прямі та позначаються півплощини, які задовольняють нерівностям. Область, що задовольняє всім чотирьом нерівностям, буде областю дозвільних розв’язків, рис.1.
Рис.1 Далі потрібно побудувати графік ЦФ, для цього покладемо Z=0, на рисунку 2 - синя лінія. Для максимізації ЦФ будемо зсувати пряму лінію ЦФ у напрямку градієнта ЦФ, доки пряма лінія не досягне границі полігона дозвільних значень. (На рисунку 2 – червона лінія). З рисунку орієнтовно визначаємо координати точки оптимума: х1=4, х2=3, рис.2.
Рис.2 Для аналітичного розв’язку застосуємо метод підстановок. З рисунку 2 бачимо, що точка оптимуму знаходиться на перетині двох прямих: х1+4х2=16 (фіолетова лінія) 5х1+х2=23 (рожева лінія). х1=16-4х2, 5(16-4х2)+х2=23, 80-20х2+х2=23 19х2=57 х2=3 х1=16-4х2=4 х1=4 Отримані значення х1 та х2 підставляємо у ЦФ Z=5x1+7x2=5*4+7*3=41 Таким чином, максимальне значення ЦФ=41 для х1=4 та х2=3.
Завдання. 1.1 Графічно та аналітично розв’язати задачу максимізації цільової функції Z. 1.2 Виконати попередній пункт, використовуючи MS Excel (пошук розвязку) 1.3 Порівняти результати пп.1.1 та 1.2, зробити висновки. Варіанти Варіант Цільова ф. Обмеження Варіант Цільова ф. Обмеження
