ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МЕТОДОВ И МЕТОДОВ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧЕ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА ОПЕРАТИВНОГО ВОДНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА ГЭС ВОЛЖСКО-КАМСКОГО КАСКАДА НА УРОВНЕ ОАО «СО-ЦДУ ЕЭС»
Егоров М.В.
Всероссийский НИИ электроэнергетики, Москва, Россия
Введение
В последние годы наряду с оптимизационными моделями широко используются, так называемые, имитационные модели. Основой этих моделей является имитационный эксперимент, т.е. получение некоторых характеристик изучаемого объекта при тех или иных законах управления этим объектом. В результате на основе «проб и ошибок» выявляется управление близкое к оптимальному управлению. По существу, имитационное моделирование, на данный момент, является единственным методом решения задач многоцелевой оптимизации, позволяющей сочетать математический подход с опытом и интуицией технолога. Необходимо отметить, что в качестве элемента решения в имитационных моделях могут применяться и оптимизационные методы.
Одной из задач, которая использует имитационное моделирование, является задача расчета «Оперативного водно-энергетического баланса ГЭС», которая используется на уровне СО-ЦДУ ЕЭС для расчета среднесуточных водно-энергетических режимов работы ГЭС Волжско-Камского каскада, а также для прогнозирования суточной выработки электроэнергии ГЭС на заданный период планирования (от недели до квартала). Результатами решения данной задачи являются суточная и недельная выработка электроэнергии ГЭС, отметки водохранилищ на конец планируемых суток, недели, которые в свою очередь являются исходной информацией и интегральными ограничениями по гидроресурсам при решении задач краткосрочного планирования суточных и недельных режимов ЕЭС России и оперативной коррекции режимов до конца суток. Такая схема взаимодействия задач долгосрочного и краткосрочного планирования режимов ГЭС позволит на этапах краткосрочного планирования учесть «эффект последействия», связанный с ограничениями по расходованию гидроресурсов в длительном цикле регулирования водохранилищ ГЭС.
Гидроэлектростанции Волжско-Камского каскада являются важными элементами Единой энергетической системы России. Кроме того, гидроузлы каскада входят в состав водохозяйственного комплекса. При использовании гидроресурсов водохранилищ должны учитываться интересы всех водопользователей: рыбного и сельского хозяйств, коммунального хозяйства, водного транспорта и т.д. В связи с комплексным использованием гидроресурсов режимы ГЭС каскада устанавливаются специально уполномоченным государственным органом – ФАВР – в виде заданных расходов воды и уровней водохранилищ.
Практическое применение задачи «Оперативный водно-энергетический баланс ГЭС» показало необходимость разработки программного обеспечения для оптимизации среднесуточных водно-энергетических режимов ГЭС Волжско-Камского каскада по заданным критериям (максимум выработки электроэнергии каскада ГЭС, максимум располагаемой мощности каскада ГЭС), с учетом гидрологической обстановки и заданных ФАВР режимных ограничений (по уровням водохранилищ, по интенсивности сработки-наполнения водохранилищ, по расходам в нижний бьеф, по условиям выхода на заданную отметку водохранилища на конец периода регулирования).
Поэтому расчет среднесуточных водноэнергетических показателей и суточной выработки электроэнергии ГЭС Волжско-Камского каскада на предстоящий период выполняется на основе применения двух алгоритмов: упрощенного алгоритма расчета водного баланса по заданным параметрам и алгоритма оптимизации среднесуточных режимов ГЭС, с учетом режимных ограничений, заданных ФАВР. Кроме того, дополнительно используется промежуточный дополнительный алгоритм, позволяющий находить максимально близкий допустимый, с учетом заданных ограничений, режим ГЭС к заданному технологом режиму.
Алгоритмы расчета среднесуточных водно-энергетических показателей режимов ГЭС на основе имитационного подхода
В данном случае расчет выполняется в одном из следующих режимов:
В pежиме pасчета по заданной выpаботке и удельному pасходу для каждых плановых суток задаются значения:
Эгэс (млн.кВтч),
qуд (м3/с/млн.кВтч),
Отметки Zвб (м) на начало планового пеpиода,
Qхол.сброса (м3/с).
Далее выполняется pасчет pасходов в нижний бьеф Qнб, вычисляются pасходы из водохpанилищ Qв на основе уpавнения водного баланса ГЭС [1]. Вычисляется объемы водохpанилищ Wв на конец суток и по хаpактеpистикам водохpанилищ рассчитываются соответствующие уpовни Zвб.
В pежиме pасчета по заданным pасходам в нижний бьеф для каждых плановых суток задаются значения:
Qнб (м3/с),
qуд (м3/с/млн.кВтч),
Отметки Zвб (м) на начало планового пеpиода,
Qхол.сброса (м3/с).
Далее на основе уpавнений водного баланса вычисляются pасходы из водохpанилищ Qв и объемы Wв на конец каждых прогнозируемых суток. Затем подбором по хаpактеpистике водохpанилища находятся уpовни Zвб на конец каждых плановых суток, вычисляется турбинный расход ГЭС Qгэс и по заданным удельным расходам qуд рассчитывается выработка ГЭС Эгэс:
Эгэс = Qгэс / qуд (1)
И наконец, в pежиме pасчета по заданным отметкам для каждых плановых суток задаются значения:
Отметки Zвб (м) на начало каждых суток планового пеpиода,
qуд (м3/с/млн.кВтч),
Qхол.сброса (м3/с).
Далее выполняется подбоp объемов водохpанилищ Wв на начало и конец суток (по характеристике водохранилищ) и расчитываются pасходы из водохpанилищ Qв и pасходы в нижний бьеф Qнб. На основе их находится турбинный расход ГЭС Qгэс и по формуле (1) находится выработка ГЭС Эгэс.
Таким образом, варьирую режимами расчета и значениями исходных параметров, для каждого режима, можно добиться требуемого водно-энергетического режима работы ГЭС каскада.
Постановка, алгоритмы и методы решения задачи оптимизации среднесуточных водноэнергетических режимов ГЭС
Задача оптимизации суточных водно-энергетических режимов ГЭС в математическом отношении является нелинейной задачей математического программирования с выпуклой целевой функции и большим числом линейных режимных ограничений. Данные ограничения определяются «Основными правилами использования водных ресурсов водохранилищ» и решениями ФАВР.
В задаче «Оперативного водно-энергетического баланса ГЭС» рассматриваются следующие ограничения:
По уровням водохранилищ на начало и конец суток:
Zвбmin ? Zвб ? Zвбmax (2)
По интенсивности сработки-наполнения водохранилищ за сутки:
?Zвбmin ? ?Zвб ? ?Zвбmax (3)
По среднесуточным расходам воды в нижние бьефы,
Qнбmin ? Qнб ? Qнбmax (4)
По среднесуточным расходам воды из водохранилищ:
Qвmin ? Qв ? Qнбmax (5)
Интегральные ограничения по средним за контрольный период расходам воды в нижний бьеф, включая факт:
Qнб.средн.min ? ?Qнб ? Qнб.средн.max (6)
Ограничение на отметку верхнего бьефа на конец планового периода:
Zвбконечное = Zвбзаданное (7)
Кроме того, задаются значения уровней верхнего бьефа ГЭС Zвб0 на начало планового периода и расчетный гидрограф боковой приточности рек в водохранилища Qбок.
Задача оптимизации среднесуточных водно-энергетических режимов ГЭС сводится к определению такого режима сработки-наполнения водохранилищ ГЭС, при котором реализуется принятый критерий оптимальности и соблюдаются заданные режимные ограничения. В качестве критериев оптимизации рассматриваются следующие:
Минимум отклонения от заданного режима,
Максимум выработки электроэнергии каскада ГЭС за плановый период,
Максимум располагаемой мощности каскада ГЭС за плановый период.
При решении оптимизационной задачи в качестве независимой переменной был принят расход из водохранилищ Qв. После чего все ограничения были преобразованы в линейные. Основная сложность возникла при приведении к линейному виду ограничений (3), так как зависимость ?Zвб от Qв, в общем случае, нелинейна. Однако при небольших плановых интервалах (до одного месяца) линейная аппроксимация этой зависимости дает неплохие результаты (по меньшей мере, сопостовимые с точностью задания Qбок). В конечном счете, система ограничений сводилась к следующему виду:
L ? Ax ? U, где x min ? x ? x max (8)
Рассматривались следующие подходы к решению оптимизационной задачи:
Поиск допустимой точки методами линейного програмирования [2], [3], [4], [7] и с помощью одного из методов возможных направлений [5], [6], [7], [8] поиск оптимального решения,
Метод проекции точки на множество с применением одной из разновидностей градиентных методов безусловной оптимизации [6], [8].
В первом случае для решения задачи линейного программирования применялся модифицированный симплекс-метод со специальным учетом двухсторонних ограничений [2], [4]. В качестве метода возможных направлений использовались: метод Зойтендейка [5], [6], метод проекции градиента Розена [6], метод условного градиента [7], выпуклый симплекс метод и метод приведенного градиента [7], [8]. К сожалению, не смотря на то, что начальное допустимое решение находилось достаточно быстро, в процессе оптимизации при использовании методов возможных направлений итерационный процесс характеризовался крайне медленной сходимостью, даже в случае сильно выпуклой целевой функции при нахождении минимума отклонения от заданного режима.
Во втором случае использовался метод проекции точки на множество в сочетании с методами простого градиентного и покординатного спуска. В силу того, что вычисленние производных второго порядка, было затруднено (для задачи максимума выработки и максимума располагаемой мощности) использовались только данные методы первого порядка. Наилучшую скорость сходимости продемонстрировал метод простого градиентного спуска.
Резюме
Была разработана программа «Оперативного водно-энергетический баланс ГЭС» позволяющая автоматизироват ь расчет водно-энергетического режимов ГЭС на основе имитационного и оптимизационного подходов. Автоматизация вышеперечисленных алгоритмов позволит повысить эффективность и надежность принятия решений при планировании и оперативном управлении режимами ГЭС Волжско-Камского каскада.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Малинин Н. К. (1986). Теоретические основы гидроэнергетики. Энергоатомиздат, Москва.
[2] Банди Б. (1989). Основы линейного программирования. Радио и связь, Москва.
[3] Ашманов С.А. (1981). Линейное программирование. Наука, Москва.
[4] Муртаф Б. (1984). Современное линейное программирование. Мир, Москва.
[5] Зойтендейк Г. (1963). Методы возможных направлений. Иностранная литература, Москва.
[6] Кюнци Г.П., Крелле В. (1965). Нелинейное программирование. Иностранная литература, Москва.
[7] Карманов В.Г. (1975) Математическое программирование. Наука, Москва.
[8] Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. (1985). Практическая оптимизация. Мир, Москва.